主观因素影响下河川基流量计算的不确定性分析

束龙仓 胡慧杰 苏桂林 贾淑彬

摘要：基于增江中下游麒麟咀水文站1958年-1988年以及2006年-2014年的逐日径流资料，根据各种基流分割方法的优缺点，以及增江中下游地区水文地质条件和径流变化特征，首次采用加里宁试算法计算了该地区的基流量，并深入研究了该方法应用过程中主观因素对基流计算结果产生的影响。结果表明，参数的主观差异化选取对加里宁试算法分割确定的河川基流量影响显著。在假定合理范围内确定的退水系数β服从均匀分布时，对应的比例系数B的分布并不会与之一致，基流量是在两个参数的基础上计算的；不考虑主观因素影响时，增江中下游的多年平均基流量为7.8亿m³，考虑主观因素影响时，置信水平95%的置信区间为6.68～8.72亿m³，直接计算的结果位于95%的置信区间内，其对应的保证率为41%。因此，考虑基流量计算的主观不确定性不仅能够用于校验计算结果，同时可以提出该计算结果下的保证率，这将为地下水资源管理决策的制定提供重要的依据。

关键词：基流计算；加里宁试算法；主观因素；增江中下游；不确定性

中图分类号：TV211 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2016）04-0008-06

Abstract：Using the 1958-1988 and 2006-2014 years of daily runoff data of Qilinzui Hydrological Station on the downstream of Zengjiang River，according to the advantages and disadvantages of various methods of baseflow separation，and Zengjiang′s hydrogeological conditions and runoff variation characteristics，first Kalinin trial method was used to calculate the baseflow of this region，and the effects of subjective factors on the baseflow calculation result in the application of this method was studied in depth.The results showed that the parameter selection was very important for the Kalinin trial method on the baseflow segmentation.Assuming that the selection of recession coefficient was in line with uniform distribution，the corresponding coefficient scale factor B obtained by the recession coefficient would not be uniformly distributed.Baseflow was calculated based on the two parameters.Without considering the influence of subjective factors，the multi-year baseflow of Zengjiang River had an average of 7.8 billion cubic meters for many years.Under the influence of subjective factors，the 95% confidence interval was 6.68～8.72 billion cubic.The direct calculation result was within this confidence interval，and the corresponding assurance rate was 41%.Therefore，considering the subjective uncertainty in baseflow calculation could not only be used to check the calculation results，but also put forward the reliability of the calculation results at the same time，which will provide important basis for decision making of groundwater resources management.

Key words：baseflow calculation；Kalinin trial method；subjective factors；the downstream of Zengjiang River；uncertainty

河川基流是河川总径流的重要组成部分，也是地表水与地下水相互作用过程中的重要因子。基流量的确定对地下水资源评价与管理具有重要意义。增江中下游地区虽地表水比较丰富，但由于地表水质容易受外界污染，故探明该地区的地下水资源量，将其作为备用水源，对该地区水资源的可持续利用具有重要意义。因此，研究该地区的基流量的计算是非常必要的。

1 主观不确定性

不确定性是指我们对事物不能完全确定的状态，普遍存在于客观世界中[1]。基流作为地下水资源评价的一项重要内容，其计算也存在诸多不确定性。在地下水资源量评价中，束龙仓等[2-3]根据不确定性产生的原因，将不确定性因素划分为客观不确定性因素和主观不确定性因素。前者是地下水系统本身固有的随机特性的外在表现，包含水位、水质、水文地质参数等随时间和空间的变化；后者是由于研究人员掌握的资料不够充分及分析研究手段或方法的限制，对系统的认识不够全面，导致计算结果的不确定性，主要表现在求解过程中人为确定的参数给计算结果带来的不确定性。在本次研究中，逐日径流资料的不确定性属于客观的不确定因素，此处不予考虑；分割河川基流量时，需要人为对参数做出判断，因此，参数的确定属于主观因素，本研究将试图量化这种因素对基流计算结果产生的影响。

