基于安柏AT810数字电桥的杨氏模量的测定

李建东，安从庭，常晏铭，李晓明

(曲阜师范大学，山东 曲阜　273165)



*通讯联系人

基于安柏AT810数字电桥的杨氏模量的测定

李建东，安从庭，常晏铭，李晓明*

(曲阜师范大学，山东 曲阜273165)

摘 要：引入了电桥法测量杨氏模量，用自制平行板电容器对传统的实验装置进行改进，用电容的变化来表征微小位移的变化，使用数字电桥测量仪作为信号采集下位机、PC机作为上位机并使用MATLAB作为信号处理软件，减小了人工测量等因素所产生的误差，由此给出了一种测量杨氏模量更精确的方法。

关键词：数字电桥；自制平行板电容器；MATLAB信号处理；杨氏模量

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

测量钢丝杨氏模量方法很多，有传统的镜尺法[1-4]，最具代表的是拉伸法[5-6]，弯梁法等，此类方法应用光放大的原理，对仪器调整的要求较高，人为因素影响大，测量及实验结果误差大。进而逐步发展形成了电学法[7-8]、光学法[9]以及光电法[10]。我们就提出了用电桥法测量杨氏模量，是将钢丝长度的变化传递给自制的平行板电容两极板件距离的变化，从而引起平行板电容器电容改变，又用数字电桥测量仪测量电容变化前后的值，从而得到微小的位移，最终计算出杨氏模量。

1 实验装置

实验装置如图1所示，主要是由数字电桥，自制的平行板电容器，杨氏模量测定仪以及人机交互模块四部分组成。用两块大小相同的长方形附铜板做成(铜面相对)的平行板电容器，将下极双面胶带分别粘在一起。再由上、下极板覆铜面引出0.5 mm的多芯导线，接入数字电桥电路，连接上位机处理部分。

2实验原理

胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比，设有一根长为L，横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了δ，则：

(1)

比例系数E为杨氏模量，其表达了材料抵抗外力产生的拉(压)形变能力，单位为N·m，若钢丝直径为d，则：

(2)

将此式带入(1)得

(3)

由上式表明，对于长度L，直径d和所受外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量δ较小，而杨氏模量小的金属丝伸长量δ较大。因而，杨氏模量反映了材料抵抗外力产生的拉伸(或压缩)形变的能力[4]。

当钢丝伸缩时，平行板电容器极板间距微变，致使电容值变化，而电容变化前后的值，可使用数字电桥测量，见图：

数字电桥原理如图2所示。图中C为被测电容，频率为w，其阻抗用ZC表示，R为标准电阻器。切换开关可分别测出两者的电压UC与UR，于是有下式：

(4)

此式为相量关系式。如使用相敏检波器(PSD)分别测出UC与UR对应于某一参考相量的同相量分量和正交分量，然后经模数转换(A/D)器将其转化为数字量，再由计算机进行复数运算，即可得到组成被测阻抗ZC的电阻值与电抗值Im(Zc)。

从图中的线路及工作原理可见，数字电桥只是继承了电桥传统的称呼。实际上它已失去传统经典交流电桥的组成形式，而是在更高的水平上回到以欧姆定律为基础的测量阻抗的电流表、电压表的线路和原理中。

因此，所测得的电容值即为：

(5)

而平行板电容器计算公式为：

(6)

其中k=9.0·109N·m2·c-2，相对介电常数ε=1.000 5，为长方形极板面积，D为两极板间距离。

(7)

C1为未加砝码时的电容值，C2为加砝码后的电容值。由(3)、(6)式，钢丝的杨氏模量[11]为：

(8)

3测量步骤

(1)在水平桌面上放置好所需的仪器：将传统的杨氏模量测定仪置于水平桌面上，将自制平行板下极板置于传统杨氏模量测定仪底端。将水平仪放在自制平行板电容器的下极板，通过调节传统杨氏模量测定仪底端的螺丝来保证下极板的水平。将于挂钩相连的上极板挂入传统杨氏模量测定仪，并将水平仪放在自制平行板电容器的上极板，调节上极板，以保证上下极板平行。

(2)用米尺测量上极板的长和宽，并记录数据；用米尺测量测量金属丝的长度，用螺旋测微器测量金属丝的直径，并记录数据，将记录的数据，加入到编写完成的MATLAB程序。

(3)待自制的平行板电容器稳定(不晃动)后，通过串口线连接数字电桥与PC机，打开数字电桥，测量自制平行板电容器的电容值C1，等待PC机读取数据响应。

(4)将1．6 kg砝码放在事先准备好的托盘(托盘捕鱼金属丝连接，金鱼支架连接)内，待自制的平行板电容器稳定(不晃动)后，通过数字电桥测量自制平行板电容器的电容值C2，等待PC机读取数据响应。

(5)等待PC机响应，运算得出所要测量的杨氏模量。

4数据测量分析与结果

本次实验测量，我们选择合理的工具进行测量。采用游标卡尺测量上下极板的长和宽，采用米尺测量金属丝的长度，采用螺旋测微器测量金属丝的直径。用安柏AT810数字电桥对自制平行板电容器进行检测，以保证测量结果的准确性。

考虑到自制平行板电容器测量电容的不准确性，采用水平仪确保上下极板的相对水平。保持室内温度、湿度的基本恒定。本次试验，室内温度29.7 ℃，室内湿度22%。测量结果力求迅速，且多次测量取其平均值。另外，自制平行板电容器与传统的杨氏模量测定仪连接时做绝缘处理，以减小自制平行板电容器电容值测量误差。

经过多次测量，最后测得实验结果在218.224-219.688 4 GPa之间，平均值为218.601 3 GPa。通过查找实验手册知铁丝杨氏模量值200～220 GPa之间，基本吻合。测量结果如下表所示。

5结论

因此，平行板电桥法作为测量杨氏模量的一种新方法,具有系统简单、操作简捷，实验结果准确的特性,此方法更智能化、人性化，值得推广。

参考文献：

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[4]杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2007

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[13] 战丽波.拉伸法测金属杨氏模量实验的智能化设计[J].大学物理实验，2015，28(1)：5-6.

Young's Modulus Measuring Based on Ambergris AT810 Digital Bridge

LI Jian-dong,AN Cong-ting,CHANG Yan-ming,LI Xiao-ming

(Qufu Normal University,Shandong Qufu 273165)

Key words：digital bridge；homemade parallel plate capacitor；MATLAB signal processing；Young's modulus

Abstract：It introduces bridge measurement of Young's modulus,the traditional improved experimental setup with a homemade parallel plate capacitor,with the change in capacitance to characterize small changes in displacement,the use of digital bridge meter as the next signal acquisition position machine,PC machine as a PC and use MATLAB as a signal processing software to reduce the errors arising from manual measurements and other factors,and thus gives a more precise measurement of Young's modulus method.

收稿日期：2015-12-07

基金项目：曲阜师范大学实验技术研究项目(sj201405)

文章编号：1007-2934(2016)03-0055-04

中图分类号：O 4-34

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.016