数形有机结合 关系自然求联——“平面图形的面积关系”教学片段与思考

◇张翼文

数形有机结合 关系自然求联
——“平面图形的面积关系”教学片段与思考

◇张翼文

片段一：任务驱动，实践操作

活动要求：请在下面的格子图内画出高为4，面积为20的梯形。（每个小正方形的边长为1）

（师举例，并将相应的图形接着上面的4个图形逐一展示在屏幕上）上底为0.9，下底为9.1，高为 4；上底为 0.8，下底为 9.2，高为 4；上底为 0.2，下底为 9.8，高为 4；上底为0.1，下底为9.9，高为4。

（学生自主实践，然后汇报交流）

师：完成这些作品前，你们是怎么想的呢？

生：我是用梯形公式倒过来推算的，求出梯形的上底与下底之和（即面积20乘2除以高4，得到上底与下底之和为10），然后确定上底为4，下底为6，最后再画……

师：老师也准备了四幅作品，为了便于看清楚，老师已经按等比例放大（逐一展示在黑板上）。

（思考：本环节通过画梯形这一任务驱动，促使学生对计算梯形面积相关知识进行回忆，学习任务完成的过程即思行合一的过程）

片段二：问题驱动，沟通联系

师：上底与下底之和为10，高为4的梯形，只能画出这四幅作品吗？

生：如果梯形上底与下底的长度可以是小数的话，那就有很多种可能了。

师：你们明白他刚才说的意思吗？你们能举例说明吗？生1：上底为3.5,下底为 6.5,高为 4。生2:上底为 1.8,下底为8.2,高为 4。……

师:有多少种情况呢？

生:有无数种情况。

(思考：启发式的引导，促使学生将问题解决所需要的数据从整数向小数延伸，伴随着学生的思维由封闭走向开放，彰显了课堂动态推进的过程中变与不变、有限与无限的关系)

师：老师也来说几种，可以吗？

（思考:通过师生对话，教师适时有选择地展现一些梯形，为接下来学生对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式进行有效沟通提供直观的素材）

师：请仔细观察这组梯形，你有什么发现或有什么想说的吗？

生1：从左往右看，我发现梯形的上底越来越短，下底越来越长。

生2：从左往右看，我发现梯形越来越像三角形了。

生3：我发现，如果梯形的上底越来越短，它就会变成三角形。

生4：我不同意他的观点，因为梯形的上底尽管越来越短、越来越短，但是再短，还是有长度的，只是我们看着图形像三角形，实际上还是梯形。

师：你们很会观察与思考，这正如华罗庚老爷爷所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”如果我们单从图形看，越往右的梯形肉眼看就越像三角形；如果看上底与下底的数据，哪怕上底再短，它还是梯形。

（思考：学生在课堂上精彩的对话源于合适的素材。本环节提供一组标有上底与下底数据的梯形，帮助学生可以数形结合进行有效观察，并发现梯形与三角形之间的微妙关系）

师：（在展示的图形上标上字母，上底为AB，下底为CD）上底越来越短，也就是点A与点B慢慢逼近，距离越来越接近于0。如果A、B两点距离为0，那么梯形就成为三角形。这时候三角形的面积可以怎么计算呢？

生：（0+10）×4÷2。

（作者单位：浙江省教育科学研究院附属小学）