基于Givens-Hyperbolic双旋转的多路语音信号卷积盲分离

张　华，左健存，戴　虹，桂　林

（上海第二工业大学计算机与信息工程学院，上海201209）



基于Givens-Hyperbolic双旋转的多路语音信号卷积盲分离

张华，左健存，戴虹，桂林

（上海第二工业大学计算机与信息工程学院，上海201209）

摘要：针对语音信号的卷积混迭模型，通过对接收信号进行滑窗处理并重新排列，使得重构后的接收信号可表示为块独立的源信号与扩展的混迭矩阵的瞬时混迭模型。利用不同语音信号之间的近似独立和短时平稳特性，分析接收信号二阶相关矩阵的非正交联合块对角化结构。改进基于Givens和Hyperbolic旋转的瞬时混叠盲分离算法，提出Givens-Hyperbolic双旋转的联合块对角化算法（GH-JBD）。所提出的GH-JBD算法可以直接在时域估计传输信道的块本质相等矩阵，实现非正交联合块对角化，进而完成卷积混叠信号盲分离。该方法不需要进行预白化处理，避免了由于白化不彻底而引入的额外误差。仿真实验验证了该算法的有效性并就参数变化对分离信号的影响进行了分析。

关键词：卷积盲分离；非正交联合块对角化；Givens-Hyperbolic双旋转；置换矩阵

0　引言

盲源分离是指在源信号和传输通道参数未知的情况下，依据源信号的统计特性，仅由接收信号分离各个源信号的过程。近年来，随着盲分离技术的发展，盲源分离算法可有效应用于语音信号处理、图像处理、移动通信以及雷达信号处理等各个领域［1-12］。

根据不同的信号混迭方式，盲分离问题可分为瞬时盲分离［1-5］和卷积盲分离［6-8］。联合对角化（Joint Diagonlization，JD）方法是解决瞬时盲分离问题的最为有效的手段。Cardoso等［1］首先提出了基于Givens旋转（又称Jacobi旋转）的JADE方法，通过对接收信号的四阶累积量切片矩阵进行正交联合对角化，得到混迭矩阵的估计，实现独立多分量瞬时盲分离。以JADE为代表的基于Givens旋转的JD方法，具有收敛速度快、计算复杂度低的特点。在此基础上，利用信号的二阶矩阵组，提出基于Givens旋转的SOBI方法［2］，实现多个二阶不相关信号的瞬时盲分离；另一方面，自Cardoso等［1］通过将传输信道混合矩阵分解为多个Givens矩阵相乘的形式，提出JADE算法，解决了信号瞬时盲分离问题。此后，越来越多的矩阵分解方法被用于解决多路信号瞬时混迭盲分离问题，如Afsari［3］提出基于矩阵的三角分解（LU）的LUJD算法以及基于矩阵的正交分解（QR）的QRJD算法，Wang［4］提出基于三角分解的DNJD算法，Souloumiac［5］结合Givens 和Hyperbolic旋转推导出J-Di算法，有效地实现非正交联合对角化算法。基于联合对角化的瞬时盲分离问题已经得到广泛而完善的研究。

然而，因传输信道的多径效应，接收信号一般是源信号与传输信道矩阵的卷积混迭信号，瞬时盲分离算法不适用于此类场景。而卷积盲分离算法可以较好地解决这一问题。Bousbia-Salah［6］等开创性地将改进的二阶盲辨识（Second-Order Blind Identification，SOBI）方法用于实现联合块状对角化（Joint Block-Diagonalization，JBD），直接在时域解决卷积盲分离问题。此后，改进并归纳总结了基于Givens旋转的正交JBD算法［7-8］。通常称此类方法为类Jacobi方法。与正交JD方法类似，正交JBD算法要求对传输信道矩阵进行预白化处理。非正交JBD方法可以避免由于预白化处理而引入误差［5］。

