教学研究：从经验走向实证——以小学数学实践研究为例

□林　俊



教学研究：从经验走向实证
——以小学数学实践研究为例

□林俊

【摘要】目前，我国中小学学科教学领域的研究有很多还停留在经验水平，没有进入真正的实证研究。证据、量化、可重复是实证研究的三个要素。小学数学教学实践研究中，尝试运用课堂调查、前测后测、课堂观察等手段，积累数据，取得证据，力求使研究从经验走向实证。

【关键词】小学数学；经验研究；实证研究

中小学教师教学研究的目的是什么？不是为了建构一种教学理论，也不是为了验证某个教学理论，而是发现实际教学中的问题，解决这些问题，并通过改进教学方法，提高教学实效，更好地服务于学生的学习过程，促进学生的精神生长，使教师积淀教学的实践智慧，享受教学的生命历程，充盈教学的精神之旅，实现师生课堂生活的同生共长。但是，目前这些研究很多还停留在经验水平，研究者只是凭借自己的知识、经验加上智慧，发表了一些感想而已，还没有进入真正的实证研究。

一位外国学者曾经说，中国的教育是不能不关注的，但是中国的教育研究可以不关注，因为你们的研究没有什么实证的东西。什么叫研究？袁振国先生认为，研究就是要给人提供一些确切的新知识。要有确切的知识就需要实证。证据、量化、可重复是实证研究的三个要素。以这样的标准要求中小学教师当然是不妥的，但也并不是说我们不可尝试、无所作为。在小学数学教学实践研究中，笔者尝试挣脱驾轻就熟的教学惯性，摆脱习以为常的教学经验，运用课堂调查、前测后测、课堂观察等手段，积累数据，取得证据，力求使研究从经验走向实证，收获颇丰。

一、实时调研，把握动态学情，更好地为　“学”服务

“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。”面对一批又一批稚气未脱、天真烂漫、活泼可爱、个性鲜明的学生，对于教学过程中教学方法的选择，我们不能“墨守成规”“因循守旧”，套用抽象的认知规律，凭借既往的现成经验，想当然地“主观臆断”“妄加推测”。只有秉持求真、务实的研究精神，采取真实、有效的调研方法，才能了解学生当下的所思所想、所悟所惑，号准教学的“脉”。

笔者有这样一个教学习惯，即在了解了几个不同层面学生的想法后，总是不忘在全班询问一下“和这种想法一样的举手”“你还有不同的想法吗”“这些方法中，你最喜欢哪一种”，并统计喜欢的人数。这样做，虽然时间多花了一些，教学节奏慢了一些，练习内容少了一点，但还是非常有意义的。调研后，笔者不仅明晰了不同层面学生的思维水平，而且把握了全班学生的整体状况，真正做到心中有数，眼中有生，手中有法，找到了教学的方向感，掌握了教学的主动权。只有这样，才能做到以学定教，因势利导，或调整教学目标，或补充教学内容，或变更教学策略，以便更好地实现“教”为“学”服务。

【案例】“十几减9”的教学（一下）

课上出现意料之中的3种方法：“平十”法、“破十”法、“算减想加”法。不过，出现“平十”法和“破十”法的人数明显要比“算减想加”法的多（如表1）。

“如果现在只让你选择一种方法，你最喜欢哪一种？能说说理由吗？”意外的是，绝大多数学生都“倒戈”选择了“算减想加”法（如表1）。

表1　三种方法教学前后学情变化对比表

此时，我发现绝大多数学生都选择了“算减想加”法，于是顺应学情，满足学生的需要，临时插入相应的训练，即教师板书十几减9的算式，如11-9＝、15-9＝、12-9＝、18-9＝，让学生说出相应的加法算式，以建立牢固的神经联系，形成心智技能的动力定型。

学生群体对待“平十”法、“破十”法的态度又如何呢？从表1中可以看出，喜欢“破十”法的人数明显比“平十”法的多。这一点在后续练习“先圈一圈，再计算”中再次得到了有力的佐证（如下表）。

圈法人数“平十”法2“破十”法　错误37　2

后续2课时主要进行相应的练习和应用，包括对“十几减9”全部算式的结构化整理与分析，期望能力强、水平高的学生能够发现其中蕴藏的规律，提高计算技能和思维水平。需要说明的是，整个教学中，笔者没有要求学生“一定”“必须”掌握某种方法，而是完全尊重学生的心理意愿和自主选择权利。

