高中数学建模教学的作用研究

徐剑

【摘要】近年来我国对数学建模的研究越来越深入，数学建模也成为数学渗入其他科学领域的媒介，并逐渐成为高中素质教育必不缺少的环节.本文通过对建模方法、教学实践运用等问题的讨论，分析并阐述了数学建模对高中学生发展的促进作用.

【关键词】数学建模；学生发展；促进作用

一、数学建模及其运用

数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化，将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来，更有利于数学难题的解决.

数学建模是一种科学的思维方式，主要的表现形式是象形符号与数学结构，数学模型的运用对学生智力与兴趣的发开具有深远意义，为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段，我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求，通过对高中知识理论与数学模型的结合，培养学生的创新能力与解决问题的能力.

二、数学建模的地位和作用

1.促进教学理念与知识结构的转变

为了适应高中教育的科学发展，数学建模作为新的数学思维引入教学中，具有指导意义与现实意义.利用现代教学理念实现教学创新方式的转变，引导学生主动学习并积极解决实际问题，改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构，

让学生在掌握理念与公式的同时，拓展与专业相关知识与技能的学习，培养学生科学的思维方式，对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用.

2.促进教师教学水平和学生兴趣培养

计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果，达到课堂教学的丰富化、直观化.为了适应多媒体与信息化的发展，教师务必丰富自己的知识领域与结构，运用科学的思维方式对科学知识进行重新认识，利用建模引导学生进行研究实践，发挥学生的创造性与发散性思维，引导学生对抽象问题的模型化思考，促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展.

三、建模教学对学生素质的培养

建模教学是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证运算能力、逻辑思维能力，特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力.在建模教学过程中应注重培养以下几方面的素质.

1.思維能力的培养

数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识，以往的高中教学方式比较死板，主要以传授理论知识为主，长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣.而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决，重新激发了学生对数学学习的热情.在数学建模的过程中，锻炼了学生的思维创新与创造力，在思维逻辑上得到了强化.

通过数学建模，学生会改变以往对数学错误的认知，将数学问题与社会生活、生产很好的联系起来，意识到数学学习的重要性.以往具有挑战的数学抽象问题对于大部分学生来说是很困难的，而数学模型可以引起学生普遍的探究，因为数学模型的建立中强调的是过程，大部分学生都可以进行参与，利用不同的想法与方法自己动手解决问题，强化了逻辑思维能力，养成了独立思维与探索的精神.

2.解决实际问题能力的培养

高中数学在二次函数最值的教程中，涉及一道相关的应用题，要求学生使用数学建模来解决实际问题.题目如下：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

第一步进行简化假设：

（1）设旅馆每间客房定价相等；

（2）每间客房最高定价为160元；

（3） 随着房价的下降，住房率呈线性增长.

第二步建立模型：

设y表示旅馆一天的总收入，每间客房降低的房价为x元（与160元相比）；每降价1元，住房率就增加.因此问题转化为：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出结论：

（1）可得住房定价为135元时，收入最高；也可定价为140元，便于管理，这时与最高收入只差18.75元.

（2）如果定价为180元，住房率为45%，因此假设（2）是合理的.

日常生活中的问题与数学建模息息相关，通过建模的培养，可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力，有利于学生积极的思考，加深学生对数学知识点的巩固，养成严谨创新的数学思维，也锻炼了团队合作能力，因此在数学建模过程中，学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力.

3.综合能力的培养

很多高中为了培养学生全面的能力和素质，积极的进行相关活动的组织.如：组织数学建模竞赛活动，以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用，锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力，数学建模过程中也会涉及计算机的使用，提高了学生们软件自学的能力，通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力.

在数学建模的竞赛与教学中，学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼，促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质.学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验，在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战，达到方案的优化与调整，对综合能力的提升有很大帮助.

四、结语

数学建模将数学实际生活联系起来，我们应重视建模教学在高中数学中的地位与影响，不断的探索、学习，强化学生对数学知识的理解，全面提高学生的综合能力.