基于查表法的球磨机充填率计算公式研究

周文涛,杨金林,马少健,杨晓静

(广西大学资源与冶金学院， 广西南宁530004)



基于查表法的球磨机充填率计算公式研究

周文涛,杨金林,马少健,杨晓静

(广西大学资源与冶金学院， 广西南宁530004)

摘要：在磨矿实践中，合适的充填率对球磨机稳定、高效工作具有积极作用。为此，文中利用经验公式与理论公式分别计算球磨机充填率。分析计算结果表明，经验公式计算过程简便，但随着φ值减小，误差增大。当球磨机充填率φ值大于25%时，计算结果比较准确，其误差小于0.69%；当φ值小于25%时，计算结果误差较大。经验公式πR2计算过程复杂，且φ值在0～50%范围内计算误差较大。此外，研究中发现，球磨机充填率和磨机介质表面弦长与筒体直径的比值有相关性，且这种关系与直径大小无关。因此，文中提出一种快捷获取球磨机充填率的简易方法——查表法。该方法计算过程简单，结果准确可靠，适用于各种规格的球磨机充填率的计算。

关键词：球磨机;充填率;查表法

球磨机自1893年问世以来，因其具有结构简单、运行平稳、易于调整、安全可靠等优点而被广泛应用于工业生产。不过，球磨机也存在如噪音大、能耗大、钢耗大、体积大、干磨粉尘大、磨矿效率低等缺点。因此，如何扬长避短，有效提高磨机效率显得尤为重要。研究表明，球磨机的充填率和转速率共同决定球磨机中磨矿介质的运动状态，直接影响到球磨机的磨矿效率。因此，球磨机的充填率是磨矿效率最重要的影响因素之一，对磨矿效果影响极大，它不仅直接影响球磨机处理能力的大小，还决定着球磨机功率的大小。国内外许多学者对球磨机的充填率做过研究[1-3]。黄灿军[4]建立振动球磨机内介质球的排列模型，从而推导出根据介质球的质量计算介质充填率的计算式。昆明理工大学修大伟[5]研究一种准确度较高、性价比较好的球磨机介质充填率在线检测方法。曾义根[7]通过研究球磨机的功耗机制，得到球磨机的充填率和转速率与球磨机轴功率和电功率消耗呈正相关关系，而扭矩仅与球磨机充填率有关。陈炳辰[7]运用几何原理推导出球磨机充填率的计算方法。鞠兴华等[8]研究格子型球磨机介质充填率和球磨机直径与钢球离心力之间的关系，提出磨矿介质的离心力随球磨机直径的增大而增大，该离心力和球磨机垂直轴之间的夹角与球磨机直径无关，只取决于球磨机转速率和介质充填率的变化。当然，磨矿介质有动态和静态之别，因此，介质充填率也有动静之分，在实际生产中我们所测定的介质充填率就是静态介质充填率，但这并不影响对实际生产的有效指导。由上可知，球磨机的充填率对磨矿生产影响显著，它不仅是衡量磨矿机装球情况的重要参数，更与球磨机的生产率和消耗功率有直接关系。在实际磨矿生产中，如果装球合理、磨机充填率合适，球磨机的处理能力就会大幅度提高，磨矿效果也会变好。因此，在工业生产实践中，如何准确获取球磨机的充填率非常重要。一般而言，球磨机充填率的获取仅依靠经验公式与理论公式的估算，为此，笔者开展了球磨机充填率计算公式的研究。

1球磨机充填率的经验公式与理论公式

1.1球磨机充填率经验公式

图1　球磨机筒体断面图Fig.1　Section of ball mill cylinder

在磨矿生产实践中，球磨机充填率φ通常是采用测量静止球磨机磨矿介质表面到垂直球磨机筒体的最高点的距离a的大小或磨矿介质表面两筒臂之间弦长l的大小，利用相关公式来计算。球磨机筒体断面如图1所示。图1中，R为球磨机有效内半径，b为磨矿介质表面两筒臂之间弦长至圆心的垂直距离，α、l、b、R单位为m。

从图1可以看出，球磨机磨矿介质表面到垂直球磨机筒体的最高点的距离a与磨矿介质表面两筒臂之间弦长l之间存在以下换算关系，即：

显然，测定a或者l都可以计算出球磨机充填率。

如果测量a，则可以获得经验公式[9]为：

(1)

如果测量L，则得到另一经验公式[9]为：

(2)

