解决高考探究性问题的信息化策略

李红平

【摘要】探索性问题是一种开放性和发散性的题型，因此，求解这类问题要结合已知条件，进行观察、分析、比较和概括，必须敢于探索，大胆猜想，得出结论之后再依常规方法进行论证，在探索方法的过程中，有时还需要研究简化形式但保持本质特征的情形，运用类比、联想、猜测来探路，解题过程创新成分较高，因此，同学们要通过这种题型的训练培养自己良好的思维品质，培养创新能力.

【关键词】探究；问题；解法；策略

波利亚说：“解题的成功要靠正确的解题思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”.说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程，在思维中构造出一种相关的数学对象，一种新的数学形式.在教学过程中如何培养学生探索、猜想的思想和方法，是值得每一位数学教师探求的教学问题.

通过网络资源了解，数学探究是新课程改革竭力倡导的一种研究性学习方式，近年来，高考明显加大了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发展和科学研究方法的考查力度，由归纳得到猜想，由类比发现新知等试题都有较高的能力要求，具有一定的难度，通过抽象函数、高等数学背景、研究性问题等为命题的素材，考查学生的阅读理解能力、抽象思维能力和代数推理能力以及归纳猜想、类比发现等创新能力和进一步考查学生后续学习的潜能，以提高试题的区分度.

探究性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论，或探索满足某些條件的对象是否存在，问题增加了许多可变的因素，思维指向不明显，解题时往往难于下手.近年来，探索性问题在高考试题中经常出现，主要分为两类：一类是猜想型，即结论未给出，解题时需要首先探索结论，然后再加以证明，另一类是判断型，即判定符合某种条件的数学对象是否存在或其结论是否成立.

这种题型对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求，从而也有利于考查学生的探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等各方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程，因此，在备考和教学中要加以重视.

一、猜想型探究问题

分析 本题属于猜想型探究问题，考查了等差数列的概念、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念、等比中项、数学归纳等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法

评注 正确解答本题除了掌握相关的基础知识外，还需要具备一定的观察、分析、归纳、猜想等能力，（Ⅰ）问难度不大，符合考纲中能根据递推关系写出数列前几项的要求；（Ⅱ）问要先通过归纳、猜想得到an和bn的表达式，然后再用数学归纳法进行证明，对于这类问题，关键在于归纳和猜想，如果猜想的结论正确，一般证明也较易解决，如果猜想结论不正确，当然也就证不出来了.

二、判断型探究问题

例2 （2010年安徽卷，19题）已知椭圆E经过点A2，3，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）求∠F1AF2 的角平分线所在直线l的方程；

（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，

请找出，若不存在，说明理由.

评注 本题考查椭圆的定义及标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的点斜式方程与一般方程、点到直线的距离公式、点关于直线的对称等基础知识，考查解析几何的基本思想，综合运算能力，探究意识与创新意识.

本题的（Ⅲ）问属于判断型探究问题，即题目没有给出明确的结论，但给出了结论的可能范围，对存在性问题，常以“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现，“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象，对于这类问题无论用什么方法只要找出一个，就说明存在，问题就算解决了；“不存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某已知条件或符合某种性质的对象，这类问题一般需要推理证明，经常用反证法；“是否存在”结论有两种可能，存在与不存在，若存在，则需找出来；若不存在，则需说明理由.解决这类探索性问题，常假设结论的某一方面成立，进行计算和推理，若推出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则说明假设正确.

探索性问题的形式很多，但高考中出现最多的是探索结论型（猜想型）和探索存在型（判断型）这两类，其中以探索存在型问题居多.

解题策略 对于猜想型，其解题思路一般由条件出发，由特殊到一般，经过试验，猜想出结论，然后进行证明，对于判断型，其解题思路一般是假设结论的某一方面成立，进行推理，若推出矛盾，即否定先前假设；若推出合理的结论，说明假设正确.