扰动环境下基于复杂网络的生产车间瓶颈分析*

李华华，袁逸萍，李晓娟

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐　830047)

扰动环境下基于复杂网络的生产车间瓶颈分析*

李华华，袁逸萍，李晓娟

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐830047)

摘要：针对生产车间扰动所造成的系统产出效率低下和瓶颈预测困难这一问题，提出基于耦合映像格子的制造瓶颈辨识方法。首先构造生产车间网络模型，建立扰动因素动力学方程，获取扰动因素流转的判定依据。综合考虑网络拓扑特性及工作站节点自身特性综合影响，提出基于CML(耦合映像格子)的瓶颈状态预测模型，通过matlab程序仿真进而实现扰动环境下瓶颈节点的动态识别。最后通过某汽车装配车间内实际的生产数据和ARENA仿真实例，验证了该方法的正确性和有效性。

关键词：复杂网络；生产车间；扰动因素；瓶颈预测；耦合映像格子

0 引言

现代生产车间规模越来越大，生产过程也越来越复杂，各种扰动因素(紧急插单、设备故障、物料等待、交货期变更等)的存在导致生产车间网络瓶颈节点出现、消失、漂移等，使得系统产出效率低下。因此，预测生产车间的瓶颈的动态变化对生产车间的管理与优化至关重要。

针对生产车间瓶颈预测问题，Tomohito Nakata[1-2]等，提出了一种通过预测生产车间内的生产条件实现瓶颈的定性预测方法；PEGELSC[3-4]等通过仿真实验的方法，对制造单元饥饿状态与阻塞状态进行分析统计，以此为基础识别系统的瓶颈；Yan[5]提出了一种“自学习”的方法来识别知识化制造系统的瓶颈；李朕[6]基于约束理论，提出了一种主动制造生产瓶颈的生产能力提升方法；刘明周[7]提出瓶颈度与瓶颈指数这一动态指标，以全面衡量各个制造单元成为瓶颈的能力，进而实现瓶颈的动态预测；刘志[8]针对不确定性环境下的生产物流瓶颈漂移预测问题，提出一种基于瓶颈多态性的瓶颈闭环预测方法；唐娟[9]在充分分析制造车间物流瓶颈漂移因素的基础上，提出了瓶颈漂移因数贡献度以实现制造车间物料流瓶颈的预测；凌琳[10]通过借鉴马尔可夫链模型构建贡献函数，进而实现瓶颈单元的预测。

本文提出基于CML的瓶颈状态值预测模型，实现瓶颈状态值的连续预测，进而实现瓶颈的预测，通过matlab编程所需计算量较小，实施起来简单。

1生产车间网络模型

1.1数学描述

生产车间有N个工件,要在M台机器上加工，每个工件包含多道工序，每道工序可以在一台或多台机器上加工，加工时间随加工机器的不同而不同，每个工件的前一道工序没有加工不得加工后一道工序，同一工件的所有工序间存在加工的先后顺序，变量定义如下：

(1)N：工件数量，M:机器数量，n：工序数。

(2)工件集合用数组J表示，J={J1,J2,…,Jj}，Jj为第j个工件，j=1,2，……，N。

(3)机器集合用数组p表示，p={p1,p2,…,pp}，Pp为第p个机器，p=1,2，……，M。

(4)对应工序所用的加工机器为Ppj(1)，Ppj(2)，……，Ppj(n)。则机器的工艺路径矩阵为P：

(1)

其中:Ppj(n)表示工件j的第n道工序在机器Pp(p=1,2,…,M)上加工。

1.2网络特性

生产车间网络拓扑结构特性描述节点与节点、节点与边、边与边间的关系，能够充分揭示生产车间的结构、整体性能及运行状态。本文需要定义特征属性主要包括：

定义1：集聚系数C是衡量邻居节点关系密切程度的特征参数。在制造网络中，不仅量化了各个制造资源在制造系统中的重要性，而且它也更加强调节点邻居节点的连接程度。

(2)

式中ki表示节点i的邻居节点的数目，n表示节点数目。

定义2：度S(i)有向加权网络中，节点的度分为入度和出度。本文不严格区分入度和出度，统一定义为度，在生产车间网络中，S(i)定义为节点i与其它节点相连的边数。

(3)

式中，Γij表示相邻节点汇入节点i的边数。

1.3扰动因素网络描述

生产车间每天按照计划进行生产活动，一切生产活动按照生产节拍有条不紊的进行，但是实际上生产车间存在许多扰动因素，当生产车间网络有扰动因素(紧急插单、设备故障、物料短缺等)进入时在网络形态上主要表现为对节点和连边得影响，具体表现为对网络的节点状态值、连边、边权、网络耦合强度等造成影响，本文主要分析紧急插单对生产车间网络的影响，紧急插单模型定义如下：

