问题引领，有效教学

吕卫民

[摘 要] 高效的数学学习需要有效的问题支撑，一直以来，数学题编制都在高中数学教学当中扮演着举足轻重的角色. 于知识呈现过程中加入问题，可以引导学生思维更加顺利地延伸与深入；于知识巩固过程中加入问题，能够让学生对既有知识理解得更加透彻、应用得更为自如. 数学题编制并不是一件易事，为了能够让学生在积极的学习情绪之下完成高质量的数学思考，需要教师在题目的形式与内容设置上下功夫，本文就是围绕这个问题展开论述的.

[关键词] 高中；数学；题目编制

一直以来，数学题编制都是高中数学教学过程当中一个十分重要的操作环节. 数学题的应用范围十分广泛，当它出现在课堂教学过程中时，其作用是引导学生思考，推动教学深入开展. 而当它出现在教学活动完成之后，特别是各类测验考试中时，则是对于学生知识掌握程度与效果的检验了. 可以说，对于高质量的高中数学教学来讲，科学巧妙的题目编制不可或缺，学生也需要适时通过做题的方式，将所学知识理论加以实践，对于数学题的需求是来自于师生双向的.

编制趣味问题，激活学习热情

在对高中数学教学进行推进时，教师一定不要忽略了对学习趣味与学习热情的关注. 很多教师总是认为，数学学习进入到高中阶段之后，师生的注意力便应当全部集中在知识学习本身，而不应该将注意力分散，这是一个极大的意识上的误区. 高中学习同样需要兴趣和热情，从某种程度上来讲，这个需求反而更大了. 将学生的学习热情予以激活，并不是对课堂教学时间的浪费，而是从内在对高效教学提供动力.

例如，在对概率与抽样的内容开始教学之前，笔者先向学生提出了如下问题：某机构欲调查我地区中小学生的视力情况，准备通过从中抽取部分学生的方式进行. 在这之前，该机构已经了解到，我地区高中、初中、小学三个年龄阶段学生的视力情况之间差异较大，而男生与女生之间的视力情况之间差异不大.那么，应当在“简单随机抽样”、“系统抽样”、“按学段分层抽样”、“按性别分层抽样”中选择哪种方式最为准确？这种提问形式，让学生感觉自己就像是一个调查员，顿时燃起了对抽样方法的求知热情.

高中阶段的数学知识同初中时期相比，抽象、晦涩了许多，对学生的接受能力提出了很大挑战. 这也是让很多学生认为数学枯燥、困难的症结所在.因此，想要让学生从心理上爱上数学、贴近数学，就要从激活学习热情的角度入手，为有效的数学学习奠定思想基础. 于是，这也就成为数学问题编制的首要指导原则，即注重趣味元素的注入.

编制层次问题，落实循序渐进

高中阶段的数学知识，从难度上讲确实比从前明显提升了许多，因此，作为所学知识内容的反映与深化，这个时期的数学题目自然也是比较困难和复杂的. 也正是这种难度的出现，使得很多学生感到了较大压力，对数学学习敬而远之了. 这个矛盾关系就需要教师在题目编制的过程中予以解决. 既然难度必须要有，那何不选择一些比较容易的方式将之呈现出来呢？这个方式就是我们接下来要谈及的分层次编制问题.

例如，在对抛物线内容进行教学时，笔者为学生编制了这样一道习题：在平面直角坐标系中，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，（1）写出直线l的截距式方程；（2）求证：；（3）当a=2p时，∠MON的大小是多少？在对抛物线的知识方法进行考查过程中，笔者将难度层级划分了三次，以连续性问题的形式予以体现.学生解答起来轻松了许多，并顺利达到了最终的知识理解高度.

同样是相同难度层级的问题，当我们以层次化的形态将之呈现出来之后，就像是为学生在通往知识顶峰的陡坡上搭建了若干个台阶. 这样一来，每上一级台阶就省力多了，学生自然也不会感到过大的答题压力了. 将一个“大问题”拆分成彼此联系的几个“小问题”来分别解答，整个答题过程都变得顺利了，且这个联系的过程，让学生的思维也产生了愈发明显的连续性.拉长了思维链，对于数学能力的长远发展是很有好处的.

