基于函数与方程思想考查的试题分析

陈尔明

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0104-02

1.引言

在新高考改革的背景下，不仅要重视考查基础知识和基本技能，还要全面反映知识与技能、过程与方法的培养目标，数学思想是数学的灵魂，对数学思想方法的考查往往贯穿整份试卷。

2.函数与方程思想

函数与方程思想是中学数学的基本思想，也是每年高考考查的重点。函数与方程思想可分为函数思想和方程思想。

函数思想：运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究所涉及问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像或性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决，它的关键是构造函数。

方程思想：通过分析问题中变量间的相等关系，建立或构造方程式（方程组），通过解方程（方程组），或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题易于解决，它的关键是建立方程。

函数思想与方程思想密切相关，因为函数式也可视为方程式。如函数式y=f（x）可看作是二元方程y-f（x）=0，而令y=0，则可得关于x的方程f（x）=0，这种相互转化关系十分重要，正因为如此，函数与方程思想几乎渗透到中学数学的各个领域，因此在每年的高考中都会凸显其重要性。

3.基于函数与方程思想的试题评析

3.1利用函数思想解决方程问题

例1关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实数根

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实数根

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实数根

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实数根

4.思考

近些年高考更加注重对数学通性通法的考查，淡化了特殊技巧，在应用上更注重思想方法的认识与考查，这就要求教师在平时的教学中，加强对数学思想方法的有机渗透，注重数学语言之间的转化，把握知识间内在的联系，挖掘数学的本质及内涵。

参考文献：

[1]王建波：《数学课程标准》，北京师范大学出版社2012年1月第一版