多根牙种植体初期稳定性的有限元分析

彭　伟，周乐峰，徐　旭，陈　淼，游　嘉

(1.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014；2.衢州市人民医院口腔科，浙江 衢州 324000；3.湖州市中心医院 口腔科，浙江 湖州 313003)

多根牙种植体初期稳定性的有限元分析

彭伟1，周乐峰1，徐旭2，陈淼3，游嘉1

(1.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014；2.衢州市人民医院口腔科，浙江 衢州 324000；3.湖州市中心医院 口腔科，浙江 湖州 313003)

摘要：多根牙种植体的初期稳定性对种植成功率起着决定性的作用。以有限元分析为手段，将种植系统一阶共振频率和种植体微动值作为初期稳定性评价标准，研究骨质条件、接触部位和过盈量等参数对种植体初期稳定性的影响，结果表明：一阶共振频率和微动之间呈负相关，多根牙种植体与皮质骨部位的接触配合提供了主要的初期稳定性。在同种骨质中，随着过盈量的增加，初期稳定性不断增加，但后期其增长速度逐渐变得平缓。这为之后多根牙种植体的种植窝备孔提供了一定的理论依据.

关键词：有限元分析；多根牙种植体；过盈；初期稳定性

近年来，牙种植技术已经成为牙列缺损治疗的主要方法，同时种植的成功率受到越来越广泛的关注[1].临床上使用的种植体多为单根回转体种植体，比较适合在切牙区和尖牙区进行种植，但是在磨牙区，牙齿不仅要承受垂直的咬合力，还要承受一定的侧向力，多根牙种植体比单根牙种植体在磨牙区能够更好地模拟自然磨牙的传力特性和牙根的应力分布特性，在抗旋转性上也有一定的优势[2-3].目前，许多学者通过各类方法研究设计出参数化的多根牙种植体，并且在动物实验以及临床中获得比较理想的效果[4-5]，但是多根牙种植体由于其复杂的几何外形，不能像单根牙种植体那样通过螺纹连接来获得较好的初期稳定性，其初期稳定性主要来自于种植体与种植窝之间的挤压配合.另外，多根牙种植体的种植窝不能直接通过普通种植机来进行制备，需要使用特定的超声骨刀刀头来进行备孔[6].种植窝形状尺寸对多根种植体的初期稳定性有非常大的影响.

对于材料、几何形状相同的种植体，其初期稳定性主要受骨质、种植体与种植窝之间的配合情况影响.对于不同的骨质，种植体与种植窝之间所需的过盈量是不同的.笔者通过ABAQUS来模拟分析不同情况下多根牙种植体的初期稳定性，为种植窝的制备乃至超声骨刀的形状设计提供一定的理论依据.

1有限元模型的建立

1.1有限元分析初期稳定性的原理

初期稳定性是指种植体与种植窝之间形成机械上的固定，没有微动[7].微动是由于功能状态下种植体承担了周期性的咬合力，并传递到了种植体-骨界面，在界面上产生了小振幅的相对运动[8].由于在临床上很难直接测量出种植体的微动值，医生一般采用种植体稳定性测量仪(瑞典，Osstell公司)来测量种植体的初期稳定性，其工作原理如图1所示，种植体植入到牙槽骨中的种植窝后，将测量杆旋入到种植体上部的螺纹孔内，其中测量杆上部带有磁性元件.然后探头产生不同频率的磁性脉冲振动波，当探头靠近测量杆时会对测量杆产生激振力，当激振力的频率与种植体系统的固有频率相同时，会使其产生共振，同时探头内感应线圈感应其振动频率，并传输至共振频率分析系统，分析系统能够记录其共振频率，并且将一阶共振频率转换成ISQ值，其中ISQ值与共振频率之间的关系为

ISQ=uvL×FR2+knL×FR+p+mL

(1)

其中：FR为所测的一阶共振频率值；L为测量杆顶端到种植体顶面之间的长度；u，v，k，n，p，m分别为校准系数，范围为-1～1.6个校准系数均在出厂之前设置好，使不同的传感器以及测量杆之间能够测出相同的ISQ值[9].校准参数设置好之后，ISQ值与共振频率之间呈正相关的关系.在有限元模拟中，采用一阶共振频率和微动来评估种植体的初期稳定性.

