Turbo码MAP译码的重编码方法

2016-07-01陈国宏

浙江大学学报(理学版) 2016年4期

关键词：编码方法译码器码率

陈国宏，毕岗

(浙江大学城市学院信息与电气工程学院，浙江杭州 310015)

Turbo码MAP译码的重编码方法

陈国宏，毕岗

(浙江大学城市学院信息与电气工程学院，浙江杭州 310015)

为了提高Turbo码MAP译码性能，提出了一种全新的重编码方法.该方法在编码器端采用删余矩阵，在译码器前端加入一个重编码单元，该重编码单元由解调判决器、重编码器、码元比较器、BPSK调制器和复用器组成.仿真结果表明：该方法可有效减少译码迭代次数，缩短译码延迟，从而在信噪比Eb/N0=1.0 dB时，使误比特率(BER)降到原来3.37×10-3的1/2左右.通过分析比较3种通用的MAP译码算法和重编码单元的计算复杂度，验证了重编码方法的优越性.仿真和理论分析结果表明，重编码方法可以显著提高MAP译码性能，有较高的潜在应用价值.

Turbo码；MAP算法；重编码

1993年首次提出的Turbo码已被证明是一个高性能的编码方案[1]，主要适用于功率受限的通信系统.大多数无线通信系统功率较小，带宽有限，同时要求低时延，Turbo码的优异性能无疑为之带来了福音.Turbo码的译码算法分2类：一类是最大后验概率算法(Maximum A Posteriori，MAP)及其修正算法；另一类则是基于Viterbi算法的软输出Viterbi算法(Soft Output Viterbi Algorithm，SOVA)以及基于SOVA算法的修正算法[2-3].总体上讲，MAP算法及其修正算法性能更好，但实现复杂度高.SOVA算法最简单，但其性能不及MAP算法.

在高斯白噪声(AWGN)信道下，MAP算法是Turbo码最佳迭代译码算法.然而，因这种算法的复杂度大而难以实现，学者们提出了MAP的修正算法，ROBERTSON等[4]提出了Log-MAP译码算法，KOCH等[5]提出了Max-Log-MAP译码算法.Log-MAP算法具有优良的译码性能，但是其修正函数包含指数和对数运算，增加了译码复杂度和时延，也不利于硬件实现.Max-Log-MAP虽然利用最大值运算降低了复杂度，但也降低了译码性能.

2007年，TALAKOUB等[6]提出了一种新的改进译码算法Improved Max-Log-MAP.与Max-Log-MAP相比，Improved Max-Log-MAP在译码性能上有较大提升.但在小信嗓比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)上，其性能不如SYBIS[7]和SUN等[8]提出的Simplified Max-Log-MAP(SF-Max-Log-MAP).

在达到较为理想的译码性能的同时，找到一个合适的SF衰减因子很难.为此，本研究组作了探索性的研究，首先研究Log-MAP译码算法，提出用插值函数计算Log-MAP算法中的校正函数，并在AWGN信道上采用分段差值方法实现了Turbo译码，解决了计算复杂度较大的问题[9].针对Max-Log-MAP算法的译码性能比Log-MAP算法差0.5 dB[10]的问题，提出了用线性分段(Piecewise-Linear Term,PLT)的最大值运算来替代Log-MAP算法中雅克比公式，获得了优化Turbo译码性能的方法[11].但是这些研究并没有取得特别令人满意的结果.

本文提出采用重编码(Recoding)来实现MAP译码算法的方法，可以有效减少MAP译码的迭代次数，明显缩短译码延迟，从而使Turbo码译码器达到较为理想的误比特率(Bit Error Rate，BER).

1 采用重编码方法的MAP译码

1.1 重编码方法的基本思想

Turbo码编码器可由2个并行级联的递归系统卷积编码器(Recursive Systematic Convolutional code，RSC)和一个随机交织器(Interleaver)组成[12].在Turbo码编码器端采用删余矩阵可以提高码率[13]，见图1.经过删余矩阵码率R由1/3提高到1/2，同时随着冗余码的减少，纠错性能也相应降低.可见，码率与纠错能力之间是矛盾的.现在，在MAP译码器之前增加重编码单元，可以有效恢复在编码器端删余的奇偶校验码元，增加冗余码元，增大码的最小距离为dmin，提高了纠错性能，而码率仍保持R=1/2.所以采用删余技术和重编码方法，不但提高了Turbo码的信息传输速率，而且也大大提高了纠错能力，从而使MAP译码性能得到了较大的提升.

