借助估算教学 提升数学素养

叶燕霞

摘 要：估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算能力，让学生拥有良好的数感具有十分重要的价值。估算能力，对提高学生的计算能力，发展学生的观察力，培养学生思维的灵活性、创新性和解决实际问题的能力等能起到积极的作用，也有助于学生数感的形成，从而有效地提升学生的数学素养。

关键词：小学数学；估算；数学素养

估算是一种非标准算法，是对有关数量计算结果做出估计或对实际问题的答案做出推断、预测的过程。估算能力是指“个体在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力”，它对逻辑思维要求不高，相反对思维有一定的要求，它在生活实际中有着很强的实用性。教师在教学过程中教给学生一些切实可行的估算方法，帮助学生形成一定的估算能力，对提高学生的计算能力，发展学生的观察力，培养学生思维的灵活性（变通性）、创新性和解决实际问题的能力等能起到积极的作用，也有助于学生数感的形成。

一、借助估算教学，引导数学观察

观察力，就是人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的自然联系的实际情况加以有目的的感知，来确定和研究它们的性质或关系的一种认识能力。在估算教学中可以有效地培养学生的数学观察能力。

例如，学习了《面积和面积单位》这一课后，笔者设计了让学生量一量数学书封面的面积、课桌桌面的面积等实践操作环节，在实施前笔者让学生先观察，估一估它们面积的大小，再通过量一量得到正确的数据。又如，在学习《统计》时，笔者先让学生把自己喜欢的水果图片贴在黑板上，让学生对零乱的图片进行观察，估计班上同学喜欢吃哪种水果的人最多。

这样，在让学生估一估、量一量的数学活动中，他们就能有效地在这个过程中进行有序的数学观察，从而为有效的数学思考打下基础。

二、借助估算教学，提升数学思维

（一）在估算中培养思维的准确性

通过估算，学生可以预见计算结果的范围，并对计算过程的合理性和计算结果的准确性进行判断，从而提高计算的正确率，选择合适的计算方法和解题方法。

例如在学习《100以内的加减法》时，笔者先让学生在计算前判断结果是几十几，然后再计算，正确率会大大地提高。

又如学习《百分数应用题》时有这样一道应用题：今年植树75棵，比去年多25%，去年植树多少棵？

学生出现错误算法：

（1）75×（1+25%）=93.75（棵）

（2）75×（1-25%）=56.25（棵）

这两个答案显然都是错误的，（1）式表明去年植树的棵数反而比今年多，而且得数不是整数；（2）式表明去年植树的棵数虽然比今年少，但得数也不是整数。这是什么原因呢？原来是错把“今年植树的棵数”当成单位“1”了，正确的算式应该是：75÷（1+25%）=60（棵）。这时组织学生广泛、深入的讨论，得出如求人数、树的棵数、篮球个数、衣服的件数、书的本数、羊的只数等物体的个数时，得数是整数才有正确的可能。以后，学生在解答这类问题时，碰到得数是分数或小数时，就会很快估计结果是错误的，同时重新分析题目的意思，反思自己的思考过程，及时地调整解题的方法和策略。教师甚至可以用这种方法帮助学生学会一些比较难的应用题解题方法。

（二）在估算中培养思维的灵活性

思维的灵活性，又叫思维的变通性，是指改变思维方向的能力，表现为思路异常灵活，举一反三，触类旁通，有时还能将思路转移到别人不易想到、比较隐蔽的方向上去。加之估算大多用的是口算，简便灵活，可快速转换不同的角度去分析、思考，直至找到正确的解题方法。我们不能只教给学生死的方法、知识，而应创造条件，引导学生积极思考，从不同角度、不同方法，鼓励学生解决问题，从而培养思维的灵活性。例如，比较■和■的大小，按一般方法需先通分才能比大小，但是根据“大半大于■，小半小于■”的方法进行估算就很简捷。经常进行这样的训练，学生的思维会越来越灵活。

