天基对地武器作战效能评估及其灵敏度分析

周　鼎,张　安,常　欢

(西北工业大学 1.电子信息学院;2.航空学院,西安 710072)



天基对地武器作战效能评估及其灵敏度分析

周鼎1,张安2,常欢1

(西北工业大学 1.电子信息学院;2.航空学院,西安 710072)

摘要:通过分析影响天基对地武器作战效能的主要因素,建立天基对地武器作战效能评估指标体系,对天基对地武器进行作战效能评估,从而为天基对地武器总体设计提供参考和建议。针对显著影响天基对地武器作战效能的因素,从参数灵敏度分析的角度进行研究。针对传统作战效能灵敏度分析方法存在的缺陷,提出了基于遗传算法优化的区间灵敏度分析方法,通过仿真计算获得各个参数对天基对地武器作战效能的灵敏度,并对仿真数据进行了统计学分析。结果表明:参数TNT当量和命中精度的灵敏度较大,基础隐蔽效能指数、体积和形状的灵敏度次之,而雷达反射截面积的灵敏度较小,基于遗传算法的区间灵敏度分析方法显著提高了灵敏度分析的精度。

关键词:天基对地武器;作战效能评估;灵敏度分析;遗传算法

天基对地武器作为一类新型武器系统,具有快速响应、打击范围广、突防能力强等特点。作战效能是衡量武器系统完成给定作战任务的能力[1]。因此,天基对地武器作战效能综合评估是研究天基对地武器的重要组成部分。天基对地武器的作战效能与各分系统、各部件的指标性能相关。对天基对地武器作战效能进行灵敏度分析,在天基对地武器的各系统、各部件的设计中起着重要作用,通过灵敏度分析方法研究影响天基对地武器作战效能的诸多因素,从而确定出重要的指标并对其进行研究和性能优化,以便对天基对地武器的总体设计、性能改进、效能评估以及决策提供参考。

1天基对地武器作战效能评估

1.1作战过程和威胁分析

天基对地武器对超远距战略目标作战过程可以分为以下3个阶段:

①情报信息获取阶段。天基对地武器依靠一体化情报信息获取系统,进行战场态势感知,搜集、处理、传递战场信息,进而获取敌方战略目标的位置及防御配置等战场信息。在此阶段中,主要面临的威胁是敌方侦察卫星,敌方反卫星武器。

②机动突防阶段。此阶段包括离轨段、再入拉起段和滑翔飞行段。在离轨段,天基对地武器根据所探测的目标位置,计算离轨点,并将姿态调整到离轨制动所需的姿态;再入拉起段高层空气稀薄,难以实现滑翔,随着高度下降,大气密度增大,逐渐减缓下降速度,并最终过渡到滑翔状态;在滑翔飞行段,天基对地武器所受作用力在纵平面分量相互平衡,始终保持较小的速度倾角飞行,以达到平缓滑翔弹道。在此阶段中,面临的敌方威胁有侦察卫星、远程预警雷达和导弹防御系统。

③末制导阶段。天基对地武器在导引系统作用下飞行,预测落点位置并不断修正,直至命中目标,态势感知系统搜集目标的毁伤情况,并进行毁伤评估,由指挥控制系统决定是否再次发射武器。在此阶段中,面临的威胁有敌方各种路基、海基、空基预警系统及各种类型导弹防御系统。

1.2天基对地武器作战效能评估指标体系

通过分析天基对地武器的作战过程,可见天基对地武器的作战能力可从天基对地武器的在轨生存能力、机动能力、通信能力、突防能力、打击能力以及毁伤能力6个方面来衡量[2-3]。建立如图1所示的天基对地武器作战效能评估指标体系。

在轨生存能力代表天基对地武器在轨隐蔽抗干扰的基本能力;机动能力反映了天基对地武器对目标作战过程中的机动性;通信能力指天基对地武器在轨潜伏以及作战过程中与地面指挥中心及其它通信设备的通信能力;突防能力指天基对地武器受到敌防御系统拦截后,仍能够完成指定任务的能力;打击能力指天基对地武器捕获目标并命中目标的概率;毁伤能力是天基对地武器所具有的对目标摧毁效果的直接反映。

图1　作战效能评估指标体系

1.3天基对地武器作战效能评估模型

1.3.1天基对地武器在轨生存能力模型

1)隐蔽能力。

根据敌方可能采取的探测手段,天基对地武器采用形状隐蔽、电磁隐蔽、轨道隐蔽3种隐蔽措施。根据技术条件,划分形状隐蔽、电磁隐蔽、轨道隐蔽的等级分别为d1,d2,d3。采用专家评分法预测敌方探测能力等级d,并与我方武器隐蔽等级进行比较,记λ1,λ2,λ3为比较系数,即

