山区高速公路紧急避险车道辅助车道设置

宋灿灿， 郭忠印， 王维利

(1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海 201804；2. 贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 山地交通安全与应急保障技术交通运输行业研发中心, 贵州 贵阳 550014)



山区高速公路紧急避险车道辅助车道设置

宋灿灿1， 郭忠印1， 王维利2

(1. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海 201804；2. 贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 山地交通安全与应急保障技术交通运输行业研发中心, 贵州 贵阳 550014)

摘要：通过对8处紧急避险车道主线外侧车道车头时距的收集与分析,运用拟合分析和卡方检验，发现当外侧车道交通流小于500 veh·h-1时，车头时距符合负指数分布.考虑主线外侧车道交通流量、失控车辆的速度与失控车辆汇入的临界间隙，应用微分法求导得到失控车辆汇入主线外侧车道的汇入概率模型.通过分析失控车辆汇入主线外侧车道的换车道驾驶行为，得到了不同路面状况下车辆汇入临界间隙.在保证失控车辆95%的汇入成功率条件下，计算不同路面状况、主线外侧交通流量与驶入速度下的辅助车道长度设置值.

关键词：道路工程； 辅助车道； 汇入模型； 紧急避险车道； 车头时距； 驾驶行为

受我国山区高速公路地形地貌条件的制约，长大下坡路段是山区高速公路必不可少的组成部分.实践证明，设置紧急避险车道是目前解决山区高速公路长大下坡路段交通安全问题最为有效的工程措施之一[1].《新理念——公路设计指南》指出，避险车道一般设置于长陡下坡路段右侧视距良好路段[2].American Association of State Highway and Transportation Officials(ASSHTO)绿皮书指出，避险车道应设置在道路右侧直线段或在特定地点与曲线前[3].对实行右侧通行的国家，限于中央分隔带宽度与地形条件的限制，紧急避险车道一般设置于主线右侧.我国400多条紧急避险车道均设置于主线右侧.美国加州避险车道设计指南指出，多车道高速公路避险车道宜设置于主线左侧，因为失控车辆不需要穿越同向车流[4].即使是四车道高速公路长下坡段，正常行驶货车的速度仍低于小客车的速度.

实测5个紧急避险车道处主线断面车速并分析发现，避险车道处货车运行速度均低于小客车运行速度，客货车速差达5.7～ 50.7 km·h-1，因此长下坡段超车严重.研究发现失控货车运行速度在95～120 km·h-1之间[5]，高于避险车道处正常行驶车辆的运行速度，因此失控车辆不可避免地行驶于超车道且必须穿越同向车流驶入紧急避险车道.

该问题已引起国外重视，美国对各州紧急避险车道辅助车道的调查发现，44%的州设置了紧急避险车道辅助车道，22%的州在场地允许或交通流量较大时设置辅助车道[6].美国加州避险车道设计指南指出，辅助车道至少达到305 m且当交通流量增大时适当增大其设计长度[4].我国仅考虑车辆由行车道转向驶入紧急避险车道的方向调整长度[7-8]，仅蒋枫等[9]提出为使失控车辆安全驶入避险车道，可将入口前主线拓宽一个车道，拓宽车道长度与道路等级、设计车速等因素有关，但未给出定量的计算方法.

为解决失控车辆穿越同向交通流驶入紧急避险车道问题，遵从安全最大化原则，根据排队论计算车辆转向需要行驶的路段长度，以此确定紧急避险车道辅助车道的设计长度.

1紧急避险车道处行车道车头时距分布模型

国内外研究建立了多种车头时距分布模型，比较成熟且具有代表性的有3种：① 车流量很低，车辆之间相互独立，其概率服从负指数分布或移位负指数分布.② 车流量很大，接近通行能力，车头时距基本恒定，车头时距h=3 600/Q，Q为交通流量，veh·h-1.③ 交通流量介于上述两种情况之间，车头时距服从K阶Erlang分布模型[10-11].

通过实地观测8处紧急避险车道处行车道交通流量数据，采用数理统计方法确定车头时距分布模型,结果见表1.由于8处紧急避险车道处行车道交通流均处于自由流状态，因此，对其车头时距服从负指数分布与K阶Erlang分布进行检验.K阶Erlang分布模型如下：

(1)

式中:P(h≥t)为车头时距h大于等于时间间隔t的概率;λ为来车强度，veh·s-1，λ=1/M；k=M2/D，M,D为车头时距的均值与标准差.当k=1的时候，一阶Erlang分布即为负指数分布，因此，若k≠1时再对车头时距是否服从负指数分布进行讨论.

