高中数学探究教学的实践与思考

陈财钗

【摘要】探究式教学是新课改提倡的教学方法之一，也是改革的热点.高中数学教师要认识到探究式教学的重要性，把握探究教学原则和策略，提高自身素质，兼顾其他教学方法，有效落实探究式教学的实践.

【关键词】高中数学；探究式教学；原则；策略

高中数学教学不仅可以锻炼学生的解题能力，还能培养学生严谨的思维.为了适应社会要求，高中数学的教学要以学生为主体，引导学生去思考，积极开展探究式教学.

一、高中数学探究教学的意义

（一）有助于数学思维能力的培养

新课改后，高中数学教学提倡从概念理解开始，逐步扩展、延伸，直至知识的熟练掌握.探究教学就是在学生理解概念的基础上，让学生们去解决一些简单的、生活化的问题，帮助学生掌握概念的内涵和外延.在探究学习过程中能够有效锻炼学生思维能力，培养学生数学素养.

（二）有助于数学运用能力的提高

数学这门学科是建立在概念的基础上的，只有在掌握概念的基础之上学会运用才能发挥数学知识的作用.探究教學是让学生从生活情境中发现问题，通过探索来认识概念的形成，并利用数学知识解决问题，从实践中来，到实践中去，有利于培养学生的知识运用能力.

二、高中数学探究教学的策略

（一）以数学方法论为引导，培养学生探究意识

数学方法论重视思考问题、解决问题的方法，对于高中生来说，虽然已经具备了独立思考问题的能力，但数学知识博大精深，在学习的过程中还是离不开例题.在课本每一节内容中都有例题，给学生一个解题的示范，有利于学生熟练知识的运用，但是学生一旦学会了例题，在做课后练习时就会照着例题来做，缺乏了自我思考的环节.因此，学生的探究式教学要从例题开始.下面以不等式的应用来展开说明：

题目：已知x，y∈R+，x+y=m，x y=n，求证：

（1）若m是定值，那么当且仅当x=y时，n的值最大.

（2）若n是定值，那么当且仅当x=y时，m的值最小.

遇到这类例题，老师要引导学生利用已经讲过的概念及方法来解题.在学生不准看书的要求下，给同学15分钟的时间来自行探索，时间到请同学起来回答.学生会给出两种解法：

1.消元法

这个案例是在例题讲解的过程中运用探究式教学法，让学生在例题求解的过程中不依赖答案，通过独立思考和探索来熟练掌握知识，这样以后碰到这类题，也会迎刃而解.利用数学方法论来培养学生的探究意识，学生在接触新知识时就善于思考、探究，有利于学生在深入学习过程中新旧知识的整合和数学思维能力的培养.

（二）利用问题间特殊关系引导探究

在探究式教学中鼓励老师将复杂的问题转化为一些思维情景，用几个问题之间的特殊关系来培养学生思考问题的全面性，当一个问题难以解决时，找到相关问题的解题方法也可以为原题提供解题思路.问题之间的关系可以是相似的、互逆的、推广的等等.问题之间的特殊关系可以激发学生兴趣，只要给学生提供独立思考的时间，就能锻炼数学思维，达到好的教学效果.下面以圆锥曲线的学习为例来说明.

问题1：“已知抛物线y2=2Px，过抛物线焦点做垂直线，与抛物线交于P、Q两点，过点P和抛物线顶点做直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴.”

问题2：“已知抛物线y2=2Px，过抛物线焦点做垂直线，与抛物线交于P、Q两点，过点Q做x轴平行线，与准线交于M点，求证：直线PM经过抛物线的顶点.”

容易看出问题2是问题1的逆命题.老师利用问题的特殊关系来引发学生思考，对比着来看从而找到解题思路.进一步的提出问题3：“问题2是否可以推广为更一般的结论呢？”经过学生讨论，得出结论：“若N是圆锥曲线的焦点，焦点N相对应的准线l与圆锥曲线对称轴的交点为H，PQ垂直于对称轴且过焦点N，过点Q做NH的平行线交准线l于M，则直线PM经过FH的中点.”最后进一步讨论发现直线PQ不垂直于圆锥曲线对称轴上述结论仍然成立.

这个案例就是通过两个命题的互逆关系来提出问题，引发学生的疑惑，激发学生的兴趣，再由老师引导，学生自主探索来解决问题，在探究过程中感受到学习的乐趣.在高中数学的课堂中，可以多利用这种机会来制造学生思考的环境，促进学生数学思维的形成.