(1)

式中:Γ=1,2,3。

Eyb=a(1-|λ|)1/|λ|

(2)

式中:a为基础隐蔽效能指数,取值范围为0～1,根据技术条件而定。

2)抗干扰能力。

设干扰方式有3种(电磁干扰、激光干扰、导弹干扰),对在轨天基对地武器的6个子系统(战斗部、推进系统、导航制导系统、姿态控制系统、热控系统、电源系统)进行干扰。设在不同干扰下各个子系统的对抗性比为λkj,λkj∈[-1,1],k=1,2,3,j=1,2,…,6,λkj∈(0,1]表示我方武器系统性能较好,λkj∈[-1,0)表示敌方干扰系统性能较好,λkj=0表示双方系统性能相当。则第j个子系统对第k种干扰方式的抗干扰能力ekj为

ekj=δ(1-|λkj|)λkj/|λkj|

(3)

式中:δ为抗干扰能力指数,根据敌我双方技术条件而定。利用混合最优策略算法求解上述对策,把该对策值作为电子对抗能力指标的评估值,即抗干扰能力Edr。

则在轨生存能力Ezg[4]为

Ezg=ξ1Eyb+ξ2Edr

(4)

式中:ξ1,ξ2分别为隐蔽能力和在轨生存能力的权重。

1.3.2天基对地武器机动能力

评估天基对地武器机动能力指标时,主要考虑天基对地武器机动时机、最大速度和过载、反应时间3个因素。经过量纲统一后,采用灰色评估模型评估机动能力[5]。为简化计算,采用评语等级Ψ={ψ1,ψ2,ψ3,ψ4,ψ5}。ψ1表示评语非常好,评分为(7,9];ψ2表示好,评分为(5,7];ψ3表示一般,评分为5;ψ4表示差,评分为[3,5);ψ5表示非常差,评分[1,3)。

(5)

1.3.3天基对地武器通信能力

衡量天基对地武器通信能力Ec的标准主要有通信质量、通信安全性和时效性,相应的评估方法参考机动能力的评估。

1.3.4天基对地武器突防能力

天基对地武器对目标作战的突防可以分为早期、中期和末段突防,分别对应防御系统对天基对地武器离轨段拦截、再入段高层拦截和再入段低层拦截,作战过程如图2所示。总突防概率值Ptf为

Ptf=Ptf1Ptf2Ptf3

(6)

式中:Ptf1、Ptf2、Ptf3分别为天基对地武器早期、中期、末段突防效能。

图2　作战过程示意图

下面给出早期突防模型,中期和末段突防模型可参照早期得出。

1)敌方远程预警雷达探测概率。

远程预警雷达探测概率为

(7)

式中:RSN为雷达信噪比,nS为信号脉冲数,h为雷达监测门限,一般虚警概率取10-6。

(8)

式中:Plh为雷达发射功率,G为天线增益,λr为雷达波长,SRC为雷达反射面积,玻尔兹曼常数K=1.38×10-23,T为大气热力学温度,B为带宽,Lr为损耗因子,F为接收机噪声系数,RT为雷达最大探测距离。

2)敌方雷达捕获能力模型。

远程预警雷达捕获天基武器的概率为

(9)

式中:αmin为需要最小成功次数,α为成功次数,αt为实验次数,Pt为单次扫描探测概率,b(α,αt,Pt)为二项式概率分布函数。

3)敌方防御系统跟踪能力模型。

防御系统对离轨段天基对地武器的跟踪概率为Ptr1,防御系统能够成功跟踪的概率与系统本身性能目标特征、干扰强度等诸多因素有关。其具体数值需具体作战背景而定,取值范围为(0,1),本文取Ptr1=0.8。

4)敌方防御系统拦截能力模型。

拦截弹制导系统误差的分布规律为

(10)

式中:μY,μZ分别为Y,Z的数学期望;σY,σZ分别为Y,Z的散布均方差;Y,Z为散布平面坐标轴。根据天基对地武器的体积和形状,在散布平面内的投影为SW,则单枚拦截弹对天基对地武器的命中概率为

(11)

综上,天基对地武器早期突防概率为

Ptf1=1-PwrPcaPtr1Phs1

(12)

1.3.5天基对地武器打击能力模型

天基对地武器打击能力由捕捉目标概率和命中目标概率来衡量。天基对地武器雷达对目标的捕捉概率可由下式确定:

Pp=PqPx

(13)

式中:Pq为雷达波束覆盖目标的概率,Px为雷达检测到目标的概率。

天基对地武器命中目标的概率为

(14)

