一种应对窄带主动噪声控制中频率不匹配的方法

夏国芳，刘　剑

（南京航空航天大学 自动化学院，南京 211106）



一种应对窄带主动噪声控制中频率不匹配的方法

夏国芳，刘剑

（南京航空航天大学 自动化学院，南京 211106）

摘要：窄带前馈主动噪声控制系统中，参考信号通常通过非声学传感器获取。由于传感器老化磨损等原因，所测同步频率与目标噪声真实频率间将存在误差，即产生频率不匹配（FM）。结合AR模型，提出一种改进的FM补偿方法，加入一个延迟模块和一个相应的幅值相位调节器，本质上是通过延迟和叠加构造出隐含真实频率的信号，同时提高相位匹配速度和精度。仿真结果与分析表明，设计的FM补偿方法能有效应对15%以上的频率不匹配量，且系统收敛速度更快。

关键词：声学；窄带主动噪声控制；频率不匹配；延迟；幅值相位调节

窄带噪声往往是由旋转设备或具有往复运动的装置产生，如风机、引擎和大规模切割机械等设备产生的噪声，具有周期或者近似周期性特征。因此，窄带噪声实质上是正弦型谐波噪声，在数学上可以用正、余弦函数来表示[1]。通常，这些噪声的频率是未知的，幅值和相位随时间变化。在环境和工程系统中，消除或削弱这些噪声，尤其是低频成分，显得尤为重要[2–5]。主动噪声控制（Active Noise Control, ANC）技术由于在抑制低频谐波噪声方面的有效性而备受关注，并习惯将用于抑制这种窄带噪声的ANC系统称之为窄带ANC系统。

窄带噪声源具有特殊的运动方式，因此，在窄带前馈ANC系统中，为了避免可能发生的声反馈，参考信号往往利用非声学传感器（如转速计）获取，即通过简单线性回归方法从非声学传感器测得的同步信号（如转速等）解算出噪声频率，信号发生器再根据该频率产生相应参考信号[6，7]。若非声学传感器长时间运行产生了疲劳磨损，或者信号发生器存在误差，将导致参考信号频率与目标噪声频率不一致，即发生了频率不匹配（Frequency Mismatch,FM）现象[8]。FM对窄带前馈ANC系统而言是致命的，即使存在较小的频率不匹配量，系统也将无法有效消除目标噪声[9]。因此，开发设计应对窄带ANC系统中频率不匹配的方法显得尤为重要。Xiao,Sakai, Hinamoto以及Jeon等均对FM问题进行了研究[8–12]。目前，应对FM问题的方法主要有Xiao提出的自回归（AR）模型方法[10]和Jeon提出的最小方差不失真响应（MVDR）谱方法[9]。MVDR谱方法涉及复杂的频率估计，相较于AR模型方法要复杂得多。AR模型结构简单，计算复杂度低。Xiao利用的2阶AR模型本质上形成了一个自适应2阶陷波滤波器，通过参数的不断调整，达到产生精确频率的参考信号，从而有效应对频率不匹配。基于AR模型，黄等结合变步长算法，设计了一种应对非平稳频率不匹配的窄带ANC系统[13]。

本文基于AR模型，进一步对系统进行改进设计，提出利用延迟模块及相应的幅值相位调节器可使新的窄带ANC系统在应对FM中的性能得到提高。在给出改进系统的同时，基于Fx LMS算法详细推导了各自适应参数的更新方程，通过计算仿真，验证了改进系统在应对FM方面的有效性。

1　传统组合器型窄带ANC系统

典型的组合器型窄带ANC系统如图1所示，噪声p(n)表示为

其中q是频率成分个数，ωp,i是第i个频率分量，是噪声信号的离散傅里叶系数，vp(n)是背景噪声，通常设为均值为0方差为的高斯白噪声。

图1　传统组合器型窄带ANC系统（第i个频率通道）

参考信号为ωi是由非声学传感器获得的同步信号按线性关系计算得到的第i个频率通道的参考信号频率。为参考信号的幅值系数。根据图1，第i个频率通道的输出yi(n)表示为

用于更新控制滤波器权值的Fx LMS算法为

其中μi为更新补偿因子；为滤波-x信号，是由参考信号经次级通道S(z)的估计Ŝ(z)滤波而得，即分别是次级通道估计模型Ŝ(z)的长度和单位冲击响应系数。在线性窄带ANC系统中，次级通道S(z)及其估计Ŝ(z)通常可用FIR滤波器表示，即分别是次级通道S(z)的长度和单位冲击响应系数。次级通道可采用离线或在线的系统辨识技术进行估计，如自适应LMS算法或维纳滤波器[14]。

