融合DCT和汉明码的自适应鲁棒图像水印

任克强，张丹丹，吴 帆

(江西理工大学 信息工程学院，江西 赣州341000)

融合DCT和汉明码的自适应鲁棒图像水印

任克强，张丹丹，吴 帆

(江西理工大学 信息工程学院，江西 赣州341000)

为了提高数字图像水印的鲁棒性，提出一种离散余弦变换和汉明码相结合的数字图像水印算法。该算法首先用Arnold变换和汉明码对二值水印图像进行置乱加密和编码；然后对载体图像进行8×8分块，且对每个子块分别进行二维离散余弦变换；最后再将加密和编码后的水印嵌入到二维离散余弦变换的中频系数中，嵌入强度根据载体图像的特性自适应的确定。实验结果表明，水印表现出良好的安全性和不可感知性，不仅能够有效的抵御噪声、重采样、滤波、压缩、旋转和剪切等单一水印攻击，对多种单一水印攻击组合而成的联合水印攻击也具有较好的鲁棒性，实现了水印的自适应嵌入和盲提取。

数字图像水印；Arnold变换；汉明码；离散余弦变换；自适应

0 引言

多媒体技术和计算机网络技术的飞速发展，使得种类繁多的数字产品不断涌现并获得广泛应用。数字多媒体产品的复制、储存和传播极其简单，由此带来的非法复制和版权窜改等数字产品安全问题日渐增多，带来众多的产权纠纷。数字水印技术是解决数字产品安全问题的有力措施，已经成为信息安全领域的一个重要研究方向[1-4]。数字水印的基本属性包括可证明性、安全性、不可感知性和鲁棒性。可证明性是为受到保护的数字产品提供可靠的证据；安全性是指对数字水印进行非法检测及提取的防御能力[5]；不可感知性又称透明性，主要体现为人类听视觉系统的无法感知；鲁棒性是指在数字水印遭受攻击后仍然可以证明水印的存在[6]。不可感知性与鲁棒性是互相矛盾的，如何平衡这对矛盾是设计数字水印必须面对和解决的重要问题。

要将数字水印技术应用到数字图像相关产品的版权保护中，数字图像水印必须在确保无法感知的条件下，具有较强的抵御各类水印攻击的鲁棒性[7]。文献[8]采用离散小波变换与遗传算法来增强水印的鲁棒性，取得了一些成效。文献[9]提出抗JPEG压缩的鲁棒水印方案，具有较好的抵御高压缩率JPEG压缩攻击的鲁棒性，但抵御其它攻击的鲁棒性较差。文献[10]利用粒子群优化算法来提升DWT域数字图像水印的抗干扰能力。文献[11]提出基于QR码的Contourlet域水印算法，其对几何攻击和其他单一攻击有很好的鲁棒性。以上算法不同程度的提升和改善了图像水印抵御单一水印攻击的鲁棒性，对于由多种单一水印攻击组合而成的联合水印攻击，其鲁棒性有待测试。文献[12]提出利用小波矩来抗几何攻击的数字图像水印算法，对几何攻击、常规信号处理以及混合几何攻击有较强的鲁棒性，但抵御联合攻击的类型较为单一和简单。文献[13]结合子块区域分割和自嵌入技术提出全盲多功能图像水印算法，可以有效抵御噪声、滤波、剪切、压缩以及联合攻击，但联合攻击的组合较简单。文献[14]提出基于分块FFT的二重循环数字水印算法，能够有效抵御常见的水印攻击以及联合攻击，但该算法规定提取水印时的载体分块必须与嵌入水印时的载体分块一致，否则无法提取水印。文献[15]结合DWT和SVD提出的数字图像盲水印算法，具有优良的不可感知性和鲁棒性。文献[16]提出构造顶点分布特征的三维模型数字水印算法，对常见的攻击以及联合攻击有较强的鲁棒性，但仅适合于三维模型水印。

针对数字图像水印的不可感知性和鲁棒性问题，本文提出一种融合离散余弦变换和汉明码的数字图像水印算法。算法选择离散余弦变换的中频系数作为水印嵌入域以及自适应的水印嵌入强度来平衡水印不可感知性和鲁棒性之间的矛盾，充分利用汉明码的纠错能力来进一步强化和提高水印的鲁棒性，以提高水印抵御单一水印攻击和联合水印攻击的能力。