则天基对地武器的打击能力为

Pwt=PpPSD

(15)

1.3.6天基对地武器毁伤能力

1)爆破毁伤能力模型。

天基对地武器末载荷命中目标,进行引爆,爆破毁伤能力可用杀伤规律公式描述:

(Δp-p*)×(I-I*)=Kb

(16)

式中:p*,I*,Kb为常数,取决于目标的易损性;Δp为空气冲击波波阵面的超压值;I为空气冲击波的比冲值。

(17)

式中:mTNT为考虑装填系数后等效TNT当量,Rbt为炸点距目标的最短距离。

当满足(Δp-p*)×(I-I*)≥Kb的条件时,冲击波对目标的爆破毁伤达到预定毁伤效果,则表示末载荷爆破对目标的毁伤概率:

(18)

2)破片毁伤能力模型。

末载荷爆破时产生的破片对目标产生毁伤作用,目标的厚度以等效硬铝衡量,单枚破片击穿硬铝的概率为

(19)

破片杀伤目标的概率为

Pfg=1-e-nePe

(20)

式中:ne为落入目标易损面积上的破片数。

则天基对地武器的打击能力[6]为

Pdt=1-(1-Ph)(1-Pfg)

(21)

1.3.7天基对地武器效能评估模型表达式

总的效能模型可以表示为

E=μ1Ezg+μ2Ejd+μ3Ec+μ4Ptf+μ5Pwt+μ6Pdt

(22)

式中:μ1,μ2,…,μ6分别为各项能力对应的权重。

2基于遗传算法的区间灵敏度分析方法

2.1传统作战效能灵敏度分析方法的缺陷

灵敏度分析的目的是由参数或设计变量的变化量得出作战效能的变化量[7]。天基对地武器作战效能的表达式为

(23)

式中:x1,x2,…,xn为输入参数或设计变量。通过求导运算,并将参数x0=(x1,0x2,0…xn,0)代入其中,计算可得:

(24)

式(24)绝对值的大小即为输入参数或设计变量的灵敏度。

现有的灵敏度分析方法主要有单因素分析法、离散化分析方法、基于SVM的灵敏度分析方法等。单因素分析方法需要人为设定等级,得出的结果无法反应实际情况;离散化分析方法对复杂模型存在计算量激增的缺点;基于SVM的灵敏度分析方法需要大量样本进行学习。区间分析方法将参数作为“区间数”进行处理,可以全程考虑参数的不确定性且计算速度快。故论文选取区间方法作为灵敏度分析方法。

2.2作战效能灵敏度分析的区间方法

采用区间数学进行灵敏度分析的方法称为区间灵敏度分析方法[8-9]。已知作战效能式(23),以x0=(x1,0x2,0…xn,0)为中心的参数变化区间:

(25)

(26)

③作战效能对参数或设计变量的相对敏感程度,即区间灵敏度:

通过比较ΔEi,0/Δxi,0的大小可知相应参数的相对敏感程度。

2.3基于遗传算法优化的区间方法

区间数学运算法则的定义导致了区间扩张存在扩张缺陷,因此需对区间函数EI(xe)进行全局最优解计算,即为求解各参数或设计变量的全局优化问题,以避免区间扩张缺陷带来的结果误差,即求解下式所述的优化问题:

(27)

(28)

遗传算法是一种不依赖具体问题的直接搜索方法,能在庞大的搜索空间中逐步进化使搜索空间包含全局最优解。因此,本文采用遗传算法求解式(27)和式(28)的全局优化问题,计算过程如下[10-11]。

1)编码方法。

2)适应度函数。

3)选择操作。

计算群体中各染色体的适应度值,根据适应度值确定每个染色体的选择概率Pτ:

(29)

4)交叉操作。

5)变异操作。

6)终止条件判断。

若所得群体中各染色体的适应度值满足所需的精度或达到规定的最大遗传代数,则终止算法,否则返回步骤3。

3算例分析

根据上述模型及算法,采用典型作战环境和作战任务剖面,天基对地武器打击超远距战略目标,分析天基对地武器的基础隐蔽效能指数(a)、雷达反射截面积(SRC)、体积和形状(R)、命中精度(δCEP)、战斗部TNT当量(mTNT)等参数对作战效能的影响。作战效能及灵敏度均为天量纲数值,以dse表示。基于MATLAB软件进行天基对地武器的作战效能分析,仿真结果如图3～图7所示。

