数形结合思想在数学教学中的研究与实践

朴文淑（吉林省敦化市第二中学校）



数形结合思想在数学教学中的研究与实践

朴文淑
（吉林省敦化市第二中学校）

摘要：在高中的数学教学过程中，由于学生对数学知识的运用和一些数学问题已经有了一些解答技巧，但是在面对一些相对比较复杂的数学问题时往往不能灵活运用有效的方法去解决问题，所以，在高中的数学教学中，教师要不断培养学生用数形结合的方法去解答具体的数学问题。

关键词：数形结合；高中数学；实践运用

由于高中的数学学习主要是对高等数学的基础部分进行提前了解和认识，具体的教学内容有函数、数列、立体几何等，这些内容作为整个高中阶段的主要教学内容，其主要的学习方法就是数形结合思想。因此，学生需要对这一方法科学运用以帮助其降低学习难度，提高学习效果。

一、数形结合的思想方法在高中数学教学中的应用背景

1.数学学习需要教师将具体的知识内容形象展示

该教学方法可以将数学知识中“数”与“形”结合起来帮助学生快速准确地去认识对应的数学知识。比如在学习一元二次方程的解法时，一般这种类型的方程有两个根，这是在代数中所得出的解决方法，而在函数图象中两个根对应的就是图象中不同象限中的点，这就是典型的数形结合方法在具体教学内容中的应用，通过这种教学方法，学生在面对类似这种类型的数学问题时就可以通过绘制函数图象去找出方程的“解”，这种数形结合的思想对于高中阶段的学生而言不仅拓宽了自身单一的数学学习方法和面对具体的数学问题采取的固有解决方法，并且对于学生后续的学习也有很大的帮助，因为这种理念更注重将数学中“数”抽象，数学语言与直观的图像结合起来带给学生更加便利的学习体验。

2.数形结合教学方法将传统的代数问题与几何问题结合，创造新的解决方法

由于高中数学学习需要学生在初中数学的学习基础之上对该阶段的数学知识进行拓展延伸学习，比如学生在学习立体几何知识时常常会遇到求解二面角的问题，通过绘制辅助线去计算出二面角的大小是比较直接的方法，但是这种解答方法对于有些学生而言如果没有对“垂直平面角”概念有深刻认识很难准确找到辅助线的绘制位置。因此，在具体的数学学习中，教师可以让学生利用平面直角坐标系求出对应的二面角大小，这就是典型的几何与代数的融合在立体几何问题中的应用，而学生的学习思想不能局限在几何或者代数的求解方法上，而是要融合这两种数学类型将数学知识的运用和解答进行延伸。

二、如何将数形结合思想理念应用到数学教学中

1.对具体的数学知识进行分类

在数学教学中，学生接触到的数学知识在不同时期有所不同，从低年级到高年级的数学学习难度也会有所不同。比如在学习多项式时，教师可以通过多项式的推导公式来演算公式的正确性，而学生要更加形象地去认识这些概念则需要通过数轴上的标示去帮助学生理解概念，这样学生在求解多项式时遇到比较复杂的问题可以利用数轴更加直观地去分析相应的多项式推导和解决办法。但是在具体的教学过程中，数形结合思想的运用并不是要求学生在学习中一直运用这种理念，因为数形结合思想主要是将多种复杂的数理概念结合起来的数学问题，而在一般的数学问题上，学生只需要运用最简单的常规解决办法即可。比如在学习导数时，学生通过前期对函数图象的分析就很容易对对应函数进行求导，而二项式定理和三角函数等数学知识则需要教师在教学中让学生运用代数与几何的结合去解决问题。

2.根据整个中学阶段的数学知识将各个方面的知识结合起来

在高中阶段，数学的学习主要包括代数、方程式、函数等；另一方面则是平面几何和立体几何等知识，最后数形结合的内容体现的形式是解析几何知识，这几个方面的知识看似没有太大的联系，其实每个阶段的知识是由简单向复杂转变，也就是说数形结合的思想就是将实数概念的代数知识同图形概念的逻辑思维较强的几何内容有机结合起来，而解析几何的创立是解决这类问题的新的方法。因此，在具体的数学教学中，教师需要注重学生在整个中学阶段的数学知识的全面掌握，因为数形结合思想的拥有和应用需要学生能够将不同方面的数学理论和公式推导方法联系起来看待。比如在解决双曲线和函数结合的数学问题时，学生既可以通过联立双曲线函数式和简单函数式得出两个不同的交汇点坐标，还可以直接绘画出这两个不同函数的图象，通过图象了解具体的交点坐标。如在例题x-2y-3=0与圆C∶（x-2）2+（y+3）2=9交汇于C、E点则三角形OCE的面积为？首先学生需要绘制函数图象和圆的图象在象限中体现，然后联立两个函数得出交点E、F的坐标，最后计算出三角形的面积，因此，在数学的教学中，学生需要对这两种解答方法都有一定的了解，前提条件需要学生对不同数学知识都有一定的了解。

总体来看，在高中数学教学过程中，数形结合思想在教学中的运用，需要教师对代数和几何知识中的共同点对学生进行讲解，让学生在遇到具体的数学问题时不能局限于单一的解决方法，而是要善于对不同的数学知识结合起来去分析看待一些数学难题，并且能够具有将“数”的表达同“形”的外在形式串联，找出分析、解答、验证具体数学问题新理念。

参考文献：

［1］张秋林.中学数学中数形结合初探［J］.学周刊，2011（9）.

［2］董文婷.“数形结合”走进数学概念课［J］.数学学习与研究，2010（12）.

·编辑杜嫣然