中职数学教学引入有关市场经济问题举隅

谭鹏

【摘 要】分析在中职数学教学内容中引入有关市场经济问题的必要性，并列举了几个与经济生活相对比较密切的普遍的问题来进行讲解，以充实中职数学内容中有关市场经济问题的内容。

【关键词】中职 数学 市场经济 问题 举隅

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）05B-0100-03

中职教育区别于普通教育的突出特点是强调学生的动手能力，这本是正确及必要的。但一直以来，我们许多从事中职教育的教师都以“文化课为专业课服务，专业课为生产实习服务”作为指导思想，过于强调及重视专业课的教学，对中职数学的教学内容能简化则简化，课时能省则省，有的内容甚至干脆取消。现用的中职数学教材又非任何专业都适用（一般都用由张景斌主编，语文出版社出版的数学基础模块），这样，中职数学教学似乎成了可有可无之物。目前的中职生刚入学时大多数都普遍存在着“数学基础差”这一特点，所以都有“既然数学课不重要而且又难学，因此就更怕学或不愿意学”的想法。

中职数学教学举步为艰，如何“着眼于中职数学教学的实际，加强教材的基础性、实用性和灵活性，通过‘低起点、巧衔接的编写手法，突出数学与现代信息技术的结合，体现教材的现代性，力求实现学生乐于学，教师便于教的目标”，让学生学有所得、学得实用、能顺应市场经济需求，成为中职数学教研探讨的重点。因此，我们尝试把数学与市场经济相融合，把有关市场经济问题引入，将数学教学转变为为市场经济服务。

一、在中职数学教学内容中引入有关市场经济问题的必要性

早年《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》明确提出了职业教育“要认真贯彻党的教育方针，全面实施素质教育”的口号，“初步建立起适应社会主义市场经济体制，与市场需求和劳动就业紧密结合，结构合理、灵活开放、特色鲜明、自主发展的现代职业教育体系”。这无疑给中职数学教育指明了发展及改革的方向。

随着我国改革开放的不断深入，中国已站在新的更高的起点上。随着“十三五”规划的实施，“为确保全面建成小康社会的宏伟目标胜利实现，确保全面深化改革在重要领域和关键环节取得决定性成果，确保转变经济发展方式取得实质性进展”。市场经济对中职毕业生提出了新的要求，“中职生要能够顺应当前市场经济的不断发展需求”。一个人一生中，“一次就业终生不变的情况”已经改变。以前许多下岗人员或辞职人员再就业非常困难，其原因除了专业技术方面因素外，与这些人的市场经济意识不强，经济手法不过硬也有关。因此，在中职数学教育中引入贴近当今现代生活的与市场经济相适应的内容，教会学生适应“以提高发展质量和效益为中心，加快形成引领经济发展新常态的体制机制和发展方式”是十分必要的。

中职数学教育应该服从当前市场经济需求考虑编排，把生活中有关的市场经济问题反映到数学教学中去，让教学内容贴切生活、实用，学生又有兴趣的中职数学的素质教育内容，让学生应用所学知识解决人们日常生活中接触到的、身边的经济计算问题。

二、在中职数学教学中引入有关市场经济问题举隅

集合、不等式、函数等知识，是中职任何专业都不可少的数学公共基础知识。现仅就此举隅人们在工作及日常生活中所碰到的一些经济内容实例，供数学教学参考。

（一）利用集合关系式确定简单个数问题

设A为有限集，NA表示集合A中所含元素的个数。

〖例题1〗某商场为了制订今年夏天有关制冷设备的采购量，对一小区进行市场调查。该小区有100户业主，其中78户有冰箱，52户有空调，既有冰箱又有空调的37户。问既无冰箱又无空调的共有多少户？

答：（略）

（二）利用集合的容斥原理确定复杂个数问题

设A为有限集，NA表示集合A中所含元素的个数，则有

NA∪B=NA+NB-NA∩B

NA∪B∪C=NA+NB+NC-NA∩B-NA∩C-NB∩C+NA∩B∩C；

〖例题2〗某市举办即开型福利彩票销售活动。售出第三天即有72人获得了一、二、三等奖，其中获一等奖8人，获二等奖29人，获三等奖60人。且有4人既获一等奖，又获二等奖；有6人既获一等奖，又获三等奖；有17人既获二等奖，又获三等奖。问：

答：（略）

（三）利用不等式确定范围

〖例题3〗M公司计划明年投产某种新产品P，有关部门向公司提供如下信息。

人事部：明年生产工人不多于80人，每人的年工时按2400小时计算。

市场部：预测明年新产品P的销售量至少是10000件。

技术部：生产产品P平均每件需12小时，且产品P要安装某主要部件A每件需5个。

供应部：部件A今年库存2000个，明年可采购80000个。

问：M公司明年产品P的生产量可能在什么范围？

〖解〗设M公司明年产品P的生产量为x件，则依题意，有

答：（略）

（四）利用不等式决定价格问题

〖例题4〗某杂志若以每本2元的价格出售可以发行10万本，如果每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元，那么杂志的最高定价为多少？而要获得最大收入时，价格应定为多少？