(4)

2生产车间网络基于CML(耦合映像格子)的瓶颈状态值预测模型

为考察函数的变化对整个系统整体的影响，考虑建立包含N个节点的CML模型：

xi(t+1)=

(5)

式中，xi(t)表示第i个节点在t时刻的状态值，xi(t+1)表示第i个节点在下一时刻的状态值。在生产车间网络中表示资源到达节点的平均速率与节点消耗该资源的速率的比值。k(i)表示节点i的度，即与节点i相连的边的数目，ai,j表示连接矩阵A中的元素，ε表示网络内部耦合系数。非线性函数ε表征节点状态值的演化规律；在这里选择为混沌Logistic映射：f(x)=4x(1-x)。当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1，绝对值符号保证各节点的状态非负；ri,j表示插单之后连边的变化，ε表示扰动发生后的耦合强度。由matlab仿真计算得出下一时刻状态值，在下一时刻瓶颈状态值越大的节点，则该节点成为瓶颈的可能性越大，在此模型的基础上预测各节点的状态值，最后依据瓶颈度判定标准，判断瓶颈单元、非瓶颈单元，实现主次瓶颈的识别。

节点状态值：xi(t)表示节点i初始瓶颈状态值，用工件到达节点的速率与该节点工件加工速率的比值表示，定义：

(6)

(7)

式中：SBN为瓶颈单元集合，SnBN为非瓶颈单元集合；

扰动对生产车间网络造成的影响用节点瓶颈状态平均变化率Li来表示，在生产车间网络运行过程中，每一个节点都有一个状态值，节点瓶颈状态值由公式(6)算出，当制造网络中有插单时则插单所造成的扰动会使节点的状态发生变化，下面定义扰动因素造成的节点状态值变化率，定义：

(8)

式中T表示仿真时间，式中Li表示节点i在每一时刻变化率的平均值。

具体流程如图1所示：

图1　生产车间网络瓶颈预测流程图

图1中χ为瓶颈判断标准，k为瓶颈个数，xi(t)为节点状态值。

3实例分析

本文选取某企业生产车间为例，对其在具体一生产日内瓶颈状态值进行分析和预测。该车间有10台设备分别为Pi(i=1,2,3,…,10)，加工六种工件Ji(i=1,2,3,4,5,6)，相关数据如表1所示，以小时/h为单位，对瓶颈状态值进行连续预测，并且用matlab进行仿真分析和ARENA仿真实例，验证本文基于CML的瓶颈状态值预测模型的合理性。

表1　产品制造相关数据

通过matlab对上述网络模型进行仿真，计算各节点的初始状态的值，当扰动因素插单J6进入造成扰动，用CML模型对各节点的状态值进行预测，仿真时间为8小时。

表2　插单前各节点的瓶颈状态值

表1中各节点的状态值都在(0,1)范围内，即在插单之前各节点都相对稳定，没有瓶颈节点。在3h时刻紧急订单J6进入，瓶颈状态值如表3所示。

表3　在3h时刻插单后各节点的瓶颈状态值

在3h时刻对加入扰动因素插单，插单之后的各节点的状态值如表2所示，插单之后各节点的状态值都有所变化，其中节点P6的状态值变化最大且为系统瓶颈节点，P5节点次之为次瓶颈。

表4　生产车间网络参数统计

插单之前各节点的状态值都在区间(0,1)范围内，生产车间网络中没有出现瓶颈节点，插单进来之后，各节点的状态值均受到影响，其中节点P6的状态值变化率最大为生产车间网络的瓶颈节点，瓶颈节点P6就是在插单所在的工艺路线，插单线路上的节点瓶颈状态变化率也是最大的其中Li=1.104，节点P5的变化率次之。

生产车间各制造单元布局图如图2所示，利用ARENA 7.0 对该生产车间网络进行仿真,结果如图3所示。

图2　生产车间制造单元布局图

图3　ARENA仿真结果

对比各制造单元的产品排队时间和排队数量(图3) 可反映基于CML的瓶颈状态值预测模型的合理性。从表3中可以看出，紧急插单对节点P6的影响最大，P5节点次之，P6为车间制造网络的主瓶颈节点且P5为次瓶颈，扰动因素插单对节点的影响与节点的度以及插单的工艺路线有较大的相关性，节点的度越大且处于插单工艺路线或物流路线的节点所受到的扰动越大；从表2可以看出，节点状态值大且平均状态变化率大的节点是插单所经过的物流路线。

