球轴承恒加寿命试验混合截尾改进方案

沙美妤，刘利国

(1.江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122；2.江苏省工程机械机械振动与测试重点实验室，江苏徐州 221000)

球轴承属于长寿命产品且寿命服从Weibull分布[1]，对其寿命及可靠性研究多基于加速寿命试验。恒加寿命试验(Constant Stress Accelerated Life Testing,CSALT)[2]是最早的加速试验方法，其截尾方式分为定时和定数2种。近年来，针对Weibull分布下CSALT的研究主要集中在提高统计分析精度、方案优化设计等方面，文献[3-4]对Weibull分布在不同截尾方式下CSALT数据的统计分析进行深入研究；文献[5]探讨了Weibull下试验方案优化设计问题；文献[6]对Weibull分布下的参数估计问题进行了深入研究；文献[7]研究了Weibull分布下CSALT的两种截尾方式对对数线性模型最大似然估计的影响。

然而，关于Weibull分布下CSALT截尾方式改进的研究比较少。在控制试验时间代价方面，定时截尾优于定数截尾，而在预测精确程度方面，定数截尾优于定时截尾[8]。传统球轴承CSALT截尾方式无法解决总体试验时间与预测准确性之间的矛盾。因此，下文针对球轴承CSALT提出一种混合截尾改进方案，并采用蒙特卡罗法对6205型轴承进行仿真，得到其不同截尾方式下的预测结果，并进行对比分析，最后进行试验验证。

1 理论分析

1.1 球轴承CSALT截尾改进方案

低加速应力水平下球轴承寿命较长，制约了CSALT时间，而高加速应力水平下其寿命大幅缩短，可获得较多失效信息。基于这一特性，提出一种混合截尾改进方案：设有k(k≥2)个加速应力水平，对应样本数为ni(i=1，2，…，k)，设定各加速应力水平截尾阈值为(τi，ri)(τi为截尾时间， h；ri为失效样件个数)，试验时间和失效数有一个达到设定阈值，试验即终止。

τi用来约束总体试验时间，将基本额定寿命的2倍作为球轴承τi值，即

τi=2L10hi；i=1，2，…，k,

(1)

式中:L10hi为加速应力水平Si下球轴承基本额定寿命[9]， h。

ri根据实际试验及统计需要确定，传统定数截尾下ri至少应使失效率ri/ni大于30%[10]，由于方案中τi约束总体试验时间，所以ri可以选的大一些，最大为ri=ni，即最大失效率为100%，较大的ri可以在约束的时间以内获得最多的失效信息，尤其是高加速应力水平下的寿命信息。

1.2 蒙特卡罗法仿真球轴承CSALT混合截尾改进方案

利用MATLAB软件仿真SKF 6205型轴承在不同截尾方式下的CSALT数据及参数估计过程。仿真中采用蒙特卡罗法[11]模拟球轴承CSALT数据，采用最大似然估计法[12]进行参数估计。

仿真参数：径向载荷分别为4.5，5.5，6.5,7.5 kN，其中径向载荷4.5 kN时为正常应力水平；总样本量n=16，各加速应力水平下样品数n1=n2=n3=n4=4；为使不同截尾方式下预测结果具有可比性，仿真均采用先验值：m0=1.35，β0=13.67，β1=-5.21(m0为Weibull分布函数中的形状参数，β0和β1为逆幂律加速模型中的加速系数)；仿真500次。相关预测参数的平均值见表1，表中：η0为Weibull分布函数中的尺度参数，即正常应力水平下的特征寿命；T为总试验时间。由表可知，混合截尾和定数截尾方式下的寿命参数估计值误差为10%左右，在可接受范围内，预测精度相差很小。

表1 混合改进截尾和传统定数截尾预测结果对比

由于定时截尾受设定时间的影响，很难进行比较，因此只将混合截尾改进方案与传统定数截尾方案进行对比。根据前文确定径向载荷4.5，5.5，6.5，7.5 kN对应的混合改进截尾阈值分别为 (185.8，3)，(101.6，3)，(61.6，3)，(40.2，3)；定数截尾的截尾数为3。