表1中数据表明，k=1，即实测8处行车道车头时距均服从一阶的Erlang分布，即负指数分布.车头时距实测值与拟合值分布如图1所示.

为研究实测车头时距分布是否符合1阶Erlang分布，在0.05置信水平下运用χ2检验理论分布的适应性.对8处行车道车头时距分布参数进行计算，结果如表2所示.

表18处紧急避险车道处主线外侧车道车头时距分布模型参数计算表

Tab.1Parameters of headway distribution model of 8 outside lanes on expressway where TER is constructed

紧急避险车道桩号样本量交通流量/(veh·h-1)车头时距/s均值标准差kλ/(veh·s-1)K2012563257.613.2613.980.900.08K2016240160.819.0322.390.720.05K2123904494.37.497.281.060.13K2063377170.319.6421.140.860.05K948608228.214.4015.770.830.07K95225175.921.1620.461.070.05K94189138.725.2125.950.940.04K464408256.415.9714.041.290.06

表2　χ2拟合优度检验结果

2车辆驶入紧急避险车道的汇入概率模型

驶于超车道的失控车辆在与行车道车辆合流过程中，必须等待外侧车道车头时距大于某个临界值，而该问题类似于无灯控交叉口次要道路车辆通过交叉口的问题.由于行车道车头时距服从负指数分布，因此，在任意位置处行车道车头时距小于临界间隙的概率如下：

(2)

a Q=138.7 veh·h-1

b Q=228.2 veh·h-1

c Q=256.4 veh·h-1

d Q=494.3 veh·h-1

(3)

式中:Δt为车辆自l处行驶至l+Δl处所用的时间.若车辆行驶距离极短，Δl趋近于零，可以认为车辆在该段的行驶速度不变，车辆的行驶速度用v表示，则Δt=Δl/v，因此，式(3)可改写为式(4).

(4)

当Δl趋于零取极限时可得式(5).

(5)

解式(5)的一阶线性微分方程，得通解如下：

(6)

由式(6)的物理意义可知，当l趋近于0的时候，失控车辆在该处汇入外侧车道的概率趋近于0，因此，计算得C=1.

(7)

3换车道行驶车头时距分析

车辆换车道行驶的临界间隙随运行车速与路面摩擦系数变化，因此，有必要对失控车辆换车道行驶临界间隙进行分析.

将换车道过程简化为连续反向圆曲线几何描述模型，选择车辆抗滑极限为转向圆曲线的安全条件和临界安全状态.

模型假设：① 车辆变道开始时，绕圆心O1(半径R1)做匀速圆周运动；驶过车道分界线后，车辆绕圆心O2(半径R2)做匀速圆周运动；② 车辆在变道开始和变道结束时，车速方向与道路前进方向平行；③ 变换车道过程中车速方向发生变化，车速大小不发生变化；④ 连续反向圆曲线的半径大小相等.图2为车辆变换车道过程中行车轨迹几何模型.

根据圆曲线的几何特征关系圆曲线对应的圆心角α为

(8)

(9)

式中：vn为车辆n的速度，km·h-1.

图2　车辆变换车道过程中行车轨迹几何模型

考虑车辆宽度和车道宽度特征，纵向位移不得超过当前车道和目标车道的宽度，即变换1次车道的纵向位移ΔY1不应超过车道宽度W的0.75倍，即ΔY1≤0.75W.失控车辆由内侧车道驶入紧急避险车道需变换两次车道，因此变换车道最短时间hmin(n)为

(10)

式中：Rl为临界侧滑最小半径，在车速为vn时，Rl根据式(11)计算.

(11)

式中：e为超高值；μ为横向摩擦系数，根据经验与实地调查[14-15]，取值见表3.

表3　不同路面状况下路面横向摩擦系数

4辅助车道设置

根据前文建立的模型，运用MATLAB软件计算不同设计参数下辅助车道设计长度，为紧急避险车道设计提供参考.首先确定模型中各参数信息.

4.1临界间隙的确定

路面状况对车辆汇入概率的影响体现在摩擦系数导致临界间隙改变，计算结果如表4所示.运行速度对临界间隙的影响不显著，因此，不同运行速度下临界间隙取定值.

4.2交通流量和概率取值的确定

公路工程技术标准(JTG B01—2014)[16]规定高速公路各车道折合成小客车的年平均小时交通量在1 145.83 veh·h-1之内.由于实测交通流量中并未将客货车折算成小客车，因此，在对交通流量的分析过程中，外侧车道的交通流量峰值取1 100 veh·h-1.