图1　种植体稳定性测量原理图Fig.1　Principle diagram of implant stability measurement

1.2有限元模型建立

有限元模型主要由测量杆、种植体以及骨块3部分组成.笔者主要研究的是种植体与种植窝之间的配合情况以及骨质对种植体初期稳定性的影响，为了便于计算，对各模型进行了一定的简化，各模型如图2所示.牙槽骨由皮质骨和松质骨组成，其中皮质骨的厚度为2mm，种植体是由基台、颈部、体部、端部4部分组成，基台位于骨平面以上，颈部与种植窝皮质骨处相配合，体部和端部与松质骨相配合，其中种植体以及测量杆的螺纹连接部分简化为圆柱.

1—螺纹连接处；2—螺纹连接处；3—基台；4—颈部；5—体部；6—端部；7—种植窝；8—皮质骨；9—松质骨图2　各部件三维模型图Fig.2　Three-dimensional diagrammatic figure of each part

图2中各个模型的装配关系为：种植体与骨块之间为摩擦接触配合，摩擦系数为0.3；测量杆与种植体的螺纹连接处采用完全绑定；种植体-测量杆平台处为摩擦接触配合，摩擦系数为0.5.

1.3有限元软件的前处理

1.3.1材料属性

在对模型的材料进行赋值时，涉及的属性参数有材料的密度、弹性模量以及泊松比.种植体及测量杆的材料参数直接通过查找资料获得，骨块由于骨质差异而导致材料参数不同，根据文献[10]可知骨骼的弹性模量和密度关系为

(2)

其中：E为弹性模量，MPa；p为骨的密度，g/cm3.

种植体的材料为4级纯钛，测量杆为不锈钢材料，假设各部件的材料均为连续、均匀、各向同性的线弹性材料，材料的变形为小变形.有限元分析中各材料的机械性能如表1所示.

表1　模型内各材料参数

1.3.2网格划分

由于各模型之间有接触并存在过盈配合，所以模型采用修正的二次四面体单元(C3D10M)来进行划分，在划分时我们在种植体与骨界面进行网格的细分，划分的网格如图3所示.

图3　网格划分及载荷施加示意图Fig.3　Meshing and loading diagram

1.3.3边界约束以及载荷分布

骨块的近远中两侧采用完全固定.在进行共振频率模拟时，载荷的分布情况为测量杆顶端施加大小为1 N频率从0～15 000 Hz之间变化的动态激振力；在进行微动模拟时，我们在种植体顶端施加150 N静态集中力.

2结果与分析

共振频率的有限元模拟采用稳态动力学模态分析，而微动的有限元模拟采用普通的静力学分析.其中过盈部位、过盈量、骨质对多根牙种植体共振频率的影响如图4所示.

图4　各参数对共振频率的影响Fig.4　The effect of each parameter on the resonance frequency

图4(a)是在Ⅱ类骨中不同过盈部位下过盈量对共振频率的影响，在任一相同的过盈量下，种植体-骨界面整体有过盈量时的共振频率均比皮质骨部位有过盈量时以及松质骨部位有过盈量时的共振频率要大，其中皮质骨部位有过盈量时的共振频率值比松质骨部位有过盈量时的共振频率要大得多，这说明种植体的初期稳定性主要由种植体与皮质骨之间的接触配合所提供.图4(b)是在相同过盈量下，随着骨密度的增加，种植体的共振频率增加；而在骨质相同时，种植体的共振频率随着过盈量的增大而增加，且当种植体与种植窝之间从间隙配合到无间隙时，其共振频率的增幅最大，同时随着过盈量增大，共振频率的增幅逐渐减缓.

在进行种植体微动的测量时，由于其微动值是一个相对位移值，故在种植体基台顶部、种植体颈部、体部以及端部分别取一个参考点进行测量，其结果如图5所示.

