逻辑建构：绽放数学实验的理性美

谢凤梨

摘 要：随着课改深度与温度的推进，伴着人文与理性的追寻，一种新的教学形式——数学实验逐渐进入大家的视野。这种通常被用在自然科学活动中的教学形式的加入，让数学教师有些兴奋：因为它具有鲜明的科学研究色彩，对学生兴趣的激发、规律的理解、经验的积累、思维的发展有着独特的价值。

关键词：数学实验；课堂教学；逻辑；数学案例

随着课改深度与温度的推进，伴着人文与理性的追寻，一种新的教学形式——数学实验逐渐进入大家的视野。这种通常被用在自然科学活动中的教学形式的加入，让数学教师有些兴奋：因为它具有鲜明的科学研究色彩，对学生兴趣的激发、规律的理解、经验的积累、思维的发展有着独特的价值。可现实课堂中的实验，憧憬中的灵动与深刻却常常被凌乱与乏力所替代。真是“爱你，并不是一件容易的事”。学习研讨、课堂观摩、思维碰撞后，我们课题组的教师一起由尝试走向深入，经历了迷茫、纠结、沉淀，似乎找到了一点方向，在此和大家分享这段儿童数学实验教学的独特风景。

【界定】基本认识

“数学实验”与我们所说的“操作”“实践”有一定的联系，但也存在区别。“数学实践”是数学和生活的桥梁，一般是选择一个专题，用所学知识去解决实际问题，从而达到对数学知识更清晰、更具体、更生动的认识过程，侧重于综合运用；“操作”是按照一定的程序和技术要求进行活动或工作。而“数学实验”是为了检验某种数学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。

可以说，实验中有一部分是操作，并且是按一定的程序和操作要求进行的。但它比通常的操作、实践的理论层次要高，是为了检验某种科学理论或假设而进行的。实验操作中的程序和要求要自己感悟、制定，而且有明确的目标指向。

逻辑表示客观事物发展的规律，表示思维的规律性或规则。现代社会，人们无论是在生活还是学习中，逻辑性都非常重要。逻辑性思维不仅仅是我们认识知识的工具，也是我们表达思想、论证思想强有力的保障。而抽象性、逻辑性正是数学这门学科的特点，理所应当承载起相应的育人价值。

【迷茫】案例回放

[片段一] 找规律（图形的覆盖）

周末老师想带女儿去看演出，在这100张券中拿2张连号的券，可以怎样拿？一共有多少种不同的拿法？

100种、99种、98种、50种，学生的答案可谓五花八门。答案到底是多少呢？

生1：可以做实验拿一拿。

师：是个好办法，准备把这100张都拿完吗？

生2：可以先拿其中的一部分，看看有没有规律，如果有了规律就可以用规律来解决。

师：先拿多少张比较合适？

生众：多了比较麻烦，少了又不能说明问题，10张吧，它和100有着特殊的关系。

学生用自己的方法尝试后，教师引导数框平移，在学生表达有困难时共同感受到记录数据的必要性（1）。

交流后追问：如果老师想一家3口去，拿3张连号的券，一共又有多少种不同的拿法？继续补充表格数据（2），过滤掉一些不成熟的想法，确认：总数-每次框的个数+1=一共的拿法。追问：总数-每次框的个数，得到的是什么？（平移的次数添加板书）1又表示什么？（第一次框的）

师：刚才我们只是举了两个例子进行实验，这类问题是不是都有这样的规律呢？请小组实验：拿出数表1～50，数框，确定好每次框的个数。小组实验时，由于数据较多，平移的次数好几组都出现了误差，学生以为得到了反例，兴致很高，教师领着大家一起检验时，由于数得快了一些，数框的移动和数的数不对应也产生了误差，课堂一片哗然……

[片段二] 钉子板上的多边形

本学期我们研究了多边形的面积，钉子板上的多边形又会有哪些奥秘呢？

（1）下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。

多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？

（2）如果多边形内有2枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系呢？先在钉子板上围一围，再填一填，有什么发现？

（3）如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化呢？如果多边形内没有钉子呢？先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。

回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？

“按照这样的要求和方法做我就能发现规律，可如果直接让我研究钉子板上的多边形，估计还有困难，我怎样才能想到该这样研究呢？”

部分学生的困惑、对个人数学研究能力提高的渴望警示我们：数学实验不能定位于按要求操作然后有所发现，应该有更具智慧与灵性的东西。

【纠结】反思分析

[片段一]：

这种情景，教师当然不能武断地否定，当场确认，让学生看到错误的原因似乎比较合适，但要花费较多的时间，数得快些难免又产生误差。若不安排此环节，不完全归纳只有两个例子又显然不够充分，该如何取舍呢？通过相关理论的学习我们找到了科学的支撑点。要证明一个命题不成立只需一个反例，但要证明其成立，从本质上来说，不完全归纳的推理无论多少个例证支持结论，都不能确认它是正确的。例证数量的积累只是把学生头脑中的初步零星感受提升为较深刻的印象和感受而已。只有找出必然联系，才能肯定结论。教学中我们要尽可能地基于学生的认识水平，将简单枚举归纳导向科学归纳，不失时机地增添演绎推理的成分，让教学在“充分利用直观”“启发学生说理”等策略的支撑下，朝着“知其所以然”的方向行走。

[片段二]：

整堂课感觉孩子一直在做实验、谈发现、找规律，可为什么要这样分层研究？为什么要关注“边上的钉子数”“形内的钉子数”“面积”这些要素呢？学生似乎是被拴了鼻子的老黄牛，从生命灵性与智性的角度来考量，这样的设计显然是不完善的。

日常教学中，为避免学生盲目地实验，保证教学时间的有效性，教师一般都会条分缕析地引导，旨在能让孩子获得切实的规律感受，却忽略了这种顺利是在教师的带领下被动得到的。这种认识，显然不符合课程标准中“要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”的定位。何为有效性？有效的实验课除了经历过程、丰富体验、积累经验、感受思想方法之外，是否该有更广义的内涵？例如：如何有效地进行合作研究，让孩子感受到分工合作的必要，常见方法的适用与优势；当孩子独立设计出稚嫩的不完善的方案时，是否可以逐步优化调整成较完善的方案，了解每步调整的价值……这样的课堂呈现可能没有那么丰富、精彩，从狭义的“有效性”视角来看，或许还是低效的，但于学生而言，这样不仅知其然也知其所以然，是否更实在有效、便于建构？有时候，慢，真是教学生态的需要。