从理论上讲，由于α和l可以互相换算，那么分别利用式(1)和式(2)计算的球磨机充填率结果应该相等或者相近。但是，在实际计算分析中发现，对相同的数据，利用这两个经验公式计算的充填率结果差异较大。以某一实际球磨机为例，R=1.705 m，利用两个经验公式计算的充填率结果如表1所示。

从表1可以看出，经验公式(2)计算出的球磨机充填率比公式(1)的计算结果平均大2%左右。因此，在磨矿生产实践中，有必要对球磨机充填率的计算公式作理论上的分析研究[10-14]。

表1　两个经验公式计算φ值的比较

1.2球磨机充填率理论公式

球磨机充填率是指包括空隙在内磨矿介质钢球的体积占球磨机工作体积(有效体积)的百分数，即：

式中,v球为包括空隙在内球的体积(m3)，v有为球磨机的工作体积，即有效体积(m3)。

球磨机静止时的筒体断面图(图1)中，阴影部分表示磨矿介质钢球所占据的面积。设筒体有效面积为F(m2)，阴影部分的面积为S(m2)，球磨机筒体有效长度为L(m),则球磨机的充填率为：

因此，只要计算出阴影部分，即弓形面积S，就可计算出球磨机的充填率。由图1可见，弓形面积等于扇形面积减去三角形面积,即：

上式中,θ为圆心角(°)，由三角函数知识可以求出θ，即：

如果测量钢球表面到筒体最高顶点的距离a，则有：

(3)

如果测量弦长为l，则有：

(4)

根据公式(3)和公式(4)，无论选择测量a或l，球磨机充填率的计算结果是相同的。因此，公式(3)和公式(4)即为球磨机充填率理论计算公式。

2球磨机充填率查表法的提出与验证

2.1球磨机充填率查表法的提出

对相同的数据，利用式(1)、(2)两个经验公式及式(3)、(4)两个理论公式进行计算，以考察两个经验公式的准确程度。

设R=1.7 m，l=3.36 m，利用理论公式(4)，有：

利用经验公式(1)、(2)，可分别计算出：φ1=40.29%,φ2=41.58%。

由上述计算结果可知，采用公式(1)计算出的充填率的误差仅为0.01%，而利用公式(2)计算出的充填率的误差达1.28%。显然，在该充填率条件下，公式(1)的计算结果接近于理论公式计算结果，公式(2)计算结果误差较大。

为了考察经验公式(1)、(2)的适用性，取不同的l、b数据代入式(1)、(2)、(4)中计算磨机充填率，其结果如表2所示，其中R=1.7 m。

表2　球磨机充填率计算结果

从表2可以看出，公式(1)在φ值较大时的计算结果与理论公式的结果非常接近。当φ值大于25%时，其误差小于0.69%，但随着φ值减小，误差增大。公式(2)的计算结果φ值在0～50%范围内误差都比较大。

基于上述研究结果可知，经验公式(2)计算的φ值误差都较大，经验公式(1)只有在φ值大于25%时的误差较小，其适用性与φ值大小有关，不利于指导低充填率条件下的磨矿生产。而理论公式(3)或(4)虽然准确，但计算过程过于复杂。因此，在实际磨矿生产中，如何减小误差，简化计算，寻求一种简单快捷的方法来获取球磨机充填率具有重要的现实意义。事实上，对理论公式(3)或(4)进行研究发现，球磨机磨矿介质表面两筒臂之间弦长l与球磨机筒体直径2R的比值和充填率φ值有对应关系，也就是说，球磨机充填率只与磨矿介质表面两筒臂之间弦长l与球磨机筒体直径2R的比值有关。进一步研究发现，这种对应关系与直径大小无关。因此，笔者编制了l/2R与φ值的对应关系表，如表3所示。在实际磨矿生产中，只要测出l和2R值，算出两者之间的比值l/2R，通过l/2R查表即可得φ值。

表3　l/2R对应关系表

2.2球磨机充填率查表法的验证

为了验证该方法的可靠性，以φ3600×4000球磨机为例，测得R=1.72 m，l=3.37 m,l/2R=0.979 7，得φ=37.33%，利用公式(4)计算的充填率值为37.30%。另取R=1.51 m，l=2.98 m，l/2R=0.986 8，查表得φ=39.73%，利用公式(4)计算的充填率值为39.72%。显然，公式计算结果与查表法所得结果误差很小。如果表3中需要更小的充填率范围，可以把表中的l/2R值取得更多、更密，再利用公式(4)计算出相应的φ值。由此可见，本文提出的球磨机充填率简易计算方法——查表法，简化了计算过程，保证了计算结果的准确度，并且适用于各种球磨机。

