矩形分割问题

江苏省太仓市良辅中学九（4）班　陈影倩



数学透视眼/数学写作

矩形分割问题

江苏省太仓市良辅中学九（4）班陈影倩

最近放假，看了一部解谜动画，发现里面有着深奥的数学问题，这个数学问题一直在我心里挥之不去．于是，抱着打破砂锅问到底的精神，我研究了这个问题：分割矩形．

题目是这样的：49个小矩形构成的大矩形，请把它拆分成最多六块，重新组合成一个大矩形并使里面的小矩形变成48块（不允许用笔改线或重叠）．

刚看到题目，我心想最么会凭空少了一个矩形呢？于是在纸上画画剪剪，思考了一阵儿，又查了些资料，总算是明白了．

首先把这个矩形裁剪成如下图的五小块（如图1），然后再拼成图2的形状.

图1

图2

于是我得到了结论：题目中这个大矩形看上去像是由49个正方形组成的大正方形，只是麻痹我们的思想而已．实际上，最后拼出来的是由48个小矩形组成的7× 7的大矩形，这个题目的重点就是斜线切割．通过一次斜线切割和四次直线切割把矩形分成五块，把中间那格平均分配到第二行，使得第二行的矩形比其他矩形都要大，这样看上去好像是少了一个矩形，但是面积并没有发生改变．

点评：矩形是同学们熟悉的平面图形之一．刚看到本题可能觉得不可思议．我们的想法是：从小矩形的块数来说由49块要变成48块势必某些小矩形要比原来的大．陈影倩同学通过动手实践发现只有通过斜割的方式才能做到．由拼之后的图形中可以发现第一行的后4块与第二行的前3块的小矩形都变大了．

同学们不妨也试一下，把不加思索的“不可能”变成动手实践的“可能”．

（指导教师：朱丽萍）