系统残余噪声信号e(n)由下式计算得到相应的，M和

频率偏差定义为

当系统不存在FM，即Δωi=0时，图1所示系统对目标噪声有很好的抑制效果，如图2(a)所示。图2 (b)给出当系统FM（:=|Δωi|/ωp,i×100%）仅为1%时，传统窄带ANC系统噪声抑制性能就将快速下降[8，15]。因此，对参考信号的频率失调进行补偿是十分重要的。

从计算简便、易用的角度出发，本文在传统窄带ANC系统基础上，结合AR模型[10]，设计延迟模块及相应滤波器对频率进行补偿，使得新系统能够应对较大的FM量。

2　基于延迟的频率补偿

图2　窄带前馈ANC系统残余噪声水平

Xiao等在研究FIR型窄带ANC系统的过程中，设计了利用2阶AR模型应对一定程度FM的方法[10]。考虑组合器型窄带ANC系统在抑制窄带噪声中的有效性，结合AR模型，本文设计了一种新的应对FM的窄带ANC系统。如图3所示，在第i频率通道中，通过引入一个延迟模块，改变参考信号的相位，再经过相应自适应组合器的调节，提高了次级源与目标噪声源在幅值和相位上的匹配速度和精度，使新系统在应对FM量上得到提高的同时，收敛速度也得到提升。整体表现上，系统的鲁棒性得到了提高。参数k的取值直接影响参考信号相位改变的程度，通过三角函数的运算，不难发现，该值本质上影响次级源幅值和相位调节，间接影响系统的动态和稳态性能。

图3　加延迟的频率失调补偿ANC系统（第i频率通道）

在图3所示系统中，对于第i个频率通道，次级源由两部分构成，即其中由一个组合器合成得到，yi(-k)(n)由延迟模块和相应组合器合成得到

各频率通道输出的次级源叠加后经次级通道S(z)，再与目标噪声 p(n)干涉相消，得到残余噪声

e(n)。则系统残余噪声信号e(n)表示为

ci(n)是与参考信号频率相关的动态参数，其初始值设为-2coswi。考察代价函数

依据最速梯度下降法，可推导出用于更新参数ci(n)的LMS算法为

其中梯度∇ci(n)J(n)计算如下根据式(24)，最终得到用于更新参数ci(n)的

Fx LMS算法为其中 μc=ηis0为步长因子。

与仅有AR模型相比，基于延迟的频率补偿算法计算量有所增加，主要体现在延迟通道的幅值相位调节器。具体地，每一步迭代中，在次级源yi(n)的计算中增加了2个乘法和2个加法，在控制系数和的更新中分别增加了2个乘法和1个加法，共增加6个乘法和3个加法。一般情况下，取，即共增加5个乘法和3个加法。可见，系统的改进带来的计算量增加是十分有限的。然而，仿真实验表明，有限的计算量增加却能够极大提升系统的性能。因此，延迟模块的引入，对于FM的应对是十分有效的。

3　仿真计算与分析

针对不同频率不匹配情形，对仅依赖AR模型的频率补偿方法和图3中加延迟的频率补偿方法进行了大量仿真计算与分析。

仿真计算中，次级通道S(z)设为一个长度为12 （M=12）、截止频率为0.4 π的FIR滤波器。次级通道估计模型Ŝ(z)用自适应LMS算法通过离线辨识得到，长度设为12（M̂=12）。考察3个频率通道情形，即q=3。计算中所有期望值通过执行40次独立运算后取集平均进行逼近。其它基本仿真条件如表1所示。

表1　基本仿真条件

图4　FM为5%时的系统残余噪声能量比较

图4—图6分别给出了FM为5%、10%和15%时两个系统性能的比较结果。在得到图4(a)的仿真过程中，更新步长因子取为 μai=μbi=0.05（对所有i）、μc=[μc1,μc2,μc3]T=[0.000 1，0.000 25，0.000 5]T；对于图4(b)，步长因子取值为 μai=μbi=0.025（对所有i） 、 μc=[0.000 25，0.000 25，0.001]T及（对所有i）。由图4可知，当窄带ANC系统中存在5%的FM时，本文提出增加延迟模块系统在步长因子取值相对较小情况下，收敛速度明显比仅依赖AR模型的系统要快，且获得更小的稳态残余噪声能量（参见表2），更接近背景噪声能量（即-10 dB）。对于10%FM情形，两系统各补偿因子取值不变，不难得到相同的结论（参加图5和表2）。特别地，分析图6和表2可知，当窄带ANC系统中有高达15%的FM时，仅依赖AR模型难以有效补偿FM，而增加延迟模块即可得到有效补偿。需要说明的是，为了提高系统性能，图6(a)中补偿因子μc=[μc1，μc2，μc3]T=[0.000 25，0.000 25，0.000 5]T，其他参数不变。结合其它大量仿真，结果显示增加延迟模块可以极大提高系统的鲁棒性，提高系统应对FM的能力。

