一种改进的基于二阶统计量的盲源抽取算法*

李　飞,李国林,谢　鑫

(海军航空工程学院,山东烟台　264001)



一种改进的基于二阶统计量的盲源抽取算法*

李飞,李国林,谢鑫

(海军航空工程学院,山东烟台264001)

摘要:针对之前盲源抽取算法存在鞍点的问题,提出一种新的基于二阶统计量的盲源抽取算法。通过利用自回归模型对抽取信号向量进行估计,并利用估计值与抽取向量之差提出一种新的代价函数,证明了代价函数的有效性。通过利用最速下降法对抽取向量以及FIR滤波器权值向量的计算,求解出抽取向量最优值。最后通过仿真证明算法相对之前两种算法有更高的可靠性,且在低信噪比的环境下,算法抽取效果依然良好且保持很高的抽取正确率。

关键词:盲源抽取;二阶统计量;鞍点;自回归估计

0引言

盲源分离(blindsignalseparation,BSS)是目前信号处理中最热门的新兴技术之一[1-2]。盲源抽取(blindsourceextraction,BSE)技术作为BSS技术的一个重要分支,是指从接收信号中抽取出一路或几路己方感兴趣的信号[3]。相对于BSS技术,BSE技术以更少的计算开销达到相同目的,在电子侦察、音频提取等领域有着更为宽广的应用空间[4-6]。

根据约束条件,BSE算法主要分为基于高阶累积量和二阶累积量的方法[7]。其中基于二阶累积量的BSE算法由于只用到信号的相关矩阵等信息,因此只要求源信号之间互不相关,从约束条件来看,基于二阶统计量的BSE算法有着更广的应用范围[8-10]。

传统基于二阶统计量的BSE算法利用源信号之间不同的自相关矩阵信息完成目标信号抽取过程,如BCBSE算法[11]、EVBSE算法[12]等,但在算法实现过程中,会出现收敛于局部极小值的情况,导致抽取信号错误,尤其是在信号源之间并不满足严格不相关的情况下。在分析之前算法设计原理的基础上,提出一种新的基于信号自相关的BSE算法,通过计算基于自回归(autoregressive,AR)模型的抽取向量估计值与抽取向量之差,对代价函数进行改造,避免算法设计存在鞍点,提高了算法的可靠性,在不同信噪比的情况下,相对于另外两种算法,所提出算法的抽取结果拥有更高的正确率。

1基于二阶统计量的BSE算法

设S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T为n维互不相关的源信号,经过m×n维混合矩阵A线性混合后,得到m维接收信号为:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T。混合过程可写为:

(1)

(2)

在式(2)的约束下,自然有以下代价函数成立:

(3)

式中:y(t)表示抽取后信号向量;w为抽取向量。在式(2)的约束下,只有目标信号si(t)的代价函数不为零,可以通过求式(3)的最大值来完成目标信号的抽取。基于这种思想,BCBSE算法利用梯度思想得到的信号抽取迭代公式为[11]:

(4)

式中：‖·‖2表示求l2范数。为增强算法的鲁棒性,EVBSE算法[12]将式(4)中的归一化项利用下式代替:

(5)

从以上过程可以看出,算法能够取得正确结果依赖于式(2)所描述的约束条件的成立,若各源信号之间并不是严格不相关,其相关系数只是接近零时,BCBSE算法和EVBSE算法在迭代过程中存在鞍点,可能收敛于局部极小值,从而都不能保证抽取结果的正确性。

2改进的基于二阶统计量的BSE算法

对于抽取信号向量y1(t)所表示的随机过程,其根据AR模型可将其划分为L个相同间隔的差分表示为:

(6)

(7)

(8)

(9)

上式的推导过程中利用了:

(10)

(11)

(12)

对式(9)观察可以发现,最小化式(9)等价于在gTg=c2的条件下,gTRss(p)g取最大值,而Rss(p)为对角阵,且针对一定的时延,对角元素中只有一个最大值,假设最大值元素为其中第i个元素rii,只要全局抽取向量g=[0,…,c,…,0]T中非零值c也位于第i个元素,gTRss(p)g即取得最大值。

假设非零值c位于第j个元素,此时:

对元素rjjc2,由Lagrange数乘法得:

(13)