〖解〗设价格提高了0.2元的x倍，则总收入y为

y=（100000-5000x）（2+0.2x）=1000（20-x）（10+x）

=1000（200+10x-x2）=-1000（x-5）2+225000

而要使，则

∴ x=6，最高限价为 0.2×6+2=3.2（元）

但要获得最大收入，则应取 x=5，

价格为 0.2×5+2=3（元）

答：（略）

（五）利用分段函数解决纳税问题

〖例题5〗依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是按分段计算的，当月总收入（已扣除五险一金）不超过3500元的免征个人所得税。超过3500元部分按以下级数

某人2015年9月份工资总收入（已扣除五险一金）为8000元，试计算这个人9月份应缴纳的个人所得税。

〖解〗设月应纳税本金为x元，则x=8000-3500=4500（元），依题意得

f（x）={1500×3%+（x-1500）×10%} （1500

又因为x=8000-3500=4500，所以

f（4500）=1500×3%+（4500-1500）×10%=345（元）

答：（略）

（六）利用分段函数解决车费计价问题

〖例题6〗某类出租车起步价定为10元（行程不超过4千米），行程超过4千米但不超过15千米时，超过4千米部分每千米2元车费；行程超过15千米时，超过部分每千米车费2.5元。试求车费与行程之间的函数关系，并求行程10千米时应付多少车费。

〖解〗设行程为x千米，车费为f（x）元，依题意有

f（x）={10+2（x-4）} x∈（4，15]

当x=10时，f（10）=10+2（10-4）=22（元）

答：（略）

（七）利用函数式解决供应与需求的关系

〖例题7〗市场上销售某品牌手表，当价格定为70元/只时，销售量为10000只，若每只价格提高3元，市场需求量将减少3000只，试建立需求函数的关系式。

〖解〗设需求量为y，价格为x，则依题意有

y=10000-[（x-70）÷3]×3000=1000（80-x）

由此可见，该品牌手表的价格不能超过80元，否则无销路。

〖例题8〗市场上销售某品牌手表，当价格定为70元/只时，厂家可提供10000只，若每只价格提高3元，厂家可多提供300只，试建立供应函数的关系式。

〖解〗设供应量为y，价格为x，则依题意有

y=10000+[（x-70）÷3]×300=100（x+30）

答：（略）

〖例题9〗在上面的例题7，8中，如何定价才不会产生供大于求或供不应求？

〖解〗从上面的例7例8知，供应量与需求量均与价格有关，且二者相等时的价格即为市场平衡价。即y供=y求时，价格为x。有

（元）

答：（略）

[注]由于例7的需求函数及例8的供应函数均为一次函数，也可在同一坐标系内作图，两直线的交点即为价格的平衡点。

（八）利用二次函数的最值确定最大利润问题

〖例题10〗某工厂生产一批产品，固定成本为20000元，每生产一个产品，可变成本为60元。若产品出厂价为100元时，销售量为10000件，而价格每提高2元，销售量会减少100件。价格为多少时利润最高？

〖解〗设价格提高了2元的x倍，则销售量单价为100+2x，销售量为10000-100x，因此利润收入为

y=（100+2x）（10000-100x）-[20000+60（10000-100x）]

=-200x2+16000x+380000

=-200（x-40）2+700000

当x=40时，即价格为100+2×40=80 （元）时，利润最高。最高利润达70万元。

答：（略）

（九）利用指数函数解决复利问题

〖例题11〗某项基金1000万元，若按年利率8%计，5年后该项基金的本利和是多少？

〖解〗设本金为a元，每期利率为r，存期为x（年），则本利和为

y=a（1+r）x

将a=1000，r=8%，x=5代入得

y=1000×（1+8%）5=1000×1.085≈1469.32（万元）

答：（略）

（十）利用对数函数确定指数（年限）问题

〖例题12〗仓库库存的某种商品价值是50万元，如果每年的耗损率是4.5%，那么经过多少年，它的价值降为20万元。

〖解〗设经过x年后它的价值降为20万元，则有

20=50（1-4.5%）x

两边取对数得

答：（略）

由上述可知，以上的举隅，都是学生以后走进社会，融入现代生活所经常碰到的问题。通过学习，可以教会他们如何解决此类难题，提高社会的竞争力。同时它对“培养学生的学习兴趣、活跃学生的思维能力、提高学生的应用意识、增加学生的经济核算能力、为学生的终身发展打基础”也较为有效。当然如何更一步激发学生的学习热情，使中职数学的教学更生活化，还有很多更好的方法，这在教学上还有待进一步探索。

【参考文献】

[1]张景斌.数学[M]北京：语文出版社，2010

[2]乔家瑞.数学（基本版）[M].北京：语文出版社，2001

[3]丁传祺.数学[M].北京：中国商业出版社，1991

（责编 卢建龙）