表4　不同路面状况下临界间隙

辅助车道的设计长度应确保失控车辆在辅助车道起点开始转向时能成功驶入引道，同时设置长度不能过长，以免过度占用土地资源，因此，失控车辆在辅助车道长度内能够成功转向的概率取0.95，保证95%的失控车辆在辅助车道内转向时能成功驶入紧急避险车道.

4.3辅助车道长度计算值

根据以上数据取值，分别计算不同驶入速度与不同流量取值条件下辅助车道设计长度，如表5所示.

4.4辅助车道设置值

因渐变段达到一个车道宽度时与辅助车道存在相同的作用，因此辅助车道的实际设置长度为表5中辅助车道长度计算值与渐变段长度之差.辅助车道平面布置图如图3所示.

图3　辅助车道平面设置图

路面状况驶入速度/(km·h-1)辅助车道长度/m外侧车道交通流量/(veh·h-1)10020030040050060070080090010001100干燥潮湿积水浮雪、霜积雪结冰90829110111212413715216818620622810092101112124138152169187206229253110101112124137151168185205227251278120110122135149165183202224248274304908393103115128143159178198221246100921031151281431591771982202462741101021131261411571751952172422703011201111241381541711912132372642953299084951071201361531721942192472781009310511913415117019221624327430911010311613014716618721123726830234012011212614216118120423025929232937190859811212814616819222025128832910095108124142163186213244279320366110104119137156179205235268307353402120114130149171195224256293335384439908710212014016419322626431036342510097114133156183214251294344403472110107125147172201236276323379444520120116136160187219455301353413484567909612516221027135145558976298712761001071391802333023905056548471096141811011815319825633242955671993112051560120129167216280362469606785101613151702

5结语

通过对紧急避险车道处行车道车头时距分析,发现当交通流量小于500 veh·h-1时，其车头时距服从负指数分布.以此为基础，考虑外侧车道交通流量、失控车辆行驶速度、可变换车道的临界间隙，建立了失控车辆由超车道换至紧急避险车道时的合流概率模型.根据失控车辆的特殊性分析其换车道驾驶行为，提出了不同路面状况条件下的临界间隙.根据以上模型，提出了紧急避险车道辅助车道的设计长度建议值.

模型存在以下两点不足.

(1)研究中没有对紧急避险车道处行车道交通流量大于500 veh·h-1的车头时距分布进行验证，后期应对其分布模型进行验证.

(2)本文根据失控车辆的受力平衡分析[17]，计算换车道过程中积雪与结冰条件下失控车辆的车速变化值.但通过计算，若紧急避险车道设置于主线纵坡坡度陡于3%的结冰路段，模型假设车辆在换车道行驶过程中车速不变不能成立，因此，应对路段结冰条件下的辅助车道长度模型进行进一步修正.

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Auxiliary Lane for Truck Escape Ramp on Expressways in Mountainous Areas

SONG Cancan1, GUO Zhongyin1, WANG Weili2

(1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University， Shanghai 201804, China; 2. Guizhou Transportation Planning Survey and Design Academe Co.，Ltd., Research and Development Center of Mountain Traffic Safety and Emergency Support Technology Transportation Industry, Guiyang 550014, China)

Abstract：Based on the headway collection and analysis on the expressway of 8 driving lanes where a truck escape ramp(TER) is constructed, a fitting analysis and a chi-square test were conducted. The results show that the headway is an exponential distribution when the traffic flow of the driving lane on the expressway is no more than 500veh/h. Considering the traffic flow on the driving lane, and the operation speed of errant vehicles and critical headway, a vehicle merging model was proposed using the differential method. The critical headway was obtained under various road conditions through analysis of the changing lane behavior of errant vehicles. Then in the condition of 95% confidence interval of errant vehicles merged in the driving lane of the expressway, the required design length of the auxiliary lane was calculated under different road conditions, traffic flow of outside lane on expressway, and the operation speed of errant vehicles.

Key words：road engineering; auxiliary lane; merging model; truck escape ramp; headway; driving behavior

收稿日期：2015-07-20

基金项目：山西省交通厅科技项目(2014-1-18)；贵州省交通厅科技项目(2014-122-011)；同济大学研究生国际合作培养项目(2016XKJC-007)

通讯作者：郭忠印(1962—)，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为道路安全与环境.E-mail：zhongyin@tongji.edu.cn

中图分类号：U491

文献标志码：A

第一作者： 宋灿灿(1988—)，女，工学博士，主要研究方向为道路安全与环境.E-mail：77conshir@tongji.edu.cn