把握4种关系 简解双曲线考题

◇　山东　周兆东

把握4种关系简解双曲线考题

◇山东周兆东

双曲线有2个分支,因此问题的难度相对椭圆和抛物线来说有所增加．考查点主要涉及双曲线的定义、几何性质、直线与双曲线的交会．下面就双曲线的常考题型及相应的解题策略举例分析．

1把握双曲线定义,挖掘隐含关系

图1

2把握渐近线与离心率的关系

3把握渐近线与曲线方程的关系

4把握直线与双曲线的位置关系

(1) 若直线l1：y=kx+m(km≠0)与C交于不同的2点M、N,且M、N都在以A(0,-1)为圆心的圆上,求m的取值范围;

(2) 若将(1)中的“双曲线C”改为“双曲线C的右支”,其余条件不变,求m的取值范围．

(1-3k2)x2-6kmx-3(1+m2)=0．

因为l与C有2个交点,所以1-3k2≠0且

Δ=12(1+m2-3k2)>0，

①

(2) 因为l与双曲线右支有2交点,所以

(作者单位：山东省胶州市第一中学)