（三）在估算中培养思维的创新性

在新的时代，学生思维需要创新，这就要求我们教师在教学中要不断鼓励学生求新求异，使学生不受传统思维方式的束缚。结合估算，能发现独特的解题思路，寻求新颖的解题方法。

例如：小明的期末考试三门功课的平均成绩是92分，如果数学成绩不算，其他两门功课的平均成绩就会降低2分，请问他的数学成绩是多少分？

一般解法：92×3-（92-2）×2=96（分）

如果用估算的方法，那么不算数学成绩会使平均成绩少2分，说明数学成绩不仅有92分，而且超过92分，超过多少分呢？算上数学成绩，平均成绩就会提高2分，另外两门功课就增加了4分，这4分是数学给的，所以数学成绩是92+2×2=96（分）。或者先假定数学成绩也是90分，要使平均成绩提高2分，一共需要2×3=6（分），所以数学成绩是90+6=96（分）。

又如：有一个长方形，它的长比宽多6厘米，其面积是3016平方厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？

一般方法是列方程解答，用算术方法解答就很困难。如果我们从题目的整体出发，因为50与50的积是2500，60与60的积是3600，2500<3016<3600，先估计出长和宽的大概范围可能在50到60之间，再考虑它们个位上的数字6，大致猜出有下列这些情况：1×6，2×3，2×8，4×9，6×6，7×8，而这些式子中两个因数相差“6”的就只有“2×8”。这样我们推测这个长方形的长是58厘米，宽是52厘米，最后只要计算“52×58”这个式子等不等于3016就行了，事实证明这是正确的。这种合情合理的估算能提高学生求异思维的快速发展，优化解题方法，而且对培养学生的创造性思维颇有裨益。

三、借助估算教学，强化数学应用

新课程非常重视数学与生活的联系，强调数学知识生活化，也就是强调了数学在生活中的应用。在日常生活中，无处不渗透着估算的思想，如一批水果要全部批发给别人，就要估计这批水果的重量；一批货物要用车装运，就要估计这些货物的体积。因此，日常估算是每个公民都应掌握的基本技能。在教学中，通过动手操作，建立概念后，应让学生对生活中的常见事物进行估算。

例如，教《厘米、分米和米认识》这节课时，笔者首先让学生从尺子上观察1厘米、1分米、1米分别有多长，用自己的手比划出来，建立长度的概念；找一找接近1厘米、1分米、1米长的物品有哪些；接着让学生用尺子度量常用的物品，如橡皮擦、书本、桌面等，使学生进一步领会到厘米、分米和米的意义；同时设计让学生运用学过的知识估计一下教室有多宽、多长，教师的身高，耳朵、嘴巴、衣服、裤子的长度。估算后，学生用尺子度量进行验证。这样，不但培养了估算能力，发展了思维，还提高了学生解决实际问题的能力。

又如，在教学《100以内加减法》之后，笔者创设了这样一个情境：妈妈带了100元到商店买三样东西，买哪三样东西妈妈带的钱够，买哪三样东西妈妈带的钱不够？笔者给出了一些商品和它们的价格，让学生自由选择。一桶色拉油39元，一袋营养麦片25元，一袋卷筒纸10元，一瓶洗发水38元，一条被套58元，一件衣服52元……熟悉的情境，开放的题型，学生积极参与，运用估算很快找到答案。39+38+58超过100，所以买这三样东西钱不够；39+25+10不到100，所以买这三样东西钱就够了……再如统计人数、计算班级的成绩等，让学生充分感受到估算这一数学理念与我们实际生活的密切关系，从而学会将估算灵活运用到平时的学习与生活之中，这对学生而言可以说是终生有益。

总之，估算在课改中越来越受到重视，不仅能提高学生的计算能力，而且能使学生的分析、综合、比较、抽象、概括、推理等能力受到不同程度的训练，提高了解决实际问题的能力，同时对于培养学生思维的灵活性和创新性也大有好处。将有关估算适时、适量地穿插在各个阶段的教学中，能有效提高学生的估算能力，发展学生的思维。