一种基于零射程线的变轨方向选择方法*

吕　艳,李　彬,周　华

(中国运载火箭技术研究院研发中心,北京　100076)



一种基于零射程线的变轨方向选择方法*

吕艳,李彬,周华

(中国运载火箭技术研究院研发中心,北京100076)

摘要:一种提高弹道导弹突防性能的思路是使导弹具备中段变轨能力。文中提出一种兼顾突防有效性和弹头落点精度的变轨方向选择方法,将空间三维拦截问题转化到垂直于弹目视线矢量的二维平面内进行分析,结合偏导数计算选择落点偏差最小的弹头变轨方向,引入零射程线概念,避免弹上搜索计算,在保证有效突防前提下降低落点修正对推进剂的需求。该方法能够有效简化制导计算过程,易于工程实现,提升导弹武器总体性能。

关键词:变轨方向;突防;落点修正

0引言

随着导弹防御系统(MD)不断发展与完善,传统弹道导弹由于飞行弹道可以被精确预测,容易遭到拦截。弹道导弹在飞行中段或末段实施变轨,通过改变固有弹道来提高突防能力。突破敌方的防御系统后,为精确命中预定目标,通过弹道恢复或落点修正来消除变轨造成的落点偏差。由于防御系统拦截弹发射时间及来袭方向均是未知量,导弹变轨时刻及方向均无法射前装订,变轨方向选择及落点偏差修正方法必须适应弹上实时解算的要求。受载荷限制,变轨弹头携带的推进剂有限,对落点修正带来困难。

变轨策略设计变量包括变轨方式、变轨开始时刻的弹目相对距离、变轨持续时间、变轨过载等。造成拦截器脱靶的变轨方向并不是唯一的[1-3],不同的变轨方向,能够产生不同的脱靶量,且变轨方向对脱靶量的影响很大。文中提出一种变轨方向选择方法,在变轨开始时刻、持续时间、过载一定的条件下,设计既能保证拦截器有效脱靶,又降低落点修正对推进剂需求的变轨方向。将空间中三维拦截问题转化到垂直于视线矢量二维平面内进行分析,结合偏导数计算选择出变轨方向,引入零射程线概念,避免弹上搜索计算,给出落点修正方法,在保证有效突防前提下降低落点修正对推进剂的需求,提升武器系统总体性能。

1变轨方向选择

在制导律的研究中,直接或间接使用视线瞬时旋转的概念,建立视线旋转坐标系(er,eθ,eω),弹目视线(line of sight,LOS)单位矢量er,由于弹目相对运动,视线在惯性空间发生旋转,瞬时旋转角速度ωs,eω为视线旋转角速度的方向,视线法向eθ。

图1　视线旋转坐标系

可推导出视线瞬时旋转平面内拦截比例导引律[4]:

(1)

通常情况下,在拦截过程的末段弹头不会主动对er方向产生推力。为简化问题,弹头变轨制导指令加速度在垂直于视线矢量er的eθ×eω平面内。

根据拦截器和变轨弹头的几何尺寸,设定有效突防脱靶量门限判据。利用蒙特卡洛打靶验证在弹头变轨过载与拦截器最大可用过载相当的条件下,垂直于视线矢量平面内(图1中φ=90°),脱靶量随变轨方向θ变化,变轨造成的脱靶量最小值仍大于有效突防脱靶量门限判据。这样变轨前可以省去调姿及姿态稳定过程,直接开启轨控发动机变轨可实现有效突防,或者通过φ与θ角度的选择,在满足有效突防的前提下,综合考虑落点修正降低对推进剂的需求。一般脱靶量越大,弹头修正落点偏差需要的推进剂越多,而弹头上携带的推进剂质量是有限的,需要解决的问题:在保证有效脱靶的前提下,尽量选择落点修正消耗推进剂最省的变轨方向。

结合垂直于弹目视线矢量平面内任意方向变轨均能保证有效脱靶的设计结果,求取垂直于视线矢量平面eθ×eω内对落点偏差造成影响较小的θ值,沿该方向变轨可在满足有效脱靶的前提下,降低变轨对落点的影响。

利用偏导数分析变轨对落点造成的偏差,表达式为:

(2)

为避免弹上搜索计算,利用沿零射程线改变速度大小时,弹道最终落点不变的特点,考虑变轨方向选择引入零射程线的思路。根据零射程线的定义:

(3)

零射程线方向的单位矢量:

(4)