“十几减9”模块（共3课时）教学结束后，笔者及时通过问卷（14-9＝□，用算式写出你的想法，学会几种就写几种），调查了全班学生对3种算法的掌握情况。根据计算结果的对错和计算方法的多少，将学生学习的掌握水平由低到高分为五级——水平1：结果错误，没写方法；水平2：结果正确，没写方法；水平3：结果正确，1种方法；水平4：结果正确，2种方法；水平5：结果正确，3种方法。具体情况如下：

表2　　“十几减9”教学后学法掌握情况调查统计表

从表2中可以看出，78.0%的学生掌握了“算减想加”法，34.1%的学生掌握了“破十”法，14.6%的学生掌握了“平十”法。可见，通过教学，绝大部分学生掌握了“算减想加”法，超过三分之一的学生掌握了“破十”法，而“平十”法并不受到多数学生的青睐。

如果说表2反映了学生学习的保持能力，那么学生学习的迁移能力又如何呢？为了弄清这一点，第二天在教学“十几减8”时，笔者做了大胆的尝试：老师不教，学生先做；根据学情，因势利导。

上课伊始，没有复习“十几减9”的方法，而是直接要求学生：利用5分钟时间，独立思考15-8＝□，用算式写出你的想法，能写几种就写几种。

表3是本次预学情况的调查统计表。

表3　　“十几减8”教学前学生预学情况调查统计表

对比表2和表3，笔者简直不敢相信自己的眼睛：学生对方法的偏好竟然如此“顽固”，两份表格中的数据竟然如此接近！

【思考】反思这段教学经历，体会比较深刻的有两点：一是知识迁移的稳定性。从“十几减9”到“十几减8”，从熟悉的问题到陌生的问题，学生对3种方法的迁移能力呈现非常强劲的势头，并且每种方法的迁移都出现了相对的稳定性。迁移理论告诉我们，只有真正理解、内化的知识，才能得到有效的迁移。教学中，没有暗示，也没有灌输；没有推荐，更没有强求，学生一直处于思考、发现的思维活跃状态，经由自然的交流、沟通，各自从自身的数学现实和情绪倾向出发，进行自主建构、选择与接纳，在获得真知识的同时，也获取了真本领——自主学习的能力，自我成长的力量。二是学生发展的增值性。一方面体现在水平1、水平2的人数锐减与水平4的人数陡增上，说明随着教学进程的不断推进，学生的理解能力是处于向上、高级发展趋势的；另一方面体现衍生了其它方法。如问卷中出现这些“非主流”的方法：（1）图示法；（2）逆运算。如15-7＝8，15-8＝7；（3）分解法。如15分成9和6，9-8＝1，1＋6＝7；（4）联想法。如8＋8＝16，16-8＝8，15-8＝7。学生思维的差异性、多样性、丰富性与独特性，表明学生的思维是有张力和潜力的，是不可限量的，是不能禁锢的，更是不能扼杀的。

类似这样的许多成功案例启发我们，教学中教师不能“越位”、不要“包办”，而要“瞻前顾后”，从知识内在逻辑联系和学生学情出发，相信学生：放一放，赋予学生真学习的权利，学生就会有真探究的热情；等一等，给予学生真发展的时空，学生才会有真收获的精彩。

二、前测调研，摸清学生已知，更好地为　“教”导航

“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”，但很多教师在做教学设计时往往偏重教材内容的分析，而不太注意分析学生的情况。奥苏伯尔说过：“如果我不得不把全部的教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学习的唯一的、最重要的因素，是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”因此，我们教学设计时，应该“备教材”与“备学生”并重，把了解学情当作不可缺失的重要任务。只有全面客观地了解了学生的所知、所惑、所需，做到了真正把握学情，才能更好地为“教”导航。

“没有调查就没有发言权”，教学调查是我们了解学情的主要方式。调查设计一般考虑4个方面：一是调查内容的相关性，主要是与新知紧密相关的的知识、经验和思考方法，看看学生是否具备，如果欠缺，必须弥补；二是学情概况的清晰性，全班或不同层面学生对新知是否了解，有多少学生了解，了解到什么程度，有哪些主要的表征方式，理解主要有什么偏差，有哪些典型错误等等；三是调查对象的典型性，选取的样本不宜太小，要能代表各层面学生，一般进行分层抽样或整体抽样；四是调查方式的多样性，可以是问卷，也可以是访谈，还可以是作业分析。