针对上述问题，本文根据不同语音信号相互独立以及短时平稳的特性，分析接收信号相关矩阵组具有联合块对角化结构，将J-Di方法加以推广，提出一种基于Givens-Hyperbolic旋转的非正交块联合对角化方法——GH-JBD算法，在时域解决语音信号的卷积盲分离问题。该方法不需要对接收信号进行预白化处理，避免了由于白化不彻底而引入的额外误差。仿真实验验证了该算法的有效性并就参数变化对分离性能的影响进行了分析。

1　问题描述

假定有N个源信号sn（t）（n=1,2,···,N）经过阶数为P的多径信道，由M（M>N）个麦克风接收，第m路接收信号可记为

式中，amn（p）表示第n个信源到达第m个接收阵元的第p条信道响应。

取长度为W的滑窗对接收信号进行滑窗处理。定义源信号与接收信号矢量分别为定义混叠矩阵为A∈CMW×N（P+W+1），那么混叠矩阵可表示为分块矩阵的形式：

那么根据式（1）有

此时，式（1）所示卷积混迭模型就转化为式（2）所示的源信号矢量s（t）与混迭矩阵A的瞬时混迭模型。为了使得混迭矩阵A满足列满秩的条件，通过选择适当的观测窗长W，使得MW> N（P+W−1）［6-8］。为了便于描述，令Q=P+W−1表示源信号子块维数；令J=MW，I=NQ分别表示接收信号与源信号适量的维数。不失一般性假设I=J（当J＞I时，可通过降维处理，使得I=J）。

考虑到不同语音信号近似独立以及短时平稳的特点，易知

由式（4）易知，接收信号相关矩阵具有可联合块对角化结构。

下一节将给出一种基于Givens-Hyperbolic双旋转的非正交块联合对角化方法——GH-JBD算法：从一组接收信号相关矩阵R（l）（l=1,2,···,L）中，估计出解混叠矩阵B，使得y（t）=Bx（t）中包含N个与源信号一一对应的相互独立的分离信号。

2　GH-JBD卷积盲分离方法

2.1J-Di算法实现中JD与JBD的关系

尽可能最小。其中矩阵

将矩阵PQ表示为分块矩阵的形式，其中第（m,n）块子矩阵表示为若对于任意m= 1,2,···,N，有且仅有一个n∈｛1,2,···,N｝，使得那么称矩阵PQ为广义Q-置换矩阵［7］。若分离矩阵B使得BA=PQ，那么矩阵为块对角矩阵。也就是说，矩阵B使得所有的目标矩阵都转化为块对角矩阵，即实现了联合块对角化。此时，代价函数J（B）达到最小点0。分离信号可表示为

式中，fn（q）表示矩阵PQ按行数第n个子矩阵的第q列。式（7）表明分离矩阵的任意子块只与其中一个源信号相关，而与其他源信号相互独立［6-8］。考虑到盲分离固有的排列不定性的影响，不能保证n0=n，然而，这并不影响分离效果，只是改变分离信号的输出次序。

本文将J-Di算法［6］扩展应用于求解式（4）所示的卷积盲分离联合块对角化问题时，可归纳出如下的规律性结论：

下面，通过直观的实验来验证上述结论的正确性。选择混叠参数N=3，M=6，滤波器阶数P=3，观测滑窗长W=2，因此有Q=5，J=I=12。构造L=9个12×12维的矩阵组R（l）=AΛ（l）AH，其对角线上的子矩阵Λn（l）∈C5×5（n=1,2,3）列满秩的混叠矩阵A 由Matlab语言randn（I）随机产生。该实验通过J-Di的联合对角化方法和一个“合理”的置换矩阵，估计可以最小化代价函数式（5）的解混叠矩阵B。图1（a）为仅经J-Di算法得到的对角矩阵组的灰度图，图1（b）经过置换矩阵处理后得到的联合块对角矩阵组的灰度图。图中颜色越深代表元素绝对值越大，显然图1（b）通过估计一个置换矩阵，更好地将矩阵组中非0元素聚集在对角块矩阵中，即有效地实现了联合块对角化。由图1易知，给定一组具有式（4）所示结构的目标矩阵，将联合对角化的J-Di算法与置换矩阵P估计算法相结合，可以实现联合块对角化。