2 主要研究进展

由于水文观测工作方法和实验条件的限制，目前还不能对基流进行有效的监测，因而不能科学的评价基流的分割结果。近年来，国内外学者对河川基流分割方法的研究已经趋于成熟。徐磊磊等[4]和钱开铸等[5]分别从不同角度详细介绍了基流分割理论，将基流分割方法分类，在分析对比各类方法发展历程的过程中，总结了各种方法的优缺点及其适用范围。这些方法在实际的基流分割中也得到了广泛的应用，杨蕊、王龙等[6]运用9种基流分割方法（滤波法、BFI法和HYSEP法等）对其研究区进行了基流分割，对比分析后得到了适用于该地区的较为可靠的基流分割方法；周旭东、杨涛[7]将传统的经验斜割法、加里宁试算法和数字滤波法运用到黄河源区的径流分割中，分析比较了各方法在不同方面的优缺点；林学钰[8]和Eckhardt等[9]分别深入研究了基流指数法和数字滤波法在基流分割中的应用。可见，河川基流分割方法在理论和实践中均被广泛的对比分析，多数学者在方法对比中提到了加里宁试算法如唐洪波[10]、陈强[11]和白宁[12]等，该方法具有计算成果相对合理、稳定并能较充分地利用现代工具提高计算速度等优点，同时，相对于传统的计算方法而言，加里宁试算法又减少了人为因素的影响。目前的研究多是通过分析比较基流分割的若干种方法，选择相对较合适的方法来优化基流量的计算，而在考虑主观因素对基流计算产生的不确定性方面的研究比较少见。

对于不确定性的研究，目前的分析方法有概率论及数理统计[13]、模糊数学理论[14]、未确知数学[15]、灰色理论[16]等；前人对于客观不确定的研究较为常见，多是针对水文地质参数的不确定性进行分析研究的[17-18]，而对主观不确定性的研究很少。陈利群、刘昌明等[19]在运用加里宁试算法对基流进行计算的过程中，分析了其中的参数（退水系数）对基流分割的影响，认为该方法分割的基流对于参数的变化并不敏感，但其在分析过程中忽略了加里宁算法的另一个重要参数即对河川基流量起决定性作用的比例系数B，在假设退水系数上下变动20%时，该参数也应该随着退水系数的变化而变化。钱开铸、吕京京等[20]在选用加里宁试算法分割实测径流时，研究了拐点流量、退水系数及比例系数与基流量的关系，该方法中退水系数和拐点流量是密不可分的，且分割的基流是连续的，因此可忽略拐点流量这个因素。本文选定加里宁试算法计算河川基流量，并将其中参数的确定视为主观因素，进行分析研究。

3 研究区概况

增江发源于广东省广州市新丰县的七星岭，是东江的一级支流，主流自北向南流经从化、龙门、增城，在增城区的观海口处进入东江三角洲地区，流入东江北干流。它是广州市内五条主要中、小河流中最大的一条河流，全长为203 km，集水面积为3 160 km²。麒麟咀水文站位于增江的中下游，东经113°51′，北纬23°21′，集水面积为2 866 km²，距河口约33 km。研究区内多年平均降水量为1 973 mm，降水年际变化较大，年内分配不均，雨量集中在前汛期。增江中下游流域地表水量十分充沛，其多年平均河川总径流量多达34.5亿 m³，但其该地地表水多为过境水，且水质容易受人类活动的影响，因此，对研究区地下水与地表水的交互作用的研究尤为重要，其中基流量的分析计算是研究的基础工作。本文欲采用增江中下游重要控制站——麒麟咀水文站的多年实测径流资料，运用加里宁试算法，定量分析主观不确定性对基流计算结果产生的影响。

4 资料与方法

4.1 数据来源及处理

本研究选取增江中下游麒麟咀水文站1958年-1988年共31年历史的逐日径流资料，运用不确定性分析方法进行参数的估计与分析，并使用分析后的得到的参数系列，对2006年-2014年的河川径流进行加里宁法分割，得到不同参数选取情况下的基流量。

4.2 基流分割方法——加里宁试算法

增江中下游地区属于我国南方雨量比较丰沛的地区，洪水频繁发生，河川径流过程线普遍呈连续峰型，采用直线斜割法时，起落点不易确定，主观任意性较大，计算结果可靠性不高，对于这类峰型多采用加里宁试算法分割河川基流量。

加里宁（加里宁-阿巴里扬）试算法[21]是根据河川基流量一般由基岩裂隙地下水所补给的特点，并假定含水层向河道排泄的水量（即河川基流量）与地表径流量（包括坡面漫流量和壤中流量）之间存在比例关系，利用试算法确定合理的比例系数，再通过对水均衡方程的反复演算得出年河川基流量的。

（1）水均衡方程。

（2）退水曲线方程。

由单场降雨所形成的单峰洪水过程线，[JP+1]包括涨洪段、峰顶段和退水段。涨洪段的形状主要受洪暴雨特性的影响。退水段的拐点，通常认为是出现在地面径流停止的时间。此后的退水段代表地下储水补给河川径流。当前次暴雨的退水正在进行而再次出现降雨时，退水过程会受到干扰。本研究中的径流过程线大多为复合型的多峰曲线。退水曲线代表了地下储水量的亏损。具有自由表面的地下潜水，地下储水量W与出流量之间存在着线性关系，即