图3　基础隐蔽效能指数灵敏度变化曲线

图4　雷达反射截面积灵敏度变化曲线

图5　体积和形状灵敏度变化曲线

图6　命中精度灵敏度变化曲线

由图3可以看出,随着基础隐蔽效能指数的增大,天基对地武器系统的作战效能增大,灵敏度曲线表明该指标的重要性,其值在1.841 5～0.067 1之间变化;基础隐蔽效能指数所选区间为0.01,对比图3(a)和图3(b),采用MATLAB进行数据处理,基于遗传算法的灵敏度分析区间方法弥补了传统区间方法的缺陷,精度提高10.89%。

由图4可以看出,随着雷达反射截面积的增大,天基对地武器的作战效能减小,灵敏度值在0.226 3～0.007 4之间变化;雷达反射截面积所选区间为0.02m2,对比图4(a)和图4(b)数据可知,基于遗传算法的灵敏度分析区间方法比传统区间方法精度提高了11.95%。

由图5可以看出,随着体积和形状(虚拟半径)的增大,天基对地武器的作战效能减小,灵敏度值在0.002 8～0.098 7之间变化;体积和形状所选区间为0.02m,对比图5(a)和图5(b)数据可知,基于遗传算法的灵敏度分析区间方法比传统区间方法精度提高了9.51%。

由图6可以看出,随着命中精度的增大,天基对地武器的作战效能减小,灵敏度值在0.125 9～0.025 7之间变化;命中精度所选区间为0.1m,对比图6(a)和图6(b)数据可知,基于遗传算法的灵敏度分析区间方法比传统区间方法精度提高了11.42%。

图7　TNT当量灵敏度变化曲线

由图7可以看出,随着TNT当量的增大,天基对地武器的作战效能增大,灵敏度值在0.000 1～0.135 1之间变化。命中精度所选区间为1kg,对比图7(a)和图7(b)数据可知,基于遗传算法的灵敏度分析区间方法比传统区间方法精度提高了9.23%。

参考相关文献,本文做出合理假设,假设天基对地武器初始设计参数如下:基础隐蔽效能指数为0.8,雷达反射截面积为1m2,体积和形状为1.5m,命中精度为20m,TNT当量为150kg。

天基对地武器作战效能为0.761 3,基础隐蔽效能指数灵敏度值为0.073 1,雷达反射截面积灵敏度值为0.040 7,体积和形状(虚拟半径)灵敏度值为0.069 4,命中精度灵敏度值为0.081 7,TNT当量灵敏度值为0.0839。

由仿真结果可知,TNT当量和命中精度灵敏度较大,基础隐蔽效能指数、体积和形状灵敏度次之,而雷达反射截面积灵敏度较小。该结果表明,在同等条件下,提高TNT当量和命中精度指标参数对作战效能的提高最有效。

4结束语

本文主要做了两方面的研究工作:①建立了天基对地武器的作战效能评估体系模型;②提出了一种基于遗传算法优化的灵敏度分析区间方法。通过仿真计算,验证了天基对地武器效能评估模型的可靠性及灵敏度分析区间方法的可行性。需要指出的是,本文中所提出的灵敏度分析方法克服了传统区间方法的区间扩张缺陷,显著提高了作战效能灵敏度分析结果的精确度。

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Evaluation of Operational Effectiveness of Space-based Strike Weapon and Sensitivity Analysis

ZHOU Ding1,ZHANG An2,CHANG Huan1

(1.School of Electronics and Information;2.School of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Abstract:The main factors affecting the operational effectiveness of space-based strike weapon were analyzed,and the evaluation system of operational effectiveness was established,and the evaluation was carried out in order to offer reference for overall design of space-based strike weapon.The factors significantly affecting the operational effectiveness of space-based strike weapon was analyzed through sensitivity analysis.Aiming at the shortcomings of traditional sensitivity analysis methods,the interval mathematics sensitivity analysis method based on Genetic Algorithms was proposed.The sensitivity was obtained through simulation,and the result was analyzed by statistical analysis.The result shows that the sensitivity of TNT equivalent and hit precision is greater.The sensitivity of hidden index and volume and shape is second,and the sensitivity of radar cross section is small.The interval sensitivity analysis method based on genetic algorithm greatly improves the accuracy of sensitivity analysis.

Key words:space-based strike weapon;operational effectiveness evaluation;sensitivity analysis;genetic algorithm

收稿日期:2015-12-17

基金项目:国家自然科学基金项目(61573283)

作者简介:周鼎(1991- ),男,硕士研究生,研究方向为复杂系统建模与仿真。E-mail:zhouding@mail.nwpu.edu.cn。 通讯作者:张安(1962- ),男,教授,博士,研究方向为智能化指挥与控制工程。E-mail:zhangan@nwpu.edu.cn。

中图分类号:N945.12;TJ861

文献标识码:A

文章编号:1004-499X(2016)02-0005-07