深入挖掘课本例、习题，促学生思维能力的提高

上海市嘉定区疁城实验学校 孙玉侠

一、案例背景

例、习题教学是课堂教学的主要环节，是整个教学活动的重要部分，切实加强各类型例、习题的教学，对于学生理解和掌握数学知识，培养能力有很重要的作用。在课堂教学中，教师若能对课本例、习题进行适当的深化和改革，恰当地进行引深和改革，恰当地进行引深与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量。

二、情境描述

以下是在八年级下学期有关四边形的内容时的片段。

已知四边形ABCD四边的中点分别为点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边角和，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？我开展教学过程的是：观察—度量—猜想—推理论证—变式发展—归纳小结。

师：观察并猜想四边形EFGH的形状？

生：平行四边形。

师：你能尝试证明你所得结论的正确性吗？

生：（完成证明过程）

师：改变四边形ABCD的形状，变为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，还能得到同样的结论吗？你能确定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？刚才你们的推理论证，关键抓住了什么？

生：连接对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决。

归纳：连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

师：接下来，我们进一步探究，连接矩形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是何种平行四边形？

生：四边形EFGH是菱形。

师：如果四边形EFGH变为矩形EFGH呢？若四边形ABCD变为正方形ABCD呢？若变为等腰梯形ABCD呢？

生：……

师：刚才你们的推理论证，关键抓住了什么？

生：还是连接对角线，把四边形问题转化为三角形问题来解决。

归纳：连接矩形（菱形、正方形、等腰梯形）各边中点所得的四边形是菱形（矩形、正方形、菱形）。

师：下面，我们放开条件探索，连接何种四边形ABCD各边中点所得的四边形EFGH是平行四边形?

生：任意四边形ABCD。

师：所得的四边形EFGH是矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？

通过三个层次的探究，充分利用好一道题目，对一个典型例题多角度的分析，对解题方法进行深入挖掘和研究，同一个题目从不同的角度去分析研究，可以得到不同的启迪，因而可用不同的解法，进而延伸解题的思维触角，不仅锻炼了学生探究问题的能力，加深了对知识的理解。

一道例题，从多角度、多手段、多途径入手，可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有利于调动学生的积极性，有利于提高学生的解题能力，有利于培养学生的思维品质。

三、分析与反思

教学中深入挖掘课本例、习题，对典型的例、习题深入挖掘其典型的应有的教学价值，对提高课堂教学实效起着至关重要的作用。要研究设计例、习题的教学，真正发挥例、习题应有的教学价值，首先应理解其深刻的用意，在例、习题所要求的教学知识或方法基础上，充分挖掘它的内涵和外延，并结合学生的实际情况，进行适当的改造或拓展，以满足高层次教学的需要。

（一）对解题方法进行深入挖掘和研究，做到一题多解，培养学生思维的开放性和灵活性

在教学三角形内角和定理的证明一课时，通过撕纸试验，探索说理论证的方法，比如把分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角。或者抓住把三个角“搬”到一起，让三个顶点重合在一个顶点处，两条边形成一条直线，以便利用平角定义，又或是抓住“把二个角‘搬’到一起”，让三个顶点同在一条直线上，以便利用两直线平行，同旁内角互补这一性质等。通过对一道例题一题多解的教学，即提高了学生学习数学的兴趣，学习的主动性、积极性，也使学生善于从多角度多方位去探索同一问题，寻求更好的解证方法，有助于开阔解证问题的思路，提高解证问题的解证应变能力，最大限度地挖掘学生已有知识的潜在能力，使学生克服思考问题的片面性。

（二）变换例题、习题的条件或结论，做一题多变，多题归一，培养学生思维的严密性

事物的相互联系构成运动，而运动本身有着固有的规律。要抓住变化的规律，就要教会学生善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题。在例、习题教学中我们经常采用变换条件或者变换结论、改变图形等方式，这种一题多变的训练方法对学生难以掌握的重要问题，可以收到很好的教学效果。通过一题多变，让学生体会思维的广阔性、灵活性，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，有利于发展学生的探究精神。

有些例、习题的解决的方法有类似之处，甚至有些题目题设条件相同，只是要证明的结论的表现形式不同而已，因此进行多题一讲不仅可以使学生感觉到某些知识点的核心之处，只要将它的内涵与外延挖掘彻底，能够灵活运用就可以了，从而使学生学习数学更有信心。

课本中每一个例、习题的设置都有着特点目的和作用，我们不仅要紧扣课本、认真钻研课本，突出课本基础知识的作用，更要突出课本例、习题数学思想方法和潜在功能的挖掘，指导学生在回归课本基础上，对课本典型问题进行延伸、推广，发挥其应有的作用，促进学生思维能力的提高。