高中数学不等式教学的五种有效性策略

陆国毅

【摘 要】基于高中不等式特征及多年的教学实践，作者阐述了高中数学不等式教学的五种策略：简单回顾、生活引导、思维训练、理清思路、合作交流，切实提高不等式教学的有效性和质量。

【关键词】高中数学 不等式 有效教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0077-02

不等式是高中数学学习中必不可少的内容之一，需要学生掌握一定的解题思路，掌握不等式的相关性质。不等式向来是学生数学学习的重点，也是难点。学生能否学好此部分，关键在于能否深入透彻地理解不等式特征。这需要学生具备灵活的思维方法，同时还要掌握解题技巧。高中数学不等式教学也是对教师的考验，教师必须善于把握不等式知识的灵魂，传授给学生科学的解题方法，才能让学生高效、轻松地学好。

一、简单回顾，打好基础

高中数学不等式知识项目相对复杂，不等式的性质相对较多，要想能够顺利解题，必须拥有坚实的基础知识。实际的教学课堂中，教师的首要任务就是引导学生回顾基础知识，使学生具备基本的知识基础。具体需要回顾的知识项目包括：不等式的定义、性质、特征等。教师先让学生迅速回忆，然后叫学生回答相关问题。当学生对其中某一知识点的认识相对模糊时，教师要迅速补充或者找其他学生补充，向学生呈现一个完整、准确又科学的不等式基础知识框架。

例如，不等式的基本性质：

如果a>b，那么a±c>b±c。

如果a>b，c>0，那么ac>bc。

如果 a>b，c<0，那么ac

不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。

教师为了让学生准确、完整地呈现出不等式的诸多性质，就得让学生在脑海中回忆并初步形成印象，然后在此基础上，加深对这些基本性质的理解。为此，教师可以设置几道问题，要求学生判断命题的真假，并说出原因。如：

（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）

（2）如果a

（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）

学生根据之前回顾的不等式的相关性质，迅速地进入思维状态，从而飞快地判断出各个命题的真假。这样学生的思维就得到了锻炼，也对不等式的性质有了更为深入的理解和认识。

二、生活引导，趣味教学

不等式作为一项数学知识，事实上同人们的现实生活、工作等密切相关。教师要善于将看似抽象的数学知识同简单的现实生活联系起来，以此来激发学生的学习热情和信心。利用生活情境创设问题，引导学生利用所学的不等式性质、知识等去解决现实生活中的问题，这样才能让学生感受到学习不等式知识的实际意义，从而更加努力地投入精力去钻研、探究与学习。

比如，在正式进入不等式知识项目学习前，教师可以举出一个和学生生活密切相关的例子。

如，某市出租车的计价标准为1.2元每千米，起步价为10元，最初的4千米计费10元。如果小明身上只有23元钱，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多远呢？

学生听到这一案例后，立刻进入了生活化情境中，将自己带到了乘坐出租车的真实体验中，从而进入思考状态，带着兴趣和热情来分析问题。

通过分析已知条件，结合题目中的未知变量，经过思考、分析，列出了一个不等式，建立起了已知条件与未知变量间的关系，并利用不等式的相关性质来解不等式。这样就达到训练学生思维的目的。

三、思维训练，科学引导

数学科学学习的重点之一是培养学生的数学思维能力，让学生掌握一定的思维技巧，能够灵活地去思考问题、解答问题。不等式同其他知识模块间有着密切关系，特别是同函数、方程以及解析几何等之间都存在一定联系，教师应该积极利用这些知识点之间的联系，来培养学生数学思维能力，使学生能够灵活运用不等式知识解题，做到举一反三。

例如，已知x，y都是非负实数，且满足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐标系中画出其范围；（2）求z=x+3y的最大值。

这看似简单的题目，事实上涉及到多个知识点。它巧妙地将不等式的性质同平面直角坐标系、函数、方程等联系起来。要想解答此题目，要求学生既要掌握不等式的相关知识，又要掌握函数的相关性质。