3结论

通过对球磨机充填率计算经验公式与理论公式的对比分析研究，可以得出以下结论:

①经验公式φ=50-127b/2R计算过程简便，但随着φ值减小，误差增大。当球磨机充填率φ值大于25%时，计算结果比较准确，其误差小于0.69%；当φ值小于25%时，计算结果误差较大。

③球磨机介质钢球表面弦长与筒体直径的比值和球磨机充填率有对应关系，这种关系与直径大小无关。依据这种对应关系，提出了获取球磨机充填率简易计算方法——查表法。该方法简化了计算过程，保证了计算结果的准确度，并且适用于各种球磨机的充填率计算。

参考文献:

[1]MAGNO R R, RITA V G D S, CAMILO C D S. Survey of optimization of iron ore grinding[J]. Metallurgic & Materials, 2002, 58 (526): 51-55.

[2]张锦瑞, 梁冰, 赵礼兵.球磨机机理与磨矿介质制度研究现状及发展趋势[J]. 有色矿冶, 2013,29(1):42-45,54.

[3]曹雪丽.介质充填率和料球比对球磨机磨矿效果的影响[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2011.

[4]黄灿军.振动球磨机介质充填率计算方法探讨[J]. 广东水利电力职业技术学院学报, 2006, 4(2): 32-34.

[5]修大伟.球磨机钢球充填率的在线检测研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2010.

[6]曾义根.磨机转速率和充填率对功耗的影响[J]. 矿冶工程, 1988,8(2): 26-28.

[7]陈炳辰.磨矿原理[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1989: 36-37.

[8]鞠兴华,赵通林, 陈广振.磨机直径和充填率对钢球离心力的影响[J]. 鞍山科技大学学报, 2003, 26(1): 41-43.

[9]李启衡.碎矿与磨矿[M]. 2版.北京: 冶金工业出版社, 2002: 179.

[10]刀正超.选矿厂磨矿工[M]. 北京: 冶金工业出版社, 1987: 149.

[11]FUERSTENAU D W, PHATAK P B, KAPUR P C, et al. Simulation of the grinding of coarse/fine( heterogeneous) systems in a ball mill[J]. International Journal of Mineral Processing, 2011, 99:32-36.

[12]MATIJASIC G, KURAJICA S. Grinding kinetics of amorphous powder obtained by sol-gel process[J]. Powder Technology, 2010, 197: 165-168.

[13]BAZIN C, OBIANG P. Should the slurry density in a grinding mill be adjusted as a function of grinding media size[J]. Minerals Engineering, 2007, 20: 810-814.

[14]SCHMIDT J,PLATA M,TROGER S,et al. Production of polymerparticles below 5μm by wet grinding[J]. Powder Technology, 2012, 228: 84-88.

(责任编辑张晓云)

收稿日期：2015-09-19；

修订日期：2016-03-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51264001);“973”计划前期研究专项资助项目(2014CB460606)

通讯作者：杨金林(1975—),男，湖北罗田人，广西大学副教授，博士;E-mail:jlyang523@126.com。

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0908

中图分类号：TD921

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)03-0908-06

Study on calculating formula of ball mill filling rate based on check table method

ZHOU Wen-tao， YANG Jin-ling， MA Shao-jian， YANG Xiao-jing

(School of Resources and Metallurgy，Guangxi University，Nanning 530004， China)

Abstract:In the practice of grinding, the appropriate filling rate of ball mill has positive effect on the stability and efficiency of the ball mill. Mill filling rate is calculated by the experience formula and the theoretical formula. The analysis and calculation results show that the empirical formula calculation process is simple, but the error increases with the decrease of the φ value. When the ball filling ratio φ value is more than 25%, the results are relatively accurate, the error is less than 0.69%; when φ is less than 25%, the calculated results error are large. The empirical formula is complex and the error is large in the range of 0～50%. In addition, the study found that ball mill filling rate correlates with the ratio of mill medium surface chord length and tube diameter, and the relationship has nothing to do with the size of the diameter. Therefore, this paper presents a simple method for obtaining ball mill filling rate quickly. The method is simple and accurate and convenient to detect needed filling rate and can be used to calculate the filling rate of all kinds of ball mill.

Key words:ball mill; filling rate; check table method

引文格式：杨金林, 周文涛, 马少健, 等.基于查表法的球磨机充填率计算公式研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(1)：908-913