“二次根式”易错题辨析

李婧



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“二次根式”易错题辨析

李婧

“二次根式”是实数运算的基石，有很强的实用性.但同学们在解决二次根式的有关问题时，常会出现一些错误，现介绍一些典型例题，供大家学习参考.

一、概念理解不透彻

【正解】（1）（2）（5）（6）是二次根式.

【错解】（1）（2）（5）（6）（7）是二次根式.

【正解】∵1-x≥0且x-1≥0，

=1-x+x-1=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正解】A.

【错解】其他答案.

【辨析】解题的关键是看它是否符合最简二次根式的三个条件：①不含能开得尽方的因数或因式；②不含分母；③分母中不含根号.（a≥0）中有能开方的因数；（c≥0）中有分母；（a≥0）中有因式（x>1）的分母中含有“”.故选A.

∴3a=a+2，解得a=1.

∴3a=9a+18，解得a=-3.

【辨析】显然当a=-3时，3a=-9<0，这与二次根式的意义相矛盾，错误的原因在于不是最简二次根式.同类二次根式必须满足：①是最简二次根式；②被开方数相同.

【正解】由题知3-x≥0，

∴x≤3，∴x-5≤0.

【错解】原式=（x-5）-（3-x）

=x-5-3+x

=2x-8.

三、忽略题中的隐含条件

【正解】C.

【错解】B.

【正解】C.

【错解】D.

【辨析】在进行二次根式“内移”运算时，应先确定根号外因式的符号.若根号外的因式是非负数，把因式平方后移到根号内；若根号外的因式是负数，则把负号留在根号外，再把根号外的因式平方后移到根号内进行化简.

（逆用例5的性质），

四、不能正确掌握二次根式运算的实质

五、运算律混用或运算顺序弄错

【辨析】只有乘法有分配律，除法没有分配律.本题只能先算括号里面的，再算括号外面的.

【辨析】二次根式的乘除运算和有理数的乘除混合运算一样，都是按照从左到右的顺序进行计算，不能随意从中间或者后面进行计算.

在学习数学的过程中，不可避免地会出现一些错误，如果能正确地面对错误，合理利用这些“错误”资源，从错误中找出原因，在纠正错误中开启智慧的大门，往往能收到“吃一堑长一智”的效果.

作者单位：（江苏省太仓市第一中学）