学生接到这一题目后，要先鼓励学生自行解答，让他们用自己的解题思路进行思考。在此基础上教师再向学生一一呈现该题目的解题思路，让学生抓住解题脉络，从而培养学生的数学思维能力。

步骤一：根据所给的已知条件，解不等式组，得出不等式的解集。

步骤二：根据不等式的解集，在坐标系中画出范围。

步骤三：利用x，y在坐标系中的关系，分析z=3x+y的值，找出最大值。

学生经过以上解题步骤的训练，会形成一个思维过程，把数形结合起来，综合运用数学知识。这是对学生进行数学思维训练的一个好题，在解题过程中加深了学生对不等式知识的理解，学会把不等式同其他知识点之间联系起来，从而更加深入地学得知识。

四、理清思路，高效解答

对于高中学生来说，要解不等式，最关键的是要掌握正确的解题思路，因此，教师要对相关的解题思路加以归类，如，集合解题思路、数形结合思路、函数思想等，培养学生正确利用这些思路来解答问题的能力，从而让不等式问题变得简单易解答，让复杂的问题简单化，提高学生的解题效率。

在实际的解题过程中，其中最为常用的方法为分类讨论法，它通过分类讨论来明确不同量、不同对象的所属范围，再根据要求确定分类标准，以此为基础进行分类探讨，防止出现漏项、重复选择等问题。

例如，关于x的不等式 |x-2|+|x-3|

对于此类题型，教师要引导学生利用分类探讨法进行解答。根据题目中所给的已知条件，把|x-2|和|x-3|形成三大分类区间。具体的思路与解题步骤如下：

思路一：如果x<2，2-x+3-x=-2x+5>1；

思路二：如果2≤x<3，x-2+3-x=1；

思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。

经过以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因为题目中的已知条件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范围为 a≥1。

经以上逐步的讨论分析，能够最终得出问题的答案，求得a的取值范围。这种逐步解答、逐步分析的方法训练了学生的分类讨论思维，也为学生的高效学习创造条件，培养了学生的数学思维能力。

五、合作交流，比拼学习

数学学习需要较强的逻辑思维能力，然而，学生的逻辑思维能力并非天生就很强。这样教师可以本着合作交流的原则，鼓励学生之间相互启发、彼此帮助，为学生创造一个合作学习的氛围，也就是说，采用合作分组的教学方法，引导学生通过相互帮助、相互带动的方式去学习、交流。这样不仅能增进学生之间的交流，而且也能增强学生的数学学习兴趣。

教师可以先将学生分组，每组让一名数学基础较好、逻辑思维能力较强的学生负责对整个小组的领导，以推动学生之间的交流，同时，也要注意任务的分配与布置。为了能够调动整个小组学生学习的积极性，教师也可以采用小组成员间比拼竞争的教学模式，也就是说，通过向各个小组学生提供一系列的不等式问题，鼓励小组学生来互相竞争，解答问题，比拼谁的解题速度最快、最准确，通过这种方式来培养学生的学习积极性。

此外，教师还可以组织学生进行合作讨论探究，对相对复杂、解题步骤较多的不等式问题，教师可以让学生在小组内部进行讨论，集中探讨问题的解答方法，通过集思广益的方式促进问题的解答。学生通过他人的意见，也能有所收获，思路会得到进一步拓展。合作交流的学习方式能够增进学生高效学习。

作为高中数学学习中必不可少的内容之一，不等式的教学需要学生掌握一定的解题思路，掌握不等式的相关性质。不等式向来是学生数学学习的重点和难点，学生能否学好，关键在于能否深入透彻地理解不等式特征。这需要学生具备灵活的思维方法，掌握解题技巧。教师也要善于开创多种教学方法，为学生创造多元化的学习条件，使学生能够带着兴趣积极学习、主动探究，取得更好的学习效果。

【参考文献】

[1]张惠淑.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[D].天津师范大学，2012

（责编 卢建龙）