基为计算时段的前一时段的河川基流量（m³/s）；Δt为计算时段（d）（计算时段不易过长，一般为5日或以下）；其他符号意义同前。

利用式（5）即可根据假定的B值进行演算，求出河川基流量的过程。比例系数B目前没有理论公式进行分析计算，只能通过地区径流组合特点，经验假定、试算判断得出。

（4）方法步骤。

a.确定消退系数β。

b.用平割法割取深层地下水补给量，深层地下水不随径流量的变化而变，深层地下水补给量取值依据多年（1958年-1988年）最小日径流量确定，为4.6 m³/s。

c.计算时段平均流量（计算时段取1 d）。

d.假定比例系数B值和第一个时段的基流量，按公式（5）逐时段演算出基流量。

e.点绘基流过程线，检查其与流量过程线的配合是否合理，一是判断基流退水尾部是否与地表径流较为一致，二是检查基流量是否大于径流量，不合理时需另行假定比例系数B重新演算，直至得到合理的基流过程，并确定出最优B值。

f.利用由历史资料确定的最优B值来推求近年的基流过程。

4.3 主观影响下的参数不确定性分析

（1）基流分割参数的确定及分割结果。

利用麒麟咀站1958年-1988年的逐日径流资料所示，选择径流过程线中峰后无雨、退水时段较长、退水规律较好的退水段；将各退水段在水平方向上移动，经过不断的平移调整，使得各退水段的尾部相重合；取退水段的下包线（图1），作为退水曲线，也有研究人员选定平均线做退水曲线，对退水曲线线进行负指数函数拟合得到退水系数β为0.007 5。

在退水系数β确定后，先用平割法除去深层基流，然后给定基流的初始值，初始值一般定为多年月平均流量最小值，通过程序逐步演算，得到较合理的比例系数B。演算过程中B=0.1、0.22、0.5的径流过程和分割基流过程见图2，为了更清楚展示对比结果，给出1973年到1975年基流过程和径流过程的对比。从图中可以看出，给定退水系数β后，B值越大计算得到的基流量就越大，当B取0.1时，基流过程线虽然基本符合低于径流过程线的要求，但是其线型显然与径流过程线的退水尾部相差较多；当B取0.5时，基流过程线线型较B取0.1时更合理，但基流大部分已经超过了径流，这并不符合要求；在满足基流量基本小于径流的前提下，基流过程线的线型与径流过程尾部拟合越好认为B的取值越合理，显然B取0.22时，较前两者都要合适。

根据以上确定的参数β和B对研究区进行基流分割见图3，可以看出麒麟咀水文站的径流过程非常复杂，运用加里宁试算法能够较合理的分割出这种多峰型径流。由两参数进行基流分割，计算得到的多年平均河川基流量为7.83亿m³。

（2）主观不确定性的体现。

主观不确定性可分为两种表现形式：第一是非判断；第二程度的选取。在基流参数的选取中，关于退水系数的选取，在下包线和平均退水曲线之间，不同的研究者有不同的选择，在此范围内的任意选择，都认为是合理的，认为是“是”，超出该范围的选择认为是“非”，例如在判别试算的河川基流量是否大于河川总径流量时（这里并不是指河川基流量严格小于总径流，见图2（b）和图2（c）），不同的人有不同的感知标准，这样可以用数学方法给定一个阈值来刻画主观不确定性的是非判断。程度的选取是研究者对事物的刻画，虽然在某个范围内任意选取的参数都可以认为是合理的，但选取的参数对结果的影响却不可忽略，研究者对事物的特征、参数在取值范围内的密集程度是无法掌握或者不能预测的；对于这类表现形式，可以通过设定参数的概率分布加以模拟，例如对于退水系数而言，在下包线和退水曲线之间可以取任意值，可以设定退水系数值的分布为下包线和平均退水曲线对应值之间的均匀分布。

