有关尺寸链计算的教学

福建省龙岩技师学院 高 岩

在零件结构设计以及加工工艺分析或装配工艺分析时，常常会遇到相关尺寸、公差和技术要求的确定等问题，这些均需运用尺寸链原理来解决。为了保证机械产品的质量，解决装配质量问题也都应用尺寸链原理来分析计算装配尺寸链。可见学习尺寸链的重要性。为了学生能够更快、更好地掌握相关知识点，可从以下几方面开展教学。

一、尺寸链定义分析

在零件加工或机器装配过程中，相互联系并按一定顺序排列的封闭尺寸组合，称为尺寸链。

第一，分类：尺寸链的分类方法很多，按尺寸链的形成与应用范围分类，可分为工艺尺寸链和装配尺寸链。

一是工艺尺寸链：在机械加工过程中，由同一零件有关工序尺寸组成的尺寸链，称为工艺尺寸链。

二是装配尺寸链：在机器设计及装配过程中，由有关零件设计所组成的尺寸链，称为装配尺寸链

第二，尺寸链特征：一是封闭性：尺寸链中各尺寸相互联系、相互影响。二是关联性：有关尺寸首尾相接，呈封闭状态。对于这一板块着重让学生理解有关尺寸链的形成。

二、构成尺寸链各尺寸的名称

第一，环：组成尺寸链的每一个尺寸都称为尺寸链的环。例如图1中A0、A1、A2，图2中B0、B1、B2它们都是构成尺寸链的尺寸都可以称为环。根据环的特征，环可分为封闭环和组成环。

图1

图2

一是封闭环：在零件加工或装配过程中，间接得到或最后形成的环。如图1中的A0是A1、A2确定后，间接得到的尺寸，称为封闭环、图2中B0是装配时孔A1和轴A2装配后最后形成的所以称为封闭环。

正确判断封闭环：我们明确了封闭环是在尺寸链中间接得到或自然形成的。在尺寸链中，封闭环只有一个，其余都是组成环。封闭环是尺寸链中最后形成的一个环，所以在加工或装配未完成之前，它是不存在的。

二是组成环：尺寸链中除封闭环以外的各环都称为组成环。同一尺寸链中的组成环用同一字母表示，如图1中A1、A2，图2中B1、B2。组成环按对封闭环的影响性质又分为增环和减环。

三是增环：在尺寸链中，其余组成环不变，当该组成环尺寸增大，使封闭环也相应增大的组成环。

四是减环：在尺寸链中，其余组成环不变，当该组成环尺寸增大，而使封闭环相应减小的组成环。

三、尺寸链图的绘制

解尺寸链，绘制尺寸链图是关键。千万不能忽视尺寸链图的特征即封闭性和关联性。应该明确的是在绘制尺寸链图时，为了更清晰表达尺寸链的组成，不需要画出零件或部件的具体结构，也不必按照严格的比例，只需要依次绘出各有关尺寸，最终形成封闭的图形，这个封闭的图形称为尺寸链图。

绘制方法：一是找封闭环法：首先应确定哪一个尺寸是间接获得的尺寸，并把它定为封闭环。再从封闭环一端起，依次画出有关直接得到的尺寸作为组成环，直到尺寸的终端回到封闭环的另一端，形成一个封闭的尺寸链图。二是平移法：即画尺寸链图的方向和零件图样上所标尺寸方向一致。以图样中某一尺寸为基准，画出该尺寸的尺寸线和其边界线，根据尺寸链中的相关尺寸首尾相连这个特点，依次从每个尺寸的尺寸边界线找出相关的尺寸，画出相对应的尺寸和尺寸边界，最终形成封闭的尺寸链简图。在画图时一定注意尺寸线和尺寸边界线不要交叉。此种方法比较直观，方法简便。

四、在尺寸链图中判断增、减环

一是定义法：利用增环、减环的定义来判断，封闭环和增环有同向变化性，封闭环和减环有反向变化性。当封闭环尺寸增大，增环尺寸也随之变大。而当封闭环的尺寸减小，则减环的尺寸随之增大。

二是箭头标注法：在尺寸链图中先以任一环作为基面，按旋转方向画单向箭头，一个接一个的画，绕其轮廓转一周，回到这一基面。然后按箭头的方向判断，凡是箭头方向与封闭环所标箭头方向相反的为增环；箭头方向与封闭环上所标箭头方向相同的为减环。第二种方法比较简单，通常应用较广泛。

五、求解尺寸链

第一，计算形式：尺寸链的计算形式有正计算、反计算和中间计算之分。

一是正计算：已知组成环，求封闭环。即根据各组成环的基本尺寸和公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为尺寸链的正计算。正计算主要用于审核图纸，验证设计的正确性，以及验证工序图所标注的工艺尺寸及公差是否能满足设计图上相应的设计尺寸及公差的要求。正计算的结果是唯一的。

二是反计算：已知封闭环，求组成环。即根据设计要求的封闭环基本尺寸、公差（或偏差）以及各组成环的基本尺寸，反过来计算各组成环的公差（或偏差），称为尺寸链的反计算。它常用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面。反计算的解不是唯一的。它有一个优化问题，即如何把封闭环的公差合理地分配给各个组成环。

三是中间计算：已知封闭环及部分组成环，求其余组成环。即根据封闭环及部分组成环的基本尺寸及公差（或偏差），来计算尺寸链中余下的一个或几个组成环的基本尺寸及公差（或偏差），称为尺寸链的中间计算。它在工艺设计中应用较多，如基准的换算、工序尺寸的确定等。其解可能是唯一的，也可能不唯一。

第二，计算步骤。

一是画尺寸链图：确定要解算的问题与哪些尺寸有关，即按工艺过程找出各组成环，再从封闭环开始，通过基面使组成环首尾相接，形成一个尺寸封闭图，并必须使组成环数达到最少。把相关尺寸从工序图上移出画成尺寸链图。

二是确定封闭环：这是解尺寸链最关键的一步，先要明确工艺问题的性质，正确分析工艺尺寸的形成过程，确定其最后形成的，即间接获得或保证的环是封闭环。

三是确定增减环。

四是按尺寸链的基本计算公式进行计算，一般是计算某一环的基本尺寸及其上、下偏差。

综上所述，针对解尺寸链问题，一定要将尺寸链中的各环的定义做到真正理解，灵活运用。利用尺寸链知识去解决在零件加工及工艺分析中遇到的各种问题。