让数学探究材料更具思维张力

周奕荣

摘 要：在小学数学课堂教学中，探究材料是引发学生数学探究学习的重要载体。数学探究材料要具有思维指向性、思维层次性、思维开放性和思维挑战性，这样才能引导小学生进行高效化的数学探究。

关键词：小学数学；探究材料；思维张力

自实施新课程以来，探究性学习在小学数学课堂教学中得到了充分运用。探究材料是小学生进行数学探究学习的重要载体，但是，现在很多教师在小学数学教学中，对于探究材料的选择和运用没有进行深入思考，从而导致了学生数学探究的失效。有效的探究材料应该是能够启发学生的数学思维的，因此要具有思维张力，这样才能引导学生进行高效化的数学探究。

一、探究材料要有思维指向性

《数学课程标准》强调，数学教学要充分考虑到学生的知识水平与认知能力，制定适合他们探究能力的学习计划，使每一个学生都有能力参与到探究学习中来，因此，探究材料首先要有思维指向性，这样才能引导小学生进行有效的数学探究，从而让他们在数学探究的过程中完成对数学知识的主动构建，这样的教学才是高效化的。

例如，在教学“三角形的面积”一课时，很多教师在引导学生对三角形的面积公式进行探究时，往往会给学生提供两个完全一样的三角形作为数学探究材料，因为两个相同的三角形一定能拼接成一个平行四边形，并引导学生通过计算平行四边形的面积从而归纳出三角形面积的计算方法。仔细想想不难发现，这样的探究材料是基于教师的思想方法进行教学的，但是对于学生来讲则过于突然。学生并不明白为什么要用两个相同的三角形进行拼接。因此，在这一课的教学中，根据将正方形切割成直角三角形的研究方法，把探究材料换成几个面积是4 cm2的正方形，请学生在上面随意剪下一个三角形，并想象如何才能较容易地计算出它的面积。

学生根据教师的指导，独力思考后剪出了以下几种三角形（如图1、图2、图3）：

这时教师可以提问：“图上哪一种三角形的面积可以最为直观地算出来呢？

学生回答：图1的三角形是正方形面积的一半，它的面积是2cm2。

随后教师可以让学生通过亲自动手独立剪裁一个相同的三角形然后拼接成四边形的方法来计算其他两种三角形的面积。经过不断地尝试与研究，从特例到普通，学生自己探究出三角形面积的计算方法。

教师考虑到学生的认知水平，通过从正方形到三角形的改变，逐步延展学生的思维。只有这样的探究材料，才能有效触发学生的思想活力，推动学生的数学探究学习。

二、探究材料要有思维层次性

教师对于探究材料的把握要适当，要对学生的思维方式进行灵活指导，不能让学生获得答案的途径过于直接，要有思维层次性，要使学生在经过数学思考之后才能够到达问题的彼岸，这样才能激发学生学习的动力，对学习过程有所帮助。

例如，在教学“三角形内角和”一课时，教师首先要对学生进行有效的指引，组织学生猜测三角形内角和是否都等于180°并进行相关验证，同时，在课堂之上为学生提供验证的探究材料：三角板、长方形、四边形以及直尺等，要求学生根据自己的想法自行结组并进行探究活动。

（1）小组进行讨论，并制定相关的实验方案，同时选取所需要的验证材料；

（2）根据指定方案分组进行验证；

（3）每个组将得出的结论进行成果汇报，组与组之间进行相互比较与评价。

以上案例中，在对三角形内角和进行探究的过程当中，教师通过多个方面来对学生的思维进行发散性训练并设置了多个难点。首先让学生自行结组并讨论测量方案以及工具的选取，教师首先把尽可能多的探究工具提供给学生，以便每一个组都能按照自己的想法进行试验，通过这种方式，迫使学生先进行方案的制定，再根据具体方案进行材料的选取，而不是反过来操作；然后在每个小组完成实验后的空余时间里，可以对材料的选取情况进行相关分析，思考还有哪种方案是可行的。在这样一种看似普通的实验课上，实现思维的高度活跃以及灵感的碰撞。

三、探究材料要有思维开放性

现在，很多教师在小学数学课堂教学中给学生提供的数学探究材料往往缺乏开放性，这样就不能有效地引导学生进行开放化的数学思维，从而造成学生在数学课堂上数学探究的低效化。因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容为学生选择具有思维开放性的探究材料，这样才能引导学生开展高效化的数学探究，从而在这个过程中促进他们开放思维能力的发展。

例如，有两位教师在教学《素数与合数》一课时，他们选择了不同的探究材料。第一位教师选择的探究材料是让学生写出自己学号的全部约数，然后在小组内通过合作学习讨论与交流素数与合数的概念。第二位教师给学生提供的探究材料是20个小正方形，让他们分别利用2个小正方形、3个小正方形、4个小正方形、8个小正方形、12个小正方形来拼长方形，并且要求他们在拼长方形的过程中思考“正方形的个数在什么情况下只能拼成一种长方形，什么情况下能拼成多个长方形”。

第一位教师给学生提供的探究材料虽然引导学生完成了对素数与合数概念的学习，但是细细分析却不难发现，如果没有这个探究材料，学生也是能够完成探究学习的，探究材料的应用价值并不高。而第二位教师给学生提供的探究材料由于是开放化的，所以能够有效地引导学生在课堂上进行操作探究。学生在操作探究的过程中能够发现“当正方形的个数为素数时，只能摆出一种长方形；当个数为合数时，能摆出多种长方形”。这样就能有效地引导学生通过数形结合的数学思想对数学概念进行学习，从而实现数学探究的高效化。

可见，在小学数学课堂教学中，教师为学生提供开放化的探究材料是十分重要的，这样才能有效地引导学生进行个性化的数学探究与开放化的数学学习。

四、探究材料要有思维挑战性

教师在对探究材料的选取过程中，一定要全面考虑到学生的思考程度，材料的选取要有深度，不能过于浅薄，一定要选取吸引力较强且较为新颖的材料，牢牢地抓住学生的注意力，同时与教师适当的引导相互结合，点燃学生思维的火花，发挥出探究材料的“张力”。

例如，在教学“三角形三条边关系”一课时，为了促进学生对三角形的边探究的热情，一教师为学生提供了塑料绳、剪刀等材料，并指导学生进行探究：

首先，让学生思考利用一段塑料绳和剪刀能否组成一个三角形以及具体做法；然后，指导学生利用现有的材料根据自己的想法进行实践活动，让他们对自己手中的塑料绳进行探究：“是否存在一根塑料绳比剩下两根的总和还要长”并引导学生进行验证；最后，教师做出示范，对相关理论进行讲解并纠正学生的错误。

以上案例中，在对三角形三条边关系的探究过程中，教师给出具体实物和研究方向让学生自己进行深入思考并验证，这样的具体操作模式可以加强学生对相关理论的理解，并培养学生独立思考的良好习惯。在这样的课堂活动中，教师通过设置极具挑战性的思维问题，激发了学生自主探究的兴趣，同时让学生有了充分的思考及实践的机会。

可见，在小学数学课堂教学中，教师为学生提供具有挑战性的数学探究材料是十分重要的，这样才能让小学生的数学学习具有挑战性，才能让他们的数学学习具有高效性。

总之，探究材料的选取对深入课堂教学起到了很大作用，成了激发学生学习兴趣的有效支点，因此，教师应该深入分析学生的性格特点并据此进行相关教学活动的设置。探究材料一定要符合学生的认知水平和实践经验并具有一定的探究价值，以优化学生的思维模式为目的，进行充分的材料准备，为学生的探究精神和科学素养打下基础。