因此，通过进一步对节点状态值、节点平均状态值变化率、节点度进行分析，对预测瓶颈可能性较大的设备提出合理的设备安全维护对策。在发生资源占用冲突时，可以提供合理的参考。

4结束语

本文从复杂网络的视角，提出了生产车间网络模型和基于CML(耦合映像格子)的生产车间网络瓶颈状态值预测模型，以节点瓶颈状态值为指标判断瓶颈节点，分析扰动因素对生产车间网络的影响且用该模型预测生产车间网络的瓶颈，对复杂生产车间网络的

瓶颈预测问题作出了初步的探索，并运用ARENA仿真工具对所提出的理论进行模拟仿真，仿真结果验证了该模型的合理性，从而为复杂生产系统规划与运作过程中的决策与优化提供理论依据。

[参考文献]

[1] Tomohito Nakata, Koichi Matsui, Yasuhisa Miyake,et al.Dynamic Bottleneck Control in Wide Variety Production Factory [J]IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing,1999, 12 (3):274-280.

[2] WANG Z J, CHEN J, WU O.A bottleneck detection and dynamic dispatching strategy for semiconductor wafer fabrication facilities[C]//Proceedings of the 17th world Congress the International Federation of Automatic Control.Amsterdam, the Netherlands: Elsevier, 2008:14840-14845.

[3] PEGELSC, WATROUS C.Application of the theory of constraints to a bottleneck operation in a manufacturing plant[J].Journal of Manufacturing Technology Management, 2005, 16(3):302-311.

[4] 施文武,严洪森.知识化制造系统中生产瓶颈的分析方法[J].计算机集成制造系统,2006,12(2):271-279.

[5] YAN Hong sen,AN Yu wei,SHI Wen wu.A new bottleneck detecting approach to productivity improvement of knowledgeable manufacturing system[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2010,21(6):665-680.

[6] 李朕,焦明华,叶应钧,等.基于瓶颈制造的生产能力提升的研究与应用[J].组合机床与自动化加工技术,2011(3):93-96.

[7] LIU Ming Zhou, TANG Juan, GE Maogen, et al. Dynamic prediction method of production logistics bottleneck based on bottleneck index[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2009,2(5):710-716.

[8] 刘志,唐娟,费志敏.基于瓶颈多态性的生产物流瓶颈闭环预测方法[J]. 计算机集成制造系统,2012,18(11):2554-2561.

[9] 唐娟,刘志,费志敏.制造车间瓶颈漂移因素贡献度的数字化描述方法[J].组合机床与自动化加工技术,2012(9):106-108,112.

[10] 凌琳,刘明周,唐娟,等.制造车间生产物流瓶颈指数研究[J].农业机械学报,2012,43(5):197-202.

(编辑赵蓉)

The Workshop Bottleneck Analysis Based on Complex Network Under the Disturbance Environment

LI Hua-hua,YUAN Yi-ping,LI Xiao-juan

(College of Mechanical Engineering,Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Abstract：Aiming at the low of system output value caused by the disturbance of manufacture workshop and prediction problem of bottleneck under the disturbance environment,a bottleneck recognition method is proposed based on coupled map lattice.Firstly,structuring workshop network model,establishing dynamics equation of disturbance factors, Obtain the basis of judgment according to the flow factors.network topology characteristics is taken into account combined with the comprehensive influence of workstation nodes of its own characteristics,structuring workshop network model,proposing the bottleneck state prediction model basing on the CML,and the bottleneck nodes is identified by matlab simulation under disturbance environment.Finally,it is proved the accuracy and effectiveness of this method by the example of actual production data of automobile assembly workshop and ARENA simulation.

Key words：complex network;manufacture workshop;factors of disturbance;bottleneck prediction;coupled map lattice

文章编号：1001-2265(2016)06-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.010

收稿日期：2015-11-23

*基金项目：国家自然科学基金(51365054)；新疆维吾尔自治区自然科学基金(2014211A008)；新疆维吾尔自治区科技厅“十二五”重大专项(201130110-1)

作者简介：李华华(1989—)，男，湖南耒阳人，硕士研究生，研究方向为复杂生产系统建模与仿真及优化控制，工业工程，(E-mail)a1154290709@163.com；通讯作者：袁逸萍(1973—)，女，乌鲁木齐人，新疆大学教授，博士，研究方向为计算机集成制造，工业工程，(E-mail)yipingyuan@163.com。

中图分类号：TH166；TG506

文献标识码：A