不对称信息下新产品研发的最优合同设计

王亚童，郭　燕，余欣宁

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)



不对称信息下新产品研发的最优合同设计

王亚童，郭燕，余欣宁

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

摘要：在新产品研发项目中，构建由一个风险中性的委托人和一个风险厌恶的代理人组成的“委托-代理”模型。由于委托人针对项目的真实价值及代理人努力程度的信息不对称，进而出现逆向选择和道德风险问题，导致了最优激励合同的扭曲。委托人通过设计最优薪酬激励合同，避免了潜在的逆向选择和道德风险问题，同时实现项目的收益最大化。

关键词：合同理论;激励机制设计;新产品研发;委托代理模型;信息不对称

在建设创新型国家的背景下，新产品研发受到了广泛关注。新产品研发作为企业知识创造和技术创新的主体，已经成为企业保持研究开发能力、培育核心竞争力、提高品牌形象的源泉[1-2]。

新产品研发作为一项高风险的投资活动具有高度的创新性和不确定性[3]。委托人在项目开发前无法准确评估项目的价值，在项目进行中无法准确判断代理人的努力程度，因此委托人和代理人之间存在信息不对称问题。委托人如何设计最优薪酬激励机制，从而避免代理人潜在的道德风险和逆向选择问题，使得代理人能够准确地汇报项目的真实价值并且付出最优的努力，进而实现项目的利润最大化，是当前新产品研发的热点问题。笔者将代理人的努力分为常规性努力和创新性努力。常规性努力是代理人在熟悉的技能上付出的努力。新产品研发的创新性要求代理必须付出针对特定项目的创新性努力。将代理人的努力分为两种不同的类型，并给予不同的薪酬。

新产品研发最优合同设计的文献主要集中在信息经济学中的“委托-代理”理论和运营管理中的新产品研发。在“委托-代理”文献中,TIROLE将“委托-代理”理论应用到政府的公共财政理论中[4]。魏志华等将其应用到公司治理的研究[5]。MIRRLESS将其应用于最优税收的研究[6]。丁川将其应用于供应链领域的研究[7]；林艳等研究了其在工程招标中的应用[8]。YANG等将其应用于双重不对称信息下新产品研发合同设计[9]。在新产品研发的文献中，MANSO研究了代理人只存在道德风险而不存在逆向选择情况下的最优激励薪酬设计[10]。MILHM[11]研究了代理人只存在逆向选择而不存在道德风险的情况下的最优激励薪酬设计。笔者给出了代理人既存在道德风险又存在逆向选择情况下新产品研发的最优激励薪酬设计。

1问题描述与基本假设

在生产阶段，代理人付出与项目相关的常规性努力er和创新性努力ei，把研发阶段发现的项目价值转化为可货币化衡量的最终产品。常规性努力是代理人在所熟悉的技能上付出的努力，如代理人的计算机水平、沟通交流能力等。由于新产品研发项目具有高度的创新性与不确定性，代理人经常会遇到新问题，这就需要代理人付出针对R&D项目的创新性努力。假设努力的成本函数为C(e),e∈[er,ej]，且C′(e)≥0，C″(e)≥0，为不失一般性，假设C(e)=ce2/2。代理人的常规性努力和创新性努力对于委托人而言都是不可观测和不可验证的。综上所述，由于努力会给代理人带来负效用，且付出的努力越多，负效用越大，因此代理人可能不会付出最优的努力，这就导致了道德风险问题。

新产品研发项目的产出y由项目的价值、代理人的常规性努力和创新性努力共同决定，产出y的表达式如下所示：

(1)

式中：λ为项目价值对产出y的边际影响，项目的边际价值λ越大，最终产出y越多；ν为常规性努力er对产出y的边际影响，er的边际价值越大，最终产出y越多，与针对新产品研发项目的创新性努力ei相比，er对最终产出的影响相对较小，因此假设0≤ν≤1；ε为随机扰动项，服从均值为0、方差为σ2的标准正态分布，ε刻画了项目在新产品研发过程中所遇到的不可预测风险，即风险的不确定性。

假设委托人向代理人提供的合同的形式为(a1(x),a2(x))，其中a1(x)为当代理人汇报项目价值为x时所获得的固定收益；a2(x)为当代理人汇报项目价值为x时的薪酬；w为关于产出y的线性函数,记为w(y)=a1(x)+a2(x)y，其中a1(x)为代理人的固定收益，a2(x)y为依据产出y决定的代理人绩效收益。当a2(x)=0时，代理人只获得固定收益，当a2(x)=1时，代理人获得产出的全部收益。

假设代理人具有的效用函数为负指数效用函数，并且常数绝对风险厌恶系数(CARA)的偏好，则其效用函数为：u(w,e)=e-η(w-c(e))，其中w(y)是货币形式的薪酬，η为代理人的风险厌恶系数，满足η=(-u′/u″)>0。

构建模型的事件发生顺序如下：

(1)代理人通过研发，准确地知道项目价值；

(2)委托人向代理人提出基于收益的薪酬激励合同；

(3)代理人向委托人报告项目的价值；

(4)代理人付出常规性努力和创新性努力，生产出最终产品；

(5)代理人根据所签合同获取相应的收益。

2模型的建立

2.1目标函数

笔者研究目的在于设计一个最优薪酬激励合同，激励代理人能报告真实的项目价值，并且付出最优的努力，最终使得委托人获得最大的收益，从而避免潜在的逆向选择和道德风险问题。

委托人通过设计代理人的薪酬激励合同，最大化自身的期望收益，因此委托人目标函数为：

(2)