2落点修正

攻防对抗过程结束后,为使弹头命中预定目标,考虑利用闭路制导求解需用速度的方法,在弹头当前点和落点之间规划一条新的弹道。

根据文献[6]求出需要速度:

(5)

式中:rK为当前点至地心的距离;θH为当前速度倾角;p为椭圆轨道半通径。由于导航计算是在发射惯性坐标系下进行的,因此将需要速度vR在发射惯性坐标系各轴上进行投影,得到vRx、vRy、vRz。

计算在当地北天东坐标下的需要速度:

(6)

(7)

根据北天东坐标系与发射惯性坐标系的方向余弦矩阵求得发射惯性坐标系下的需要速度:

(8)

3算例

根据动能拦截弹情报信息建立攻防对抗模型。典型攻防场景试验参数设计见表1。

表1　仿真参数

图2　垂直于视线矢量平面内变轨方向与脱靶量关系

图2给出脱靶量随θ变化的曲线。EKV尺寸0.61 m×1.397 m,认为弹头尺寸与EKV相当,考虑设计裕量,取脱靶量大于10 m为有效脱靶门限。从图2看出垂直视线矢量平面内沿任意方向变轨均可有效脱靶。

根据落点修正时刻弹头的运动参数计算出横纵向偏差偏导数,计算结果见表2。

表2　横纵向偏差偏导数计算结果

变轨时刻弹头发射惯性系下俯仰、偏航、滚动三通道姿态分别为-56.7、12.4、0°,计算出脱靶量及落点修正需要的推进剂总冲,计算结果见表3。

表3　修正不同变轨方向对应的推进剂需求

从仿真结果看出,沿零射程线方向变轨不能使拦截器有效脱靶,在垂直弹目视线矢量的平面内,获得最大脱靶量的同时,变轨后对弹道修正造成较大压力。在保证有效脱靶的前提下,选择对落点偏差影响最小的方向变轨可大幅降低弹道修正对推进剂的需求。利用零射程线在弹目视线垂面内投影方向变轨,可避免弹上搜索运算,快速得到既满足脱靶,又有利于降低弹道修正推进剂需求的方向。

4小结

针对弹道导弹中段变轨对抗MD系统拦截的突防问题,文中提出一种兼顾突防有效性和落点修正对推进剂需求的变轨方向选择方法。在垂直于视线矢量的平面内,获得最大脱靶量的同时会给落点修正带来巨大压力。在保证有效脱靶的前提下,选择对落点偏差影响最小的方向变轨,大幅减低对弹道修正推进剂的需求,有效提升了武器系统总体性能。沿零射程线在垂直于视线矢量的平面的投影方向变轨,可避免弹上搜索计算,利于弹上工程实现。

参考文献:

[1]Renjith R Kumar, Eugene M Cliff, Hans Sey wald. Near-optimal three-dimensional air-to-air missile guidance against maneuvering target [J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1995, 18(3): 457-464.

[2]赵秀娜, 袁泉, 马宏绪, 等. 机动弹头中段突防姿态的搜索算法研究 [J]. 航天控制, 2007, 25(4): 13-16.

[3]冯海丁, 王长庆, 赵民. 大气层动能外拦截器末制导阶段的拦截域分析 [J]. 航天控制, 2011, 29(1): 23-26.

[4]黎克波, 陈磊, 白显宗. 拦截弹制导的微分几何建模 [J]. 中国科学, 2011, 4(9): 1205-1217.

[5]张金槐, 贾沛然. 远程火箭精度分析与评估 [M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 1995: 54-64.

[6]徐延万. 控制系统 [M]. 北京: 宇航出版社, 1989: 137-143.

*收稿日期:2015-04-01

作者简介:吕艳(1983-),女,天津人,工程师,硕士,研究方向:弹道与制导技术。

中图分类号:V448.232

文献标志码:A

A Trajectory-transfer Direction Selection Method Based on Zero-range Orientation

LYU Yan,LI Bin,ZHOU Hua

(Research and Development Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

Abstract:A way to improve penetration performance is to let missile has trajectory-transfer capability in passive ballistic curve. A trajectory-transfer direction selection method was put forward, which considers the balance between penetration effectiveness and warhead CEP precision. The method converts three-dimensional space interception analysis into two-dimensional perpendicular to line of sight, combines with partial derivative calculation, selects the direction which trajectory-transfer causes the smallest CEP. The method introduces zero-range orientation concept to avoid search computing. Correction method was given to reduce the need for propellant. The method can simplify guidance process, easy to implement, enhance overall performance of missile.

Keywords:trajectory-transfer direction; penetration; CEP correction