降低门槛设置梯度，创造高效数学课堂

张晓阳

摘 要：在当前的初中数学教学过程中，出现了很多新情况和新问题，需要教师在教学设计基础上继续进行深入创新。以目前的教学条件来看，数学教学只能有一个课堂，而同一个课堂当中的学生却是彼此不同的，教学开展的同一性与学生能力的差异性便成了引发教学问题出现的一大矛盾，只有解决了这个矛盾，才能让每个学生的课堂学习都能进行得切实有效。然而，仅就内容难度进行分层未免过于单一，“低起点，多层次，高收益”的连续性教学措施，才是更为理想有效的。

关键词：数学课堂 门槛 梯度 高效

一、深入了解学生，确定教学起点

对于课堂教学措施进行创新，特别是对知识内容进行分层，最为重要的一个前提就是对学生有一个准确、深入的了解。如果没有它作为保证，一切教学思考都是无本之源，最后所得出的教学设计方法也绝对不可能适合学生。因此，在正式开展主体教学之前，教师首先要做的是了解学生的知识现状，以确定最为准确的教学起点。

例如，在对二次函数的内容开始教学之前，为了了解学生对于函数的认知程度，笔者先请大家在没有任何提示的情况下，尝试画出二次函数y=■x2的图像。几分钟过后，学生们纷纷画出了自己认为正确的图像。逐个检查后发现：在学生们的眼中，函数图像还仅仅停留在连点成直线的层面上，对于函数图像的得出方式也没有一个合理的研究思路。这也让笔者决定从一元二次函数的图像入手，对二次函数的基本概念进行分析阐释，这也成为了学生最需要的切入点，教学效果极佳。为了达到深入了解学生的目的，教师需要对这个方式进行一个巧妙的设计。在很多时候了解学生并不是那么容易的，尤其是在了解他们的知识能力时，不是仅靠口头上的询问即可完成的。既然了解的落脚点是知识，不妨也将出发点设定在知识本身，教师便得以从学生们真实的知识表现当中获得最准确的了解，这样以之作为依据所确定的教学起点，也会是适合学生需求的。

二、调动广泛参与，降低课堂门槛

无论哪一学科、哪一内容，学生始终都是教學主体。如果学生自身没有将知识内容理解好、吸收好，再精彩的教学过程也是毫无意义的。由于数学知识本身具有很强的实践性，需要学生在学习过程当中不断去体验和尝试，才能触摸到最为真实的数学，深切感知并准确理解。因此，教师在开展课堂教学时，必须确保每一个学生都切实参加到知识学习中来，实现最为理想的教学效果。为了达到这一目标，降低课堂门槛便成为了一个必为之策。

例如，在带领学生学习过平方差公式之后，为学生设计了如下几道练习题：3m2-12n2，-m2+（m-4n）2，（3m+2n）2-（m-4n）2， 9（3m+2n）2-4（m-4n）2。虽然这之中存在难度较大的题目，但是第一个问题却是比较基础的，这样低起点问题的存在，为学生在本次练习创造出了很大的能力适用空间。只要是掌握了平方差公式的基本方法，无论灵活运用的能力如何，均可以参与到课堂练习当中来。在降低课堂门槛的辅助之下，学生广泛参与，效果可见一斑。

虽然学生都坐在同一个教室里，但在数学学习当中，对过往知识的掌握以及下一阶段知识的接受却各不相同。因此，为了让学生能够广泛参与到课堂教学中来，教师需要把着眼点放在学生数学能力水平的最低线上，只有这样才能让知识基础薄弱的学生融入进来。

三、提问层层深入，合理设置梯度

既然“多层次”是教学中所追求的核心目标，自然应当针对这一要求进行重点设计。直观地来讲，将课堂提问进行合理的梯度设置，是多层次教学的一个主要表现。想要让课堂提问呈现出多层次的梯度感，教师可以从两个角度进行设计：一是从问题的难度入手，让课堂问题从难度上由浅入深地提出来，形成明确的层次梯度；二是从问题的内容入手，使得前一个问题的内容能够为下一个问题的出现搭建台阶，让学生在思考这些问题的同时，思维随之逐级深入、层层提升。

例如，在学习过直角三角形与勾股定理后，为学生们设计了一个相关问题串：（1）美国第20任总统加菲尔德根据三个直角三角形面积之和等于直角梯形的面积证明出了勾股定理，他是如何完成的？（2）等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线PQ上，过点A、B向直线PQ引垂线，点D、E是垂足，能得到什么结论？（3）在△ABC中，GA⊥BC于点G，以A为直角顶点，AB和AC为直角边向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足为P、Q。试探究EP与FQ间的关系。这样的问题设置体现了非常明显的难度梯度，对于引导学生深入理解知识很有帮助。

课堂提问对于初中数学教学的有效开展来讲至关重要。在提问的引领之下，学生的思维得以在教师预设和学习需要的轨道上准确前行，不断走向深入。因此，将课堂问题区分层次、划分梯度地提出来，对于教学实效的影响是十分积极的。

四、分组开展探究，升华教学实效

为了实现初中数学教学实效的全面提升，教师不仅可以将所提问题划分层次，还可以将学生能力作出区别，并以此为据，在分组学习中将不同特点、不同能力的学生进行合理搭配，促进相应的教学实效不断走向升华。

例如，在学习过相似三角形知识后，向学生提出了这样一个问题：如图所示，AB∥DC，AD与BC相交于点K，E是AD上的一个动点，连接BE，且它的延长线交DC的延长线于点F，BE平分∠CBA。随后，根据学生的知识能力程度和思维灵活程度将大家分为了“学习组”、“探究组”和“专家组”。学习组解答如下问题：若CD=1，AB=2， AE=AD，求BC长。探究组则解答问题：若CD=a，AB=b，AE=AD，求BC长。专家组则负责对上述结论进行检验评判，大家各有任务，在小组学习中收获颇丰。

以小组合作的形式开展教学，是当前初中数学课堂教学形式创新的一个新趋势。为了能够进一步优化小组学习的实效，以学生个体特点为标准的梯度设置不可或缺，这一做法能够最大限度地实现小组内的学生能力优化配置，让每个学生都能发挥出自身所长，并借助同组学生的能力取长补短，充分运用小组学习资源，在课堂教学中收获更高收益。

“低起点，多层次，高收益”的教学理念相对于单一角度的教学设计来说，更加丰富多彩。在这个设计思路中，将“多层次”作为教学行为的中心目标，以“低起点”为之预留出更为开阔的设计空间，来实现“高收益”的终极价值追求，三者之间形成了连贯的逻辑方向，也为初中数学课堂的高效打造提供了可行的导向。“低起点，多层次，高收益”的理念完全可以被打造成为一套完整的教学模式，在初中数学教学范围内深度渗透。

（作者单位：江苏省张家港市后塍学校）

□责任编辑：潘中原