1.2 常规Turbo码的MAP译码方法

图1 Turbo码编码器结构图Fig.1 Structure diagram of Turbo code encode

图2 Turbo码MAP译码器结构图Fig.2 Structure diagram of Turbo code MAP decoder

1.3 重编码译码方案

图3 重编码方法的MAP译码框图Fig.3 MAP decoding block diagram of re-encoding

由以上过程分析可知，重编码方法可以有效恢复删余的奇偶校验比特，即得到了原来码率R=1/3时的全部完整奇偶校验比特.和常规MAP译码相比，重编码方法增加了一半的冗余码，意味着纠错性能的提高，而码率R也从1/3提高到了1/2.因此，采用重编码方法，不仅提高了Turbo码码元的传输效率，而且也明显提升了纠错能力.

2 仿真和分析

2.1 仿真

图4 MAP译码器性能比较Fig.4 Comparison of MAP decoder performance

根据上述方案进行Matlab编程以验证所提的重编码方法.图4给出了Turbo码译码迭代次数n为4和8次，分别采用常规MAP译码算法和重编码方法时的译码性能曲线.其中，码率R=1/2，0dB

2.2 MAP译码算法的计算复杂度分析

在AWGN信道下，Turbo码最佳迭代译码算法是标准MAP算法，但是由于这种算法复杂度高并不适用于实际应用.因此研究者将误码率与译码计算复杂度进行有效折衷，设计了次优的MAP译码算法，即Max-Log-MAP算法[14-15].下面分析其计算复杂度.

再次假设采用BPSK传输方式.令v=(v0, v1, …, vn-1)为码字，且c=(c0, c1, …, cn-1)为码字对应的双极性信号序列，其中0≤i

(1)

(2)

(3)

γi(s′,s)=p(ri|(si,si+1)=(s′,s))=

(4)

式中N0/2为AWGN信道的方差.

根据式(2)～(4)，得到

(5)

(6)

logγi(s′,s)=-(ri-ci)2.

(7)

表1 MAP译码算法与重编码单元的计算复杂度比较Table 1 Comparison of computational complexity between MAP decoding algorithm and re-encoding unit

注 1. 表中m为存储器级数； 2. 指数和对数中的“--”符号表示计算量相当大，不作具体分析.

2.3 重编码单元的计算复杂度分析

图3中的解调判决和码元比较器都是比较算法，BPSK调制相当于1次乘法运算.重编码器RSC3和RSC1(或RSC2)原理相同，如图1所示，存储级数等于3的RSC编码器的计算量相当于4个加法运算，则一个存储级数为m的RSC编码器的计算量相当于m+1次加法运算.因此，一个重编码单元的总计算量为2次比较、1次乘法运算和m+1次加法运算，如表1所示.由表1中的数据可知，重编码单元的计算复杂度远远小于任何一种MAP译码算法.因此，就MAP译码端的计算量而言，重编码方法在Max-Log-MAP译码器中的计算量，可以忽略不计.

通过以上分析可知，重编码方法能有效恢复删余的奇偶校验比特，得到码率R=1/3时的全部完整奇偶校验比特，增加了一半的冗余码，而码率仍维持R=1/2.从而大大减少了MAP译码的迭代次数，降低了译码的计算量和时延，提高了MAP译码算法的性能.

3 结论

提出了一种提高Turbo码MAP译码性能的新方法，在Turbo码编码器端采用删余矩阵，在MAP译码器前加入重编码单元，不但提高了Turbo码信息的传输速率，也较好地提升了其纠错能力.仿真结果显示，该方案可有效提高MAP译码性能.因此，采用重编码方法的Turbo码MAP译码算法在时延要求低、带宽有限、功率受限的无线通信系统中有较高的应用价值.

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Recoding method of MAP decoding of Turbo codes.

CHEN Guohong, BI Gang

(SchoolofInformationandElectricalEngineering，ZhejiangUniversityCityCollege，Hangzhou310015，China)

In order to improve the performance of MAP decoding of Turbo codes, this paper proposed a new recoding method. The recoding method used puncturing matrix at the encoder side while adding a recoding unit in the front of the decoder. The recoding unit consisted of demodulation decision device, re-encoder, symbol comparator, BPSK modulator and multiplexer. The simulation results showed that the method effectively reduced the decoding iteration and shortened the decoding delay, thus when the Signal to Noise Ratio(SNR)Eb/N0=1.0 dB, the bit error rate(BER) decreased to about half of the original 3.37×10-3. The analysis result of the computational complexity of 3 general MAP decoding and recoding unit algorithms proved the superiority of the recoding method. Simulation and theoretical analysis demonstrate that the recoding method can significantly improve the performance of MAP decoding, so it has high potential application value.

Turbo codes; MAP algorithm; recoding