（三）在讨论中合作交流，深入探究

学会合作交流是每个高中学生的必修课.在高中数学探究教学的开展过程中，要注意培养学生的团结协作能力，帮助同学们从以往的知识中总结发现，在讨论中发散思维，不断深入探究.下面通过正弦定理的教学来举例说明：

题目：“如图，大海中有三处灯塔A，B，C，已知灯塔B，C之间的距离为a，灯塔A，C之间的距离未知，若灯塔A，C员工有测角仪，且可以清晰地看到其他灯塔，员工能否有办法计算灯塔A，B之间的距离？”

为了解决这个问题，老师可以先给出以下几个问题让学生来讨论：

（1）这个问题可以转化为怎样的数学问题呢？

（2）这个问题属于我们讲过的什么性质的题呢？

（3）对于这类性质的题，我们已经掌握的解题知识有哪些？

经过学生的讨论，学生们能够想到用学过的直角三角形的解法来解决这个问题.

老师：那么现在大家要怎么来解答这道题呢？

学生经过讨论会得出两种解法，一种是面积法，另一种是平面向量法.下面只给出面积法的求解过程：

而在直角三角形中k=2R，学生可以很容易的利用几何知识来证明在任意三角形中也有k=2R.

在这个案例中，老师为了引出正弦定理，做了一系列铺垫，让学生在自由讨论中发现解题的方法，最终推导出正弦定理.不仅能够高效的掌握知识，还能培养同学之间的感情，促进团结协作精神.

（4）明晰学生认知结构，把控探究难度

教学的开展是建立在学生已有知识的基础上，向着潜在发展区的方向扩展的过程.因此老师在开展教学之前，要了解学生掌握了哪些，还能掌握多少这两个问题.一般来说离问题本身的潜在距离越远，探究教学的难度也就越大，老师要掌握好这个度，在学生可接受范围内逐渐加大探究难度.下面以数列求和的例子来说明.

问题1：同学们听说过高斯吗？你们能算出1+2+3+…+100=？

问题2：那么1+2+3+…+n=？这要怎么解呢？

老师提示：大家有没有发现首末两项依次相加和都是相等的呢？一共有几组？

在这个例子中，老师用问题1、问题2作为引子，逐渐深入到问题的内部，开展探索式教学.学生的潜在能力是在不断变化的，老师的教学也要步步深入，在已经解决了问题2的基础上，询问学生是否还有其他方法，可以让学生发散思维，寻求更多解决问题的方法，等差数列前n项和两个公式水到渠成，通过举一反三，能够熟练掌握知识，也有助于学生数学素养的培养.

三、高中数学探究教学实践过程中的感悟

（一）要想在高中数学教学中广泛运用探究教学方法，就要不断提升老师的素质，包括知识储备和教学水平.老师只有不断学习各类教学方法，更新观念，并在课堂中积极运用，为学生创造一个便于开展探究学习的环境，才能做好引导，发挥探究教学的作用.

（二）在运用探究教学方法的时候不能完全排斥其他教学方法，要尽量做到兼容.探究式教学法可能会占用课堂的很多时间，老师要合理安排时间，留出其他教学方法开展的时间.毕竟一种方法带来的效果是有限的，只有将各类方法整合起来，相互促进才能达到更好的教学效果.

（三）在教学过程中老师要把握好课堂节奏，不能完全把时间给了学生而缺少了答疑解惑的环节，也不能不给学生思考的空间.探究教学时留给学生探究的时间，在学生得出结果时老师要及时给予点评，收集反馈信息，给予学生正确引导，不断提高教学质量.

总之，探究式教学是新课改内容中的重点之一，高中数学作为一门严谨、抽象的课程，在开展教学的过程中会困难重重，教师要积极运用探究教学的方法，激发学生的學习兴趣，培养学生数学素养.高校教育者要认识到探究教学的重要性，积极运用到课堂中，并且不断改进，推动探究教学发挥最大作用.

【参考文献】

[1]马琰.高中数学探究教学的实践与思考[J].数学学习与研究：教研版，2015（17）：43-43.

[2]顾金鹤.高中数学探究教学的实践与思考[J].中学生数理化：学研版，2014（8）：61-61.