基于此，本文提出如下的改进型J-Di算法：由GH-JBD来实现卷积盲分离中的联合块对角化。该方法首先通过J-Di算法对目标矩阵进行联合对角化操作，得到JD分离矩阵BJD以及；其次，估计置换矩阵P，使得尽可能地为块对角矩阵；最后，令B=PBJD，得到JBD分离矩阵的估计B。

2.2置换矩阵的估计

通过反复交换矩阵组ΦJD（l）（l=1,2,···,L）的行与列，使矩阵中非0元素尽可能地出现在对角线上的子矩阵中，逐步使交换后的矩阵Φ（l）=PΦJD（l）PT接近块对角化结构。基于这一思想，给出一种简单有效的计算置换矩阵P的方法如下。

图1　JD和JBD得到的块对角矩阵各元素灰度图的比较Fig.1 Grey-scale comparison of elements of block diagonal matrices derived from both JD and JBD algorithms

2.3GH-JBD算法实现

（1）根据式（1），构造接收信号矢量x（t）；

（2）计算x（t）在L个不同时延下的相关矩阵，记为R（1）,R（2）,···,R（L）；

（3）给定目标矩阵组R（1）,R（2）,···,R（L），通过J-Di算法，估计JD分离矩阵BJD，以及矩阵组

（4）给定ΦJD（l）（l=1,2,···,L），求置换矩阵P和解卷积混迭矩阵B；

（5）计算分离信号y（t）=Bx（t）。

3　仿真实验

实验1采用全局拒噪水平GRL以及非对角块矩阵与对角块矩阵的F-范数平方和之比Roffon两个性能指标来衡量块对角矩阵特性。经过100次独立实验，通过构造100组每组L个具有联合块对角化特性的矩阵组，验证2.2节给出的置换矩阵估计算法的有效性，并分析目标矩阵个数L、矩阵维度N 和Q对算法性能的影响。其次，将该方法用于高斯多径信道下的语音信号卷积混迭场景，验证该方法的实用效果。

实验1给定目标矩阵组R（l）=AΛ（l）AH（l=1,2,···,L），其中，混迭矩阵A∈CNQ×NQ，与块对角矩阵Λ（l）=bdiag｛Λ1（l）,···,ΛN（l）｝，Λn（l）∈CQ×Q的每个元素随机产生，且服从（0,1）正态分布。采用如下两个性能参数来衡量混迭矩阵估计和JBD效果：

（1）采用全局拒噪水平GRL［11］，来衡量解混迭矩阵B的估计精度；

（2）采用Roffon来衡量JBD性能：令近似块儿对角矩阵组Φ（l）=BR（l）BT（l=1,2,···,L），则

显然，Roffon越小，联合块对角化性能越好。

不同的混叠参数，（N,Q）分别为（5，5），（6，6）和（7，7）下，图2和图3分别给出GRL和Roffon随目标矩阵个数L变化的曲线。易知，①当目标矩阵维数I=N×Q增大时，混迭矩阵的估计精度GRL和JBD性能Roffon都受到轻微的影响；②随着目标矩阵个数L的增大，GRL和Roffon都有所改善。因此，当目标矩阵维数增大时，可通过增多目标矩阵个数来改善GRL和Roffon。

图2　GRL随L变化曲线Fig.2 GRL curves with respect to L

图3　Roffon随L变化曲线Fig.3 Roffoncurves with respect to L

图4　源信号，接收信号，与分离信号波形图Fig.4 The waveform of source signal，receiving signal and separated signal