1 理论基础

1.1 Arnold变换

对于N´N的图像，二维Arnold变换的定义为

Arnold变换是一种数字图像加密技术，对图像采用Arnold变换可提升其隐蔽性和安全性。Arnold变换的变换周期T与二维矩阵的阶数N有关，若嵌入的水印采用了t次Arnold变换，则对检测水印图像再进行次Arnold变换，就可恢复原始的水印图像。如果不知道N和t的取值，要提取水印图像是很困难的，故本文通过Arnold变换对水印图像进行置乱加密。

1.2 汉明码

汉明码(Hamming Code)是一种在信源码后插入若干校验码，可以检查和纠正错误且具有高效编码的线性分组码。汉明码是常见的纠错编码，根据奇偶校验位概念，既能够核查数据有效性，还能够给出出错的位置并纠正出错码。

汉明码能够纠正单比特错并可高效率编码，目前普遍运用在信道编码中。数字水印嵌入到图像后，如果在传播途径中遭受到各种各样的干扰和恶意攻击，将造成水印信息缺失。因此，本文采用汉明码对数字水印进行编码，减少其传播途径中的误码率，提高水印抵御各类干扰以及攻击的鲁棒性。

1.3 离散余弦变换

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)具有优秀的消除相关和能量压缩性能，在图像处理等诸多领域获得了广泛应用[17]。

对于M´N的图像，二维DCT的定义为

对应的二维离散余弦逆变换IDCT的定义为

其中：F(u,v)是DCT系数；f(i,j)是原始信号分量。

载体图像经过DCT变换后，其低频分量主要是反映载体的背景，高频分量主要是反映载体边缘等细节。人类视觉系统对低频分量相对敏感，对低频分量进行修改将使水印不可感知性减弱；而高频系数容易被常规的信号处理手段破坏，对高频系数进行修改将削弱水印鲁棒性。所以，本文的水印嵌入域选取DCT中频系数，以兼顾水印的不可感知性和鲁棒性。

2 算法描述

2.1 嵌入强度

水印嵌入强度对水印鲁棒性和不可感知性有重大的影响，一般而言，水印鲁棒性正比于水印嵌入强度，而水印不可感知性则反比于水印嵌入强度。因此，为了兼顾水印的鲁棒性与不可感知性，应根据载体图像的特性自适应的调整水印嵌入的强度。

将载体图像X(大小是M´N)进行分块，共分为个8´8的子块。设是子块k进行DCT变换的频域系数，，其信噪比为

为确保图像的不可感知性上限，取RSNR=20 dB代入式(7)，可以得到的阈值：

根据人类视觉系统的特征得知，人眼对图像敏感程度与图像背景亮度相关。在变换域中，背景亮度与其直流(DC)系数有关，图像纹理信息则可用方差来度量。本文由载体图像的背景亮度和纹理来调整水印嵌入强度，以实现自适应嵌入水印。

设Ak表示第k个分块的DC系数，max(A)与min(A)分别为DC系数的最大值与最小值，表示第k个分块的方差，分别为分块方差的最大值与最小值，定义：

因此，为了平衡水印鲁棒性和不可感知性，本文的自适应水印嵌入强度因子为

2.2 水印的嵌入

本文通过Arnold变换对水印进行置乱加密，再用汉明码对加密后的水印编码，然后把加密且编码后的水印嵌入到载体图像DCT的中频系数中，嵌入强度根据载体图像特征自适应选取，实现了水印的自适应嵌入，嵌入水印流程如图1所示。