图5　过盈量、骨质与多根牙种植体微动的关系Fig.5　Relationship between interference quantity and bone substance and micromotion

图5(a，b)分别为种植体基台顶端一点和种植体颈部处一点的微动情况，两点的微动值均随着骨质、过盈量的增加而下降.图5(c，d)分别为种植体体部、端部上点的微动情况，当骨质为Ⅰ/Ⅱ类骨时，两点微动值在最初时会随着过盈量的增大而减小，但当过盈量增大到一定程度时，其微动值的减小程度几乎可忽略；但在Ⅲ/Ⅳ类骨中，随着过盈量的增加，两者的微动值均不断下降，且下降程度较高.同时，当种植体与种植窝从间隙配合增加到无间隙时，其微动值有显著的降低；而当过盈量从0增大到0.1 mm时，微动值也有较明显的降低.

3讨论

由于种植体的微动在临床上很难测得，医生普遍通过共振频率法来评价种植体的初期稳定性，但是暂未发现有学者对微动与共振频率之间的具体关系进行研究.从之前的实验数据可得，共振频率和微动之间在整体上是呈负相关的.图6为种植体在前三阶时的振型，我们可以发现其一阶振型为种植体舌侧弯曲，二阶振型为种植体远中侧弯曲，而三阶振型为种植体轴向移动.

图6　种植体系统前三阶的共振频率振型Fig.6　The first three mode of vibration of resonant frequency for implant system

我们在临床上，采用一阶弯曲共振频率来评价种植体的初期稳定性，根据固有频率的相关计算公式，我们将一阶共振频率与刚度之间的关系定义为

(3)其中：FR为一阶弯曲共振频率；k为整体刚度；m为物体质量；这里的k不仅仅与种植体的材料有关，还受到种植体与种植窝之间接触程度的影响.总的来说，在种植体材料、形状一定的情况下，其一阶共振频率与种植体、种植窝之间的配合紧密程度成正相关的关系.刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力，显而易见，随着种植体系统整体刚度增加，种植体在受载荷时，各点的微动值会有不同程度的减小.微动与整体刚度k呈反比，故与一阶共振频率FR呈负相关，从振动学的角度[11-12]证明了用共振频率来评判种植体的初期稳定性是可行的.

从过盈部位对多根种植体初期稳定性的影响来看，种植窝皮质骨部位与种植体之间的配合对初期稳定性起着主要的作用.这是由于皮质骨相较于松质骨，其骨密度、弹性模量均比较大，种植体在受载荷时皮质骨抗变形的能力较强，所以皮质骨和松质骨在过盈量相同时，皮质骨与种植体之间的过盈配合能够给种植体提供更大的接触刚度.但是种植体在受载荷时，骨界面上最大的应力值在皮质骨[13]，若皮质骨处过盈量过大容易导致骨损伤甚至断裂.

从过盈量、骨质对多根种植体初期稳定性的影响来看，当种植体与种植窝之间从存在间隙到无间隙时，其共振频率有显著的增加，各点的微动值有明显的下降，这说明对于多根种植体来说，其种植体初期稳定性主要来自于种植体与种植窝之间的接触配合.当种植体与种植窝之间存在间隙时，多根种植体的初期稳定性会变得非常差，从而容易导致种植体种植失败，这是由于种植体受载时，种植体与骨界面之间存在间隙，即使所受载荷较小，种植体也会出现较大的位移，从而导致微动过大而引起种植失败.同种骨质下，在过盈量从0逐渐增大到0.4mm这个过程中，过盈量从0增大到0.1mm时共振频率的增幅最大，微动的降幅也是最大的，这说明种植体与种植窝之间如果存在过盈配合能够明显提高初期稳定性.但是当骨质条件较好时，种植体的初期稳定性增加不显著甚至保持不变，这说明当过盈量增大到一定值时，过盈量对种植体初期稳定性影响较小，这是由于骨质条件较好时，种植体与种植窝之间在过盈量较小时其接触刚度已经很大.

4结论

通过有限元的方法来模拟分析过盈部位、过盈量以及骨质对多根牙种植体初期稳定性的影响.根据有限元结果可以得出多根牙种植体的初期稳定性主要来自于皮质骨与种植体之间的接触配合，随着骨密度以及过盈量的增加，种植体的初期稳定性也相应地不断增加，但是对于不同的骨质，过盈量对初期稳定性的影响程度是不同的.此外，本研究对微动和共振频率之间的关系进行了探讨，结果发现微动和共振频率之间呈负相关，证明了临床上用种植体稳定性测量仪测出的ISQ值来代替微动值的测量是可行的.