2.2代理人的确定等价类

定理1代理人期望收益的确定等价类为：

(3)

证明代理人的期望收益E(u(w,e))为：

(4)

因为E(u(w,e))与式(3)具有相同的单调性，所以可以把代理人期望效用的最大化问题转化为其确定等价类的最大化问题，定理得证。

CE(x,x)表示当项目的价值为x，代理人的汇报值为x时，代理人收益的确定等价类。式(3)是“均值-方差”的形式，第一项是固定收益，第二项是绩效收益，第三项是代理人努力的成本，第四项是风险溢价。

(5)

其中，w0为代理人的保留收益，当且仅当新产品研发项目的收益不少于其保留收益时，代理人才会参与新产品研发项目。

2.3约束条件

2.3.1激励相容约束(IR1)

(6)

激励相容约束(IR1)使得委托人只有在付出最优的常规性努力和创新性努力的情况下才能获得最大的期望收益，从而避免了潜在的道德风险问题。

2.3.2激励相容约束(IR2)

(7)

2.4最优激励合同

综上所述，委托人的最优化问题可以表示为：

(8)

3模型的求解

定理1激励相容约束(IR1)等价于：

(9)

定理2激励相容约束(IR2)等价于：

(10)

充分性证明将式(8)代入式(7)可得：

(11)

(12)

(13)

由L(x,x*)的一阶条件可得：

(14)

由L(x,x*)的二阶条件可得：

(15)

必要性证明若式(14)成立，当x*

(16)

式(16)等价于：

(17)

即L(x,x)≥L(x,x*)。

同理，当x*≥x时，L(x,x)≥L(x,x*)。必要性得证。定理2得证。

定理3参与约束式(4)等价于：

(18)

证明对代理人的确定等价类CE(x,x)关于x求导,可得：

(19)

将式(14)代入式(13)，可得：

(20)

(21)

定理4委托人的收益函数式(2)等价于：

(22)

(23)

将式(9)和式(23)代入E(y-w(x))中,定理即可得证。

定理5委托人的优化问题可以转化为：

(24)

证明将定理1～定理4的结果代入式(8)，即可证明。

定理6委托人对代理人的最优薪酬激励合同为：

证明由一阶条件可得：

式(22)关于a2(x)的二阶变分为：

性质1研发阶段的项目价值x越大，则委托人的绩效收益a2(x)越大。项目的不确定性σ2越大，则委托人的绩效收益a2(x)越小。

性质2项目价值x越大，委托人的常规性努力ei和创新性努力er都越大。

4结论

在新产品研发项目中，项目的准确价值是代理人的私人信息，代理人的常规性努力和创新性努力都是不可观测和验证的，这就导致了逆向选择和道德风险问题。笔者从委托人的角度设计最优合同，不仅可使委托人的收益最大化，也避免了代理人潜在的逆向选择和道德风险问题。该模型可以应用于各类不对称信息环境下的合同设计中，也可以讨论存在多代理人合作的新产品研发项目最优合同设计，以及锦标赛制下的新产品研发项目机制设计等问题，具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]SIMESTER D,ZHANG J.Why do salespeople spend so much time lobbying for low prices[J].Marketing Science,2014,33(6):796-808.

[2]XIAO W,XU Y.The impact of royalty contract revision in a multistage strategic R&D alliance[J].Management Science,2012,58(12):2251-2271.

[3]CHAO R O.Incentives in a stage-gate process[J].Production and Operations Management,2014,23(8):1286-1298.

[4]TIROLE J.Overcoming adverse selection: how public intervention can restore market functioning[J].The American Economic Review,2012，102(1):29-59.

[5]魏志华,吴育辉,李常青.家族控制、双重委托代理冲突与现金股利政策：基于中国上市公司的实证研究[J].金融研究,2012(7):168-181.

[6]MIRRLESS J A.An exploration in the theory of optimum income taxation[J].The Review of Economic Studies,1971，38(2):175-208.

[7]丁川.基于完全理性和公平偏好的营销渠道委托代理模型比较研究[J].管理工程学报,2014(1):185-194.

[8]林艳,秦旋.工程招标委托代理关系中的激励与监督[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2008,30(6):964-968.

[9]YANG K,ZHAO R,LAN Y.The impact of risk attitude in new product development under dual information asymmetry[J].Computers Industrial Engineering,2014(76):122-137.

[10]MANSO G.Motivating innovation[J].The Journal of Finance,2011,66(5):1823-1860.

[11]MILHM J.Incentives in new product development projects and the role of target costing[J].Management Science,2010,56(8):1324-1344.

WANG yatong:Postgraduate；School of Management and Economics，Tianjin University， Tianjin 300072，China.

[编辑：王志全]

文章编号：2095-3852(2016)01-0084-05

文献标志码:A

收稿日期：2015-09-11.

作者简介：王亚童(1990-)，男，湖南长沙人，天津大学管理与经济学部硕士研究生.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71371133)；教育部博士点基金资助项目(20120032110071).

中图分类号：F237

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.018

Design of Optimal Contract for New Product Development under Asymmetric Information

WANG Yatong， GUO Yan， YU Xinning

Abstract：In the project of new product development,the principal-agent model consists of a risk-neutral principal and a risk-averse agent.The true value of the product and the level of effort paid by the agent are the private information of agent.The asymmetric information between principal and agent lead to the problem of adverse selection and moral hazard.Furthermore,it will distort the optimal incentive contract.Principal can design an optimal salary incentive contract to avoid the potential problem of adverse selection and moral hazard as well as to realize the maximum profit of the project.

Key words：contract theory; incentive mechanism design; new product development; principal-agent model; asymmetric information