利用ORIGIN软件绘制出球轴承仿真寿命分布函数和概率密度函数图，分别如图1和图2所示。

图1 寿命分布函数图

图2 概率密度函数图

由图可知，2种截尾方式下预测的寿命分布曲线和概率密度曲线偏差较小，证明混合截尾改进方案能很好地预测球轴承寿命。混合改进截尾下的总试验时间比定数截尾少32.56%， 降低了试验成本。因此，基于球轴承基本额定寿命的混合截尾改进方案正确可行，且具有较大优势。

2 实例验证

2.1 试验条件

在加速寿命试验机ABLT-1A上对16套(每种加速应力水平下4套)检验合格的SKF 6205型轴承进行试验，内圈旋转、外圈固定。试验条件：转速为6 000 r/min；外加径向载荷分别为4.5，5.5，6.5，7.5 kN，其中4.5 kN为正常应力水平；润滑油为 ISO VG 32；环境温度不超过50 ℃。

2.2 试验方法及结果

将试样装入试验台，该设备可实现自动稳压加载，试验轴承外圈温度自动显示，试验时间自动累计，疲劳剥落自动停机。设定停机阈值为均方根值大于20，开始试验并采集相关检测信息，直至自动停机，记录相关信息，并检验失效轴承是否为疲劳失效，当试验达到设计截尾阈值时终止该组试验，进入下一组，直至完成全部试验。寿命试验数据见表2。

表2 完全恒加试验下寿命数据

2.3 不同截尾方式下预测结果的对比分析

为使不同截尾方式下的试验时间及预测结果具有可比性，基于表2数据假设采取不同截尾方式，得到相应截尾数据。

假设采取混合截尾改进方案，截尾阈值同前文，得到的试验数据见表3中双点划线以上数据。利用矩估计法和最优线性无偏估计法[12]得到相关参数预测值见表4。假设采取传统的定数截尾方案，截尾数同前文，得到的试验数据见表3中虚线以上数据。利用最优线性无偏估计法得到相关参数预测值见表4。利用ORIGIN软件绘制出2种方案的寿命分布函数图和概率密度函数图，分别如图3和图4所示。

表3 混合截尾及定数截尾下截尾数据

表4 混合改进截尾和传统定数截尾预测结果对比

图3 寿命分布函数图

图4 概率密度函数图

由表3可知，混合截尾方式下获得的失效信息数比定数截尾的少，使得混合截尾下预测精度偏低，预测的特征寿命偏小，预测结果相对保守，但可以通过把混合截尾阈值ri调大，在不改变总体约束时间的情况下，获得更多高加速应力水平的失效信息，提高预测精度。

由表4可知，混合截尾下m0，β0,β1预测值和定数截尾下预测值误差分别为1.5%，2.1%，2.1%，预测误差很小，可认为参数预测精度基本不受影响；混合截尾下特征寿命预测值比定数截尾下低12.3%，误差在允许范围内；混合截尾的总试验时间比定数截尾低31.9%，大大降低了试验成本代价。

由图3可知，2种方案实际试验下的寿命分布函数相差不大。由图4可知，在200 h附近二者概率密度曲线偏差稍大，这是因为这段时间内失效随机性较大，且实际试验数据数量有限，从整体看，可认为实际试验预测的概率密度曲线偏差不大。因此，对于球轴承，基于基本额定寿命的混合截尾优化是正确可行的，且具有较大优势。

3 结束语

为了减少球轴承恒加寿命试验时间，合理预测球轴承寿命，利用球轴承自身寿命特点，提出了基于球轴承基本额定寿命的混合截尾改进方案，经实例验证，该方案降低了试验成本代价的同时，能很好地预测轴承寿命及其可靠性，便于工程实际应用。