【案例】“角的初步认识”教学前测（二下）

对执教班级40名学生，通过问卷方式进行前测（闭卷笔答，限时），了解学生关于“角”的知识与经验。

水平1：看到“角”字，你想到了哪些词？请你写下来。

水平2：“角”是怎样的？请你画下来。

水平3：下面图形各有几个角？

边、角是组成图形的基本元素，也是学生今后进一步认识、研究图形的重要视角。在此之前，学生已经初步认识常见的立体图形、平面图形，那么，学生对数学上的“角”认识吗？了解到了什么程度？关于“角”学生还知道什么？这是教学前我们必须探明的问题。以上问题，试图了解学生对“角”的认知的3种不同水平：水平1是对学生有关“角”的生活经验的了解；水平2是对“角”的图形表征的调查；水平3是了解学生运用“角”的知识，解决复杂情境中的问题（对于低年级学生而言，在图形中找出角并不简单），这是理解的最高层次。

调查结果如下表4：

【思考】从调查结果可知，学生对平面图形“角”的认识是小众的、零碎的、模糊的，甚至偏差很大的。

1.学生经验中“角”的日常概念远远多于“角”的科学概念

想到与“角”的日常概念有关的词语“几角钱”“牛角”“羊角”“角落”“角色”的多达87.5%，说明学生经验中“角”的概念主要是与日常生活相联系的，而没有数学抽象水平的认知；想到与“角”的科学概念有关的词语“三角形”“直角”的占47.5%，其中想到“直角”的只有10%，说明很多学生对“三角形”非常熟悉，但与“角”的名称混淆，还没有将“角”从图形中分化出来，或者说，没有将“角”当做图形的一个要素。

表4

2.学生经验中“角”的图形表象远远少于平面图形的表象

有一半的学生画出的是三角形、长方形、梯形和平行四边形等平面图形，只有35%的学生画出的是角的图形。说明学生将“角”与常见的平面图形混为一谈，没有认识到角只是其中的一部分，从而不能从中分离出来。另外，画出图形“角”的学生中，有64.3%画的是锐角，只有7.1%画出了锐角、直角、钝角的标准图形。说明对角的表象认知是片面的，对角的外延认识是局限的，对角的变式图形也是知之甚少的。

3.学生对“角”的本质特征是模糊不清的

运用角的知识解决复杂问题时，虽然92.5%的学生能够正确数出梯形中角的个数，但是只有50%的学生能够正确数出拱形门图中角的个数，说明学生对角的内涵并不是非常清晰，接近一半的学生可能是蒙的，他们不管三七二十一，只要是拐弯的地方都认为是角。

除了问卷调查，我们还选择了几位不同层次的学生进行访谈，发现绝大多数学生指角时都是指的一个点，这就更加说明学生对于角的本质特征是模糊的。

有了前测的调研数据，对学生的认知基础有了更为准确的把握和清晰的认识，教学设计就有了依据与方向，教学实施的路径就可以做到“精确制导”。我们在选择学习材料和处理教学细节的时候，围绕“角”的日常概念与数学概念，概念的内涵与外延，精心设计了几个教学环节——“描画，使角的本质更明显；对比，使角的特征更突出；辨析，使角的内涵更清晰”。教学后测的数据表明，这样的定位更准确、策略更有效，取得了预期的教学效果。

三、对比调研，剖析教学得失，更好地为　“带”诊断

现在的年轻教师学历高，但教学经验明显不足。如何使年轻教师尽快了解教学常规、熟悉教学流程、提高教学技能、适应教学工作、掌握教学本质呢？一般学校采取的策略都是以老带新的“师徒结对”方式，即由有一定教学经验的本学科教师（最好在同一个年级）指导一二个年轻教师，在平时的教学工作中实现“传、帮、带”。这种“师徒制”在一定程度上弥补了职前教育的不足，缩短了青年教师成长的周期。但是，老教师的经验一定有效吗？在多大程度上有效？年轻教师又落实得怎么样？不得而知。只有通过实证研究，用数据说话，才能令人口服心服。

近期我们围绕“聚焦专题研究构建互动课堂”的校本研究主题，开展了基于学情测查和课堂观察的主题课例研讨活动。低年级组团选择的内容是“图形与几何”中的《多边形的初步认识》，由工作一年的新手教师与工作近三十年的专家教师执教。新手教师和专家教师在学校“青蓝工程”中结为师徒关系，他们共同商定上课内容，分析有关文献、设计教学方案、打磨教学细节，最终形成一份比较完善的教学预案。为了更好地发现新手教师和专家教师的教学关注差异，使专家教师的教学成为新手教师的“镜子”，学校采取了“同课同构”的方式，即专家教师和新手教师采用相同的教案教学。所不同的是，新手教师正式公开教学前有两次试教，专家教师则没有试教，直接教学。期望通过先后教学，对比数据，剖析教学得失，更好地为“带”诊断。