图1 嵌入水印流程Fig.1Flow chart of embedding watermarking

水印嵌入算法描述如下：

S2：将加密后的二维水印图像转换成一维序列，用汉明码对该一维序列编码，形成加密并编码后的待嵌入水印序列。

图2 水印嵌入策略示意图Fig.2Schematics of watermark embedding strategy

S4：分别对每个8´8的子块实施DCT变换，提取DCT变换的中频系数，计算xk周围8个系数的均值，按式(11)嵌入水印：

2.3 水印的提取

本文提取水印不需要原始水印和原始载体图像，实现了水印的盲提取，提取水印流程如图3所示。

图3 提取水印流程Fig.3Flow chart of extracting watermarking

水印提取算法描述如下：

3 实验结果与分析

实验平台：Windows XP+Matlab。载体图像：512×512的灰度图像Peppers和Couple。水印图像：48×48的二值图像“江理水印”。实验参数：V1为椒盐噪声密度；V2为高斯噪声方差，均值=0；V3为斑点噪声密度；F1为高斯滤波方差，均值=1；F2为中值滤波模板大小；F3为均值滤波模板大小；R为旋转角度大小；S/B为载体图像缩小/放大的倍数；C为载体图像被剪切的比例；Q为JPEG压缩的品质因子。

采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR，用RPSNR表示)和归一化相关系数(Normalized Correlation，NC，用CNC表示)对算法的性能进行客观评价。

其中：EMSE是均方误差(Mean Square Error，MSE)，M和N是载体图像宽和高，X(i,j)是载体图像中(i,j)点的像素值，是含水印图像中(i,j)点的像素值。

其中：m和n是水印的宽和高，W(i,j)是原始水印中(i,j)点的像素值，是提取水印中(i,j)点的像素值。

3.1 水印安全性

本文用Arnold变换对水印图像置乱加密，只有知道密钥(Arnold变换次数和水印阶数)，才能够正确地提取出水印。图4给出了载体图像、原始水印、含水印图像以及分别用正确密钥、错误密钥提取出的水印。

由图4可知，用正确密钥提取出的水印，其CNC=1，提取出水印和原始的水印完全一致；而用错误密钥得到的水印不可辨别。因此，不知道本文算法的密钥是不能够正确的提取出水印，从而有效的保证了水印的安全性。

图4 载体图像和水印Fig.4Carrier image and watermarking

3.2 水印不可感知性

比较图4中的原始图像和含有水印图像，从主观视觉上无法分辨两者的区别。含水印图像的RPSNR分别为39.457 5 dB(Peppers)和40.005 3 dB(Couple)，当RPSNR>30 dB时，图像通常表现出较高的视觉质量[18]；当RPSNR>36 dB时，人类视觉系统则难以识别其差异。RPSNR值的客观评价与人类视觉系统的主观分辨均说明该水印表现出优良的不可感知性。

3.3 单一攻击的鲁棒性

该实验主要测试比较算法抵御单一攻击的鲁棒性。分别对含水印图像进行椒盐噪声(V1=0.001)(攻击1)、椒盐噪声(V1=0.003)(攻击2)、高斯噪声(V2=0.000 1)(攻击3)、高斯噪声(V2=0.000 3)(攻击4)、斑点噪声(V3=0.000 1)(攻击5)、斑点噪声(V3=0.000 3)(攻击6)、重采样(S=0.5/B=2)(攻击7)、重采样(B=1.25/S=0.8)(攻击8)、高斯滤波(F1=3×3)(攻击9)、中值滤波(F2=3×3)(攻击10)、均值滤波(F3=3×3)(攻击11)、JPEG压缩(Q=80)(攻击12)、旋转(R=0.1)(攻击13)、剪切(C=1/16)(攻击14)、随机删除1列(攻击15)以及随机删除2列(攻击16)共16种攻击后，提取水印，计算水印CNC值并与文献[13]比较，实验结果如表1和表2所示。

由表1和表2可知，含水印的图像经过上述攻击后，提取出的水印全部可以识别；除了含水印图像(Couple)在中值滤波和均值滤波攻击后，提取水印的CNC分别为0.876 4和0.881 2外，其它的CNC均在0.9以上；特别是含水印图像在V1=0.001的椒盐噪声(Peppers、Couple)、B=1.25/S=0.8的重采样(Couple)以及随机删除列(Couple)攻击后，其CNC=1，提取出水印和原始的水印完全相同；表明本文算法具有很高的鲁棒性，可以有效抵御上述攻击。与文献[13]比较，本文算法在遭受中值滤波和剪切攻击后提取水印的CNC值小于文献[13]，其它攻击后提取水印的CNC值均大于文献[13]，表明该算法抵御上述攻击的鲁棒性总体上比文献[13]更好。