式中：λ为Lagrange乘数,对式(13)两端同时乘以gj,并求和得:

(14)

(15)

从式(15)中可以看出,当且仅当gj=0或(gTRss(p)g)max=rjjc2时等式成立,而c为任意非零自然数,因此只能第二种可能成立,从而说明j=i。

(16)

式中：β为惩罚因子,可设置为任意小的正实数,式中的系数在利用牛顿迭代法进行优化时,可约掉,从而提升计算速度。

式(16)分别对抽取向量w以及滤波器权值向量b1利用牛顿迭代得更新公式为:

(18)

3仿真实验与分析

取5路源信号,其中4路正弦信号,1路白噪声,5×5阶混合矩阵随机生成,源信号与信噪比为-10dB时接收信号时域波形如图1所示。

之所以选择4路正弦信号,是为了式(2)所描述的约束条件不能被严格满足,假设抽取目标信号为第3路源信号,第2路源信号、第3路源信号自相关曲线,以及第2路源信号与第3路源信号互相关曲线如图2所示。

从图2中可以看出,在某些时刻源信号s2与s3互相关并不严格为零,同样的,其余几路正弦信号互相关也不严格为零,这也使得盲源抽取算法错误率增加。取时延τ=6.67ms,对应50个采样点,抽取向量以及FIR滤波器权值向量初值随机生成,3种算法的抽取结果如图3所示。

图1　信号时域波形

图2　信号相关曲线

图3　盲源抽取结果

从抽取结果上看,文中算法与EVBSE算法都正确抽取目标信号,但相比EVBSE算法,文中算法在信噪比较低的情况下抽取结果更为理想。而BCBSE算法抽取结果为第4路源信号,这也是在式(2)所约束的条件不能严格满足时,算法出现鞍点所致。

参数不变,进行20次独立实验,3种算法的正确率如表1所示。

4结论

针对现有的两种盲源抽取算法对源信号之间互相关不严格为零时算法存在鞍点的问题,提出一种新的盲源抽取算法。通过计算抽取信号与基于AR模型所得估计值之差,提出一种新的代价函数,并利用最速下降法迭代得到抽取向量,完成目标信号抽取的目的。最后仿真实验证明,对比之前两种算法,所提出的算法在信噪比较低时抽取信号效果更为理想,且有很高的抽取正确率,证明算法相对于其他两种算法具有更高的可靠性。未来的工作可对盲源抽取算法的实时性以及欠定条件下的盲源抽取算法进行相关研究。

参考文献:

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防工业出版社, 2013: 7-9.

[2]尹洪伟, 李国林, 路翠华. 一种改进的双因子自适应FastICA算法 [J]. 四川大学学报, 2014, 46(6): 128-132.

[3]AndrzejCICHOCKI,Shun-ichiAMARI. 自适应盲信号与图像处理 [M]. 吴正国, 商劲松, 章林柯, 等, 译. 北京: 电子工业出版社, 2005: 25-28.

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[9]张贤达, 保铮. 盲信号分离 [J]. 电子学报, 2001, 29(12A): 1766-1771.

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[11]BARROSAK,CICHOCKIA.Extractionofspecificsignalswithtemporalstructure[J].NeuralComputation, 2001, 13(9): 1995-2003.

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*收稿日期:2015-04-04

基金项目:国家自然科学基金(61102165)资助

作者简介:李飞(1982-),男,山东莱阳人,博士研究生,研究方向:目标中近程探测、识别与信息对抗技术。

中图分类号:TN917.3

文献标志码:A

AnImprovedBlindSourceExtractionAlgorithmBasedonSecondOrderStatistics

LIFei,LIGuolin,XIEXin

(NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,ShandongYantai264001,China)

Abstract:In view of saddle points in blind source extraction algorithm before, an improved blind source extraction algorithm was proposed. Firstly, target signal vector was estimated by using autoregressive model, and a new cost function was proposed by using difference between the estimated vector and the extracted signal vector, effectiveness of new cost function was proved. The optimal solution of the extracted vector was computed by using the steepest descent method to extract vector and weight vector of FIR filter. At last, computer simulation proved that the improved algorithm shows higher reliability than the other two algorithms, and with better extraction effect and keeps higher accuracy in low SNR environment.

Keywords:blind source extraction; second order statistics; saddle point; autoregressive estimate