参考文献：

[1]ADELLR,ERIKSSONB,LEKHOLMU,etal.Long-termfollow-upstudyofosseointegratedimplantsinthetreatmentoftotallyedentulousjaws[J].Theinternationaljournaloforal&maxillofacialimplants,1990,5(4):347-359.

[2]泮海松,游嘉,彭伟,等.拟自然牙双牙根种植体的设计及其力学性能研究[J].中国口腔种植学杂志,2014，19(1):22-25.

[3]高亦林，游嘉，彭伟，等.个性化拟自然牙种植体的设计及有限元分析[J].中国口腔种植学杂志，2015，20(2)：62-65.

[4]FRANCESCOG,BRUNOC,RACHELL,etal.Custom-made,root-analoguedirectlasermetalformingimplant:acasereport[J].Lasersinmedicalscience,2012,27(6):1241-1245.

[5]游嘉,方利华,张青,等.基于SLM技术的表面多孔钛金属多根牙种植体的骨结合研究[J].中国生物医学工程学报,2015，34(3):315-322.

[6]彭伟,吴垠舟,姚春燕等.双头超声骨刀切削产热的有限元分析[J].浙江工业大学学报,2015,43(6):666-669.

[7]伍颖颖,宫苹.种植体初期稳定性的研究现状与进展[J].国际口腔医学杂志,2009，36(6):726-728.

[8]权慧欣,于海洋,蔡振兵,等.人体皮质骨/纯钛接触副径向微动损伤研究[J].润滑与密封，2007(9)：45-48.

[9]CAWLEYP,PETTERSSONA.Methodandarrangementrelatingtotestingobjects：US8391958B2[P].2013-05-01.

[10]朱兴华,宫赫,白雪飞,等.弹性模量与表观密度的分段函数关系用于股骨近端的结构模拟[J].中国生物医学工程学报,2003，22(3):250-257.

[11]杨庆华,夏航,王志恒等.颤振冷挤压振动台设计与振动特性研究[J].浙江工业大学学报,2015,43(1):24-29.

[12]杨俊杰,蒋松梁.带有相互垂直楼梯的框架模型振动台试验研究[J].浙江工业大学学报,2014,42(6):660-664.

[13]丁熙,朱形好,廖胜辉,等.牙种植体即刻负载骨界面应力分布的三维有限元分析[J].中国口腔种植学杂志,2007，12(2):60-64.

(责任编辑：刘岩)

Primary stability analysis of multi-rooted dental implant based on finite element method

PEN Wei1, ZHOU Lefeng1, XU Xu2, CHEN Miao3, YOU Jia1

(1.Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；2.Department of Stomatology, Quzhou People’s Hospital, Quzhou 324000, China；3.Department of Stomatology, Huzhou Central Hospital, Huzhou 313003, China)

Abstract:Primary stability of multi-rooted dental implant played a decisive role in success of implanting. With the help of finite element analysis, it could acquire the root-analogue implant’s primary stability with different interference position, interference quantity and bone substance, and use the first-order resonance frequency and micromotion to evaluate primary stability. The results showed that there was a negative correlation between first-order resonance frequency and micromotion, primary stability was mainly provided by the contact degree between implant and cortical bone. When bone substance remains unchanged, with the increasing of interference quantity, primary stability increased constantly, but growth rate became gently in the later stage. It could provide theoretical foundation for drilling preparation of multi-rooted dental implant in future.

Keywords:finite element analysis; multi-rooted dental implant; interference; primary stability

收稿日期：2015-12-08

基金项目：浙江省科技厅公益性研究项目(2013C31)

作者简介：彭伟(1958—)，男，浙江嘉兴人，教授，研究方向为数字化医学，E-mail：pengwei@zjut.edu.cn.

中图分类号：TG663；TG501.4

文献标志码：A

文章编号：1006-4303(2016)03-0283-05