编制开放问题，拓展数学思维

如果说，前文所讨论的都是从形式上优化数学题编制的方法，接下来，我们便要转换思路，从内容上进行思考和设计. 完整的高中数学题目系统是由基础题和拔高题两部分组成的. 想要学好数学知识，夯实基础是首先落实的一步. 而为了切实巩固基础知识，围绕基本概念、定义和理论所进行的基础题编制也就必不可少了. 然而，这并非高中数学题的全部，打牢基础为的是继续升华知识水平，而这个升华的任务，就要由拔高题来完成.

例如，在对圆的内容进行教学时，学生对基础知识有了一定掌握之后，笔者向大家提出了这样一个问题：点P是圆x2+y2=25上的一个动点，点D是点P在x轴上的射影，M是PD上的一个点，且满足MD=PD. 当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程. 这个问题本身的难度并不算太大，但对于刚刚接触圆的知识的学生来讲还是具有一定挑战性的.最重要的是，这个问题中引入了点的运动与关联点运动形成轨迹的创新图景，将大家的思维从基本形式知识一下子开放到了新的高度.

想要让学生拥有一个灵活的数学思维，教师首先要将自己的教学思维充分打开. 特别是在题目编制过程当中，应当将基础题作为一个点燃学生思维的起点，从问题的内容与形式上协同入手，逐步开放，让数学问题“难”起来、“活”起来.开放性的问题解答，就像在进行一次数学探究活动，这对于学生灵活思维的形成是大有帮助的. 当学生能够将开放性数学问题处理自如之后，也就初步具备了一个较为成熟的思维路径，并能够将这种开放性眼光迁移至新知识的理解当中，从更多角度看待知识，让高中阶段的数学学习更加深入到位.

编制实际问题，实现学以致用

数学绝不是一门仅仅停留在纸面上的理论性学科，而是与实际生活之间存在着千丝万缕的联系. 可以说，我们不断对数学进行研究的终极目的，就是要让它能够回归到实际生活当中，为人类的生产生活提供便利、解决问题.因此，数学学科的这一重要属性也应当在题目编制当中予以体现，让学生在解答不同种类的数学题时，感知到最为完整的数学面貌.

例如，在带领学生学习过函数知识后，笔者为大家编制了一道应用题：一工厂生产产品，每件产品的成本为3元. 市场调查结果显示，当每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，全年产量为2（11-x）万件. 若这些产品能够全部售出，则称之为正常生产状态. 其中，环保方面的支出费用与产量成正比，且比例系数是常数k（1≤k≤3）.那么，为了使得每年获得利润最大，应当将产品出厂价定位多少？这个问题的提出，将理论与实际瞬间连接起来了，让数学理论焕发出新的生命力.

通过对学生解题时的表现进行观察，作者发现，大家在解答实际问题时，热情度与参与度总会产生明显的提升，这并不是偶然的. 在实际问题当中，学生得以看到更为真实和丰富的生活元素，相比于枯燥乏味的数学理论来讲要有趣多了. 而在解决实际问题时，又可以将所学知识进行运用，又让大家体验到学以致用的快乐，既激起了思考热情，又拓宽了理解范围，可谓一举两得.

有过一定教学经验的教师会有这种感觉：在高中数学教学当中，想要提问题不难，可是，想要提出好问题，就不是那么容易的了. 评价一个数学问题编制得是否成功，并不是看题目的篇幅有多长，难度有多大，涉及的知识点有多么密集，而是需要从有利于教学的综合因素出发进行整体性衡量. 数学问题首先要让学生有兴趣，产生思考与探究的热情，然后将问题难度分层次展开，给学生思维一个适应的过程，最后才是对问题内容进行开放拓展，联系实际和灵活深入都是不错的选择. 经过综合考量的问题才是好问题，才是可以真正推进数学教学有效开展的好帮手.