（3）主观不确定性的量化。

对于河川基流量的计算，主观不确定性主要体现在对退水系数的选取上，通过对31年径流资料的退水段进行筛选，选择17场退水过程作为拟合退水曲线的数据，经过不断的移动、调整，确定出退水系数β对应下包线和平均退水曲线的值分别是0.007和0.014，此时主观影响属于前述的第二种表现形式，这里将β设定为0.007～0.014之间的均匀分布；在加里宁试算法中，比例系数B是在确定退水系数β的基础上计算的，试算时，需要根据退水尾部拟合程度和基流是否超出总径流进行判别优选，此时主观因素的影响属于前述的第一种表现形式，这里通过设定判别阈值将主观感知标准量化（见式（1）-式（4））。式（1）表示同日的基流要小于径流，出现基流大于径流的程度用其差值度量，A是所有日河川径流量小于计算出的日基流量的序列平方和的根式，用来表示不符合要求的程度。在式（2）中，设定程度阈值为D，不符合要求的程度A大于阈值D时，认为不合理，取J1为0，反之取J1为1。式（3）中，J2表示在径流的退水阶段，河川基流过程线与总径流的拟合程度，根据加里宁试算法的原理，应更重视退水尾部的拟合情况，因此，这里将基流的m次方的倒数作为权重，可以更好的保证退水尾部的拟合。m值越大表明对尾部的重视程度越大。显然，J2越小表示拟合程度越高，式（4）作为优选B的最终判别式，多次试算中，J不为0且最小时对应的B值即为最终优选的B值。

结合式（6）的判别方法可将主观识别最优B值程序化。通过均匀的选取范围内的500个β，得到对应的500个B值，参数β和B的概率密度分布图，见图4，从图中可以看出，均匀分布条件下的β并不能得到均匀分布的B，B值的范围在0.201～0.322，最后由500组参数组合计算出2006年-2014年的河川基流量。

5 结果与分析

标准差（SD）又称均方差是用来衡量数据的离散程度，不同的数据由于单位量纲不同，相对标准偏差（RSD）可以用来比较不同数据的离散程度，也用来分析测试结果的精密度，它是标准差与数据均值的比值，常以百分数表示。置信区间给出的是被分析数据的计算值的可信程度，它常用来展现的是真实值有一定概率落在计算结果的周围的程度，这里的“一定概率”即置信水平。本文用相对标准偏差（RSD）、置信水平0.95的置信区间以及计算结果差异条件下的保证率将主观因素对基流计算结果的影响进行量化。

由500组参数得到的河川基流量中，最大值是8.72亿m³，最小值是6.09亿m³，平均值为7.41亿m³，极差（即最大值和最小值差值）约2.63亿m³，标准差是0.71亿m³，由此得到的相对标准偏差是9.6%。由于河川基流量占山丘区地下水资源总量的比重较大，相对标准偏差9.6%表示主观因素对基流量计算结的影响不容忽视。计算基流量的概率密度如图5所示，由图可知，随着基流量值的增大，概率密度也呈增大的趋势。置信水平0.95所对应的置信区间是6.68～8.72亿m³，即基流的真实值有95%的概率落在6.68亿m³与8.72亿m³之间。由本文4.3中直接计算的一组β和B得到的基流量是7.83亿m³；落在置信水平0.95的置信区间内，认为该结果较为可靠。对500组基流结果进行由大到小的排序分析，这里的保证率是指主观因素影响计算结果的差异下，保证可以得到相应基流量计算结果的可能性。经分析，直接计算的结果对应的保证率为41%。即主观因素影响下，基流量计算结果大于7.83亿m³的可能性是41%。以上即为量化后的主观因素对基流计算结果的影响。

6 结论

本次分析计算选择了增江中下游流域的麒麟咀水文站资料进行分析，目的是为了寻找一个可靠的方法来分析主观因素对计算基流量引起的不确定性，所采用的数据是1958年-1988年、2006年-2014年共40年的径流系列。由历史数据分析加里宁试算法的相关参数得到规律，进而对近几年径流进行分割。从主观不确定性分析入手，将主观因素的体现分为两个方面，对参数选取的主观不确定性进行了量化。结果表明，加里宁试算法中参数的选取对基流计算的结果影响较大；参数退水系数β的选取决定比例系数B的大小，退水系数越大，比例系数B也越大，计算得到的河川基流量的结果一般较大，但退水系数β和比例系数B两者并不是线性关系；在考虑主观因素影响下，河川基流量值的最大与最小值相差较大，极差约2.63亿m³，相对标准偏差为9.6%，分析得到置信水平0.95下的置信区间为6.68～8.72亿m³。直接计算得到增江中下游的多年平均基流量为7.8亿m³，位于0.95的置信区间内，且保证率为41%。该研究从主观不确定性角度对基流量计算结果进行分析，不仅能够用于校验计算结果，同时可以得到该计算结果下的保证率，这将提高地下水资源评价的可靠性，为决策者提供更多的决策依据。本文仅对湿润地区多峰型径流常用的分割方法-加里宁试算法进行了不确定性分析研究，在今后的研究中，还应对干旱地区的基流分割方法的不确定性加以探究分析。

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