实验2N=6段语音信号（如图4（a）所示），通过P=5的高斯多径信道，由M=10个麦克风接收，得到如图4（b）所示的接收信号。为了满足假设MW>N（P+W−1），选择滑动窗长W=6，此时子矩阵Q=P+W−1=10。图4（c）和4（d）所示分别为本文方法和类Jacobi方法得到的分离信号波形。其中，在采用类Jacobi方法之前，进行预白化处理［11］。比较图4（a）源信号波形图，可以直观地看出，本文方法可以较好地分离各源信号。此外，①采用分离信号与对应的源信号之间的巴克谱失真测度BSD［12］（如图5所示）客观评价两种方法性能；②比较本文所提方法，类Jacobi方法以及Ghennioui等提出的非正交联合块对角化算法［10］分离性能参数PI［11］（单位dB），如图6所示。PI值越小说明分离信号之间的相异度越高，即分离得越彻底；BSD值越小说明分离出的信号与源语音信号之间的谱失真度越小，即分离信号的失真程度越低。由图5、6不难看出，与类Jacobi方法及Ghennioui等人提出的非正交联合块对角化算法相比，本文方法能够得到更加有效的分离性能，其中PI值改善了3.858 dB，BSD均值改善了0.1。

图5　分离信号与源信号BSD曲线图Fig.5 BSD curves of separation and source signals

图6　分离信号与源信号相似度曲线图Fig.6 Similarity curves of separation and source signals

4　结论

利用不同语音信号间近似相互独立的性质，多段语音信号经多径传输信道后得到的接收信号，经过重新排列后可表示为块独立的源信号与扩展的混迭矩阵的时域瞬时混迭模型。利用不同语音信号之间的近似独立和短时平稳特性，分析重新排列后接收信号二阶相关矩阵的联合块对角化结构，提出一种寻找置换矩阵的后处理方法GH-JBD，对基于Givens和Hyperbolic旋转的非正交联合对角化方法进行后处理，使之可以实现联合块对角化，并将其用于语音信号卷积盲分离。实验表明，在不同的信噪比下，与传统的类Jacobi方法相比，本文提出的GH-JBD方法得到的分离信号与源信号相似度较高，能有效地解决语音信号卷积盲分离问题。

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Convolutive Blind Separation for Multi-Channel Speech Signal Based on Givens and Hyperbolic Double-Rotation

ZHANG Hua，ZUO Jiancun，DAI Hong，GUI Lin
（School of Computer and Information Engineering，Shanghai Polytechnic University，Shanghai 201209，P.R.China）

Abstract：The convolutive mixture model of speech signal could be expressed as an instantaneous mixture of block-independent source signal and extended mixture matrix by reconstructing the received signal after sliding-window segmentation.And based on the mutualindependence property and the short-time stationary of the speech signals，the second-order correlation matrix of the received signal has a structure of non-orthogonal joint block-diagonalization.Then a new Givens-Hyperbolic double-rotation based joint blockdiagonalization algorithm GH-JBD is proposed by improving the existing algorithm of instantaneous mixture blind separation based on Givens-and-Hyperbolic rotations.The GH-JBD algorithm estimates the block essentially-equal matrix of the mixture matrix directly in time domain to realize non-orthogonal joint block diagonalization for convolutive blind source separation.Since pre-whitening of the received signal is not needed，there is no residual error induced in GH-JBD processing.Simulations prove the validity of the proposed algorithm in various scenarios.

Keywords：convolutiveblind source separation；jointblock-diagonalization；GivensandHyperbolicdouble-rotation；permutationmatrix

中图分类号：TN911.7

文献标志码：A

文章编号：1001-4543（2016）02-0134-07

收稿日期：2015-12-29

通信作者：张华（1982—），女，山西临汾人，讲师，博士，主要研究方向为移动通信、信号处理、盲信号处理。电子邮箱zhanghua@sspu.edu.cn。

基金项目：上海第二工业大学校基金项目（No.EGD15XQD07）、上海第二工业大学校级重点学科（No.XXKZD1302）资助