【案例】“多边形的初步认识”教学后测对比（二上）

此次教学后，对两位老师执教的班级，使用同样的试卷在相同的时间内进行了书面测试，并且按照统一的评分标准批阅。

后测试卷设计紧紧围绕本课的教学目标，主要考查学生对多边形概念特别是四边形概念的理解，以及运用有关概念解决复杂问题的能力。具体而言，第1题主要考察学生对四边形概念的理解程度，既考查学生对四边形概念内涵的理解深度，又考查学生对四边形概念外延的理解广度，还考查学生对四边形与其它多边形的区分程度；第2题通过数图形的边和分类统计，考查学生对多边形概念的掌握情况；第3题源于教材，高于教材，具有一定的开放性、挑战性，主要考查学生综合运用所学知识解决复杂问题的能力；第4题主要考查学生对四边形表象积累的丰富程度，形成的是特殊表象，还是一般表象；是标准位置的表象，还是变式位置的表象。总之，这份试卷既考识记，又考理解；既考知识，又考能力；既考概念，又考表征。两位老师的教学效果如表5。

表5　新手教师与专家教师教学效果统计表

新手教师执教班级41人，均分90.0分，满分率14.6%，优秀率41.5%；专家教师执教班级38人，均分95.5分，满分率34.2%，优秀率94.7%。可见，专家教师执教班级均分明显高于新手教师执教班级，满分率、优秀率、高分段高出新手教师的则更多，两个班的教学效果差异十分明显。此外，我们还发现专家教师执教班级每一题的错误人数都比新手教师要少，尤其是前三题（如表6）。

表6　新手教师与专家教师执教班级错误人数统计表

学生学习效果的差距必然反映了教师教学行为的差异。因为两位教师采用相同的教学方案，教学环节、教学程序、教学内容和教学活动完全一致，所以学生后测效果的差异，反映了两位不同类型教师教学行为的偏差。

【思考】为什么检测结果两个班出现了这么大的反差？我们不妨以第1题（下面的图形，哪些是四边形？）教学为例，回放一下教学片断。

在四边形下面的（）里面打“√”。

（新手教师教法：学生正确判断之后）

师（指三角形）：为什么它不是四边形？

生：因为它只有3条边。

师：为什么这三个都是四边形？

生：因为它们都有4条边。

师（指着板书：四边形有4条边）：是的，四边形有4条边。

（专家教师教法：）

师（指三角形）：为什么它不是四边形？

生：因为它只有3条边。

师：为什么这三个都是四边形？

生：因为它们都有4条边。

生：是。

生：不是。

（有的学生说“是”，有的学生说“不是”，还有的学生迟疑不决。）

师：你为什么认为是的？

生：它也有4条边。

师：你为什么认为不是的？

生：它有缺口。

生：四边形要封口。

生：上面3个四边形的4条边是全部连起来的。

师：也就是说，四边形不仅要有4条边，而且4条边还要——

生（众）：全部连起来。

第1题，新手教师执教班级有24人出现错误，占58.5%；专家教师执教班级只有1人出现错误，占2.6%。教材中，结合有关图形的认识，给出了这样的描述“像这样有4条边的图形是四边形”。教学中，新手教师只是教教材，仅仅限于直接呈现教材中的封闭图形让学生判断，学生没有机会体会组成四边形的4条边必须首尾相连，造成对四边形内涵的认知缺失和理解偏差。而专家教师对四边形的上位概念多边形（凸多边形）的内涵“由一条封闭凸折线所围成的平面图形”有清晰的认识，认为四边形应该是“由4条线段围成的平面图形”，所以在教学中，没有囿于教材的编排，而是适时呈现虽然有4条线段组成但不封闭的图形，让学生在观察中对比，在对比中思考，在思考中辨析，在辨析中建构。因而，学生对四边形的本质特征认识就全面、完整了。组成四边形既要“有4条边”，还要“封闭”。显然，这样的理解更到位、更透彻。我们认为，虽然是概念的初步认识，并不需要揭示概念的科学定义，但也不能教给学生残缺的概念，给学生造成错误的印象。教材的表述注意了低年级学生的认识特点，但教师教学时，要在概念本质与学生现实之间寻找平衡点，适时采取合理的方式，使学生能够触摸到概念的内涵。

（编辑：赵悦）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0048-05

作者简介：林俊，江苏省扬州市育才小学副校长，国家级骨干教师，江苏省特级教师，江苏省首批正高级教师，江苏省小学数学学科领军人物，扬州大学硕士研究生导师。主要研究方向：小学数学教学。