表1 单一攻击实验结果(Peppers)Table 1Results of single attack experiment(Peppers)

表2 单一攻击实验结果(Couple)Table 2Results of single attack experiment(Couple)

3.4 联合攻击的鲁棒性

该实验主要测试算法抵御联合攻击的鲁棒性。分别对含水印载体采取以下联合攻击：① 重采样(B=1.25/S=0.8)+随机删除1列(攻击17)；② 重采样(B=1.25/S=0.8)+旋转(R=0.1)(攻击18)；③ 随机删除1列+重采样(B=1.25/S=0.8)+剪切(C=1/16)(攻击19)；④ 随机删除1列+重采样(B=1.25/S=0.8)+旋转(R=0.1)(攻击20)；⑤ 高斯滤波(F1=3×3)+椒盐噪声(V1=0.000 1)+高斯噪声(V2=0.000 1)+斑点噪声(V3=0.000 1)(攻击21)；⑥ 中值滤波(F2=3×3)+椒盐噪声(V1=0.000 1)+高斯噪声(V2=0.000 1)+斑点噪声(V3=0.000 1)(攻击22)；⑦ 均值滤波(F3=3×3)+椒盐噪声(V1=0.000 1)+高斯噪声(V2=0.000 1)+斑点噪声(V3=0.000 1)(攻击23)。实验结果如表3和表4所示。

由表3和表4可以看出，对于由多种单一水印攻击组合而成的联合水印攻击，本文提取出的水印依然全部可以识别；除了“中值滤波+椒盐噪声+高斯噪声+斑点噪声(Peppers、Couple)”和“均值滤波+椒盐噪声+高斯噪声+斑点噪声(Couple)”联合攻击外，其它联合攻击后提取水印的CNC均大于0.9，表现出较强的鲁棒性。和文献[15]对比，本文算法的CNC值总体上更好，表明本文算法抵御上述联合攻击的鲁棒性更强。

表3 联合攻击实验结果(Peppers)Table 3Results of combined attack experiment(Peppers)

表4 联合攻击实验结果(Couple)Table 4Results of combined attack experiment(Couple)

4 结论

提出一种融合DCT和汉明码的自适应鲁棒数字图像水印算法，采取了三种措施来提升水印算法的性能：1)利用Arnold变换对水印图像进行置乱加密保证水印的安全性；2)选取DCT中频系数作为水印嵌入域以及自适应的水印嵌入强度兼顾水印不可感知性与鲁棒性；3)利用汉明码的纠错特性进一步强化和提升水印鲁棒性。在水印安全性、不可感知性以及鲁棒性的比较实验中，该算法均表现出优良的性能，进而验证了上述措施可以有效提升水印算法的性能。

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Adaptive Robust Image Watermarking Based on DCT and Hamming Code

REN Keqiang，ZHANG Dandan，WU Fan
(School of Information Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou341000,Jiangxi,China)

In order to improve the robustness of digital image watermarking,a digital image watermarking algorithm is proposed based on discrete cosine transform and Hamming code.Firstly,Arnold transform and Hamming code are used to scrambling encryption and encoding of the binary watermarking image.Then,the carrier image is divided to 8×8 blocks, and each sub-block is carried on two-dimensional discrete cosine transform respectively.Finally,the encrypted and encoded watermarking is embedded into the middle frequency coefficients of the two-dimensional discrete cosine transform,the embedding strength is adaptively determined according to the characteristics of the carrier image.The experimental results show that the security and the imperceptibility of the watermarking are very good,not only it can effectively resist the attack of noise,resampling,filtering,compression,rotation,shearing and so on,but has good robustness against the many kinds of combined attack as well,and implements adaptive embedding and blind extracting of watermarking.

digital image watermarking;Arnold transform;Hamming code;discrete cosine transform;adaptive

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.11.009

1003-501X(2016)11-0054-08

2016-01-27；

2016-04-11

国家自然科学基金项目(61501210)

任克强(1959-)，男(汉族)，湖南汨罗人。教授，硕士生导师，主要研究工作是图像处理与信息隐藏。E-mail:jxrenkeqiang@163.com。