中考中的二次根式运算

江美红



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中考中的二次根式运算

江美红

【题目呈现】

（2015·河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：

（1）求所捂的二次三项式；

本题涉及整式的加减、整式求值以及二次根式的运算等知识点.题目改变了已知条件的呈现方式，同学们需对新情境进行分析、联想、归纳，才能迅速找到解题的切入点.

【解法探究】

解法一：

（1）所捂的二次三项式=（x2-5x+1）+ 3x=x2-2x+1；

解法二：（1）同解法一；

解法三：（1）同解法一；

在上述三种解法中，解法一是直接代入求值；解法二是先化简，再代入求值；解法三是整体代入求值.建议同学们化繁为简，在解题时不要仅仅停留在做题层面上，要体会不同方法的数学思想，逐步提高建模能力、分析问题和解决问题的能力.

【题目归类】

在二次根式的运算中，我们如何才能做到化繁为简，提升能力呢？首先要了解二次根式运算中的常见题型及基本解题方法，让我们看看以下几类中考题：

当分子、分母都是乘积形式时，可采取先乘再除，如解法一；也可先约分再乘除，如解法二.

此类问题可按运算顺序先后计算，如解法一；也可用乘法分配律进行简便计算，如解法二.

解法二：原式=（x-y）2+3xy

∴原式=（-1）2+3×1=4.

此类问题可直接代入，如解法一；也可整体代入，如解法二.

作者单位：（江苏省太仓市实验中学）