表2　稳态误差比较单位：dB

系统收敛特性由系统中的自适应参数控制，为了进一步观察本文提出系统中各自适应参数的特性，图7给出了FM为5%时各参数的变化趋势。图7(a)—图7(e)分别对应线性组合器权值以及AR模型参数ci(n)。从图7看出，当系统达到稳态时，系统主控制器各参数并没有明显的稳态值，即存在一定的慢速波动。但它们之间存在耦合，受相互之间约束，即使有波动，也不会导致整个系统发散。系统通过不断调整AR模型参数ci(n)使参考信号频率逼近真实噪声频率，从而有效应对频率不匹配。可见，ci(n)的变化趋势和系统收敛趋势息息相关，从图7也可看出，ci(n)和系统收敛特性较为一致。另外，系统增加延迟模块后，延迟和叠加构造出隐含真实频率的信号，各频率通道的两个线性组合器共同作用，有效提高了系统的收敛速度和鲁棒性。

图5　FM为10%时的系统残余噪声能量比较

图6FM为15%时的系统残余噪声能量比较

在上述仿真计算中，设定的延迟模块的延迟量k=2，为了进一步定性分析该取值的合理性以及考察延迟量对系统性能的影响，图8和表3分别给出了FM为5%情形下，系统稳态MSE相对于k值的关系以及系统收敛速率的比较。需要说明的是，在计算过程中，所有步长因子固定不变。图8显示，当k取2时，系统稳态误差相对较小，从使系统稳态误差最小化考虑该值比较合理。表3显示，当k取2时，系统收敛速率也相对较快，从系统动态性能考虑该值也较合理。同时，不难发现，当k取12时，系统稳态性能和动态性能同样较好，显然k的取值不是唯一的，原因在于窄带噪声信号本身具有周期性。然而，k值的周期性与信号周期性以及FM的定量关系，需要更加深入的分析。

图8　系统稳态MSE与k值的关系变化

4　结　语

针对窄带ANC系统中存在FM的问题，本文提出了一种AR模型与延迟模块相结合的组合器型窄带ANC系统。通过大量仿真验证，该系统在应对FM中具有有效性，且新系统相较于仅含AR模型的系统应对FM能力更强，收敛速率更快，显示该系统的动态和稳态性能均有较大提高。后续研究可扩展但不局限于：(1)FM与延迟因子的定量关系及该因子的优化；(2)通过系统性能分析，深入考察系统稳态MSE与FM的关系，从而设计出更加有效的应对结构和算法。

图7　系统中各自适应参数的变化趋势

表3　系统收敛速率比较

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要研究方向为主动噪声控制。

E-mail:jliu@nuaa.edu.cn

中图分类号：TB535

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.006

文章编号：1006-1355(2016)01-0026-06

收稿日期：2015-08-07

基金项目：国家自然科学基金（61201364）

作者简介：夏国芳（1991-），女，江苏泰州人，硕士研究生，主

通讯作者：刘剑，男，硕士生导师。

AMethod forAccommodating Frequency Mismatch in NarrowbandActive Noise Control

XIA Guo-fang,LIUJian

(College ofAutomation Engineering,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics, Nanjing 211106,China)

Abstract:In a narrowband active noise control(ANC)system,the reference signals are usually generated through nonacoustic sensors.The measured synchronous frequencies of the reference signals will be different from the true frequencies of the objective noise due to the sensor’s aging or fatigue accumulation.This difference is referred as frequency mismatch (FM).In this paper,based on AR model,an improved FM compensation method was proposed by adding a delay module and a corresponding amplitude and phase adjuster.In fact,this method constructs the signals containing implied true frequencies through delays and superposition so as to raise the phase matching rate and accuracy.Simulation and analysis show that the designed FM compensation method can effectively deal with more than 15%of the FM with faster convergence rate.

Key words:acoustics;narrowband active noise control;frequency mismatch(FM);delay;amplitude and phase adjustment