基于水力损失计算的离心泵叶轮叶片出口安放角选择方法

杨军虎，边　中，钟春林，李吉成

(兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃 兰州 730050)



基于水力损失计算的离心泵叶轮叶片出口安放角选择方法

杨军虎，边中，钟春林，李吉成

(兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃 兰州 730050)

摘要：为提高离心泵的效率，在泵叶轮内水力损失计算的基础上，通过推导建立叶轮水力效率和流量、转速、叶片数、比转速、出口安放角及叶轮设计系数的函数关系。据此关系，针对一台Q=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的泵，编写性能预测程序，得出不同叶片数、不同k0取值下的叶片出口安放角和水力效率的关系，可知当叶片数Z=5、β2=29°、k0=4.2时，叶轮水力效率最高。按设计参数设计叶轮，并构建叶轮和蜗壳模型，利用FULENT软件对其内部流场进行数值模拟，得出在设计参数下泵的水力效率达到89.43%，证明了用所提出的方法可以设计出高效的离心泵叶轮。

关键词：叶轮；水力损失；出口角；效率；速度系数

离心泵叶轮叶片出口角是离心泵叶轮的关键几何结构参数之一，在一定程度上可以认为，出口角的选择决定了离心泵水力性能的好坏。国内外学者在出口角对性能的影响方面的研究有很多[1～5]，但目前在离心泵水力设计的过程中，设计者往往需要根据经验进行出口角选择。根据设计经验，离心泵叶轮叶片出口角在设计系数、叶片数等参数的影响下取值范围较大(20°～40°)[6]255-256，这就造成出口角的取值有一定的偶然性。从获取具有较高水力效率叶轮的角度来说，凭借经验选择的出口角不一定就是最佳的，也就是说不一定能获得较佳水力性能。

为了使设计出的出口角最佳，提高水力效率，就需要在水力损失计算的基础上构建出口角和水力效率之间的关系。离心泵的性能预测有2种方法，其中模型损失法将泵的水力效率、几何参数及工况联系在一起。在模型损失法研究方面，文献[7]将叶轮内的水力损失模型分为叶轮进口冲击损失、叶轮流道内的摩擦损失、叶轮内的扩散损失、叶轮进口液流由轴向变为径向产生的水力损失、叶轮出口水力损失，在此基础上通过回归分析的方法得到了各种损失模型修正系数的数学表达式。文献[8]运用CFD手段对文献[7]构建的水力损失计算模型进行了对比验证，证明其具有较高的精度。并在其研究成果的基础上建立了一种多工况水力性能优化设计方法。文献[7]的水力损失预测模型具有相对较高的精度。本文拟采用该种水力损失计算模型计算水力损失，构建水力效率和出口角之间的关系，探讨不同设计情况下叶轮叶片出口角的最佳选择，以此获得具有较佳水力效率的叶轮。

1设计参数和水力效率之间的关系

根据文献[7]对叶轮内水力损失模型的总结，叶轮内的总水力损失包括叶轮进口冲击损失、叶轮流道内的摩擦损失、叶轮流道内的扩散损失、叶轮进口液流由轴向变为径向产生的水力损失以及叶轮出口水力损失。在各水力损失计算公式中，损失系数(a1～a5)是根据转速、流量、比转速的变化而变化的。为了研究方便，本文研究转速n=2 900 r/min、50≤qV≤100，80≤ns≤160的叶轮，其各种损失及损失系数取值范围[5]如下。

叶轮进口冲击损失[7]：

(1)

a1=0.304-0.23e-2.41×107ns-4.11。

(2)

式中w1为叶轮进口相对速度。

叶轮流道内的摩擦损失[7]：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：δ为叶轮平均粗糙度；β1为叶轮叶片进口角；D1为叶轮进口直径；Da为流道平均直径；λ为沿程摩擦因数；Z为叶片数；wa为平均相对速度；la为流道水力长度。

叶轮流道内的扩散损失[7]：

(8)

(9)

式中w2为出口相对速度。

叶轮进口液流由轴向变为径向产生的水力损失[7]：

(10)

(11)

(12)

(13)

蜗壳喉部面积Ft采用以下经验公式[9]进行计算：

(14)

式中：v为叶轮进口速度；D0为叶轮进口当量直径；qv,s为无冲击损失时的流量；B为蜗壳出口面积的平方根；g为重力加速度、Ft为蜗壳喉部面积。

叶轮出口水力损失[7]：

(15)

(16)

式中：vu2为出口圆周分速度；vs为蜗壳喉部平均速度。

叶轮内总水力损失:

(17)

2设计目标函数的提出

叶轮的水力效率可以表示为

(18)

由式(18)可知，叶轮的水力效率是叶轮内总水力损失和理论扬程的函数，而降低叶轮内总水力损失和理论扬程的比值，就可以使离心泵叶轮具有较高的水力效率。

叶轮的理论扬程为

(19)

由式(1)—(19)可知，叶轮的总水力损失和理论扬程为叶轮几何结构参数以及叶轮内流动状态参数的函数，而叶轮内流动状态参数又可以表示成泵的设计参数和叶轮几何结构参数的函数。据此，可以在叶轮各几何结构参数已知的基础上求解叶轮的水力效率。

根据离心泵叶轮水力设计方法[6]276-277，除叶片数和叶片出口角外其他离心泵叶轮各几何结构参数均可采用速度系数法进行计算。根据速度系数法的原理，叶轮内各几何结构参数表示为叶轮设计参数的函数，设计参数包括流量、转速、比转速以及设计系数(如k0、kD、kb)；因此，叶轮的总水力损失和理论扬程就可表示成设计参数、出口角及叶片数的函数，有：

(20)

(21)

式中：k0为叶轮进口当量直径计算系数；kb为叶轮出口宽度计算系数；kD为叶轮出口直径计算系数。

由式(20)、(21)得

(22)

由式(22)可知，离心泵叶轮的水力效率随着叶片数、出口角、流量、转速、比转速及设计系数的改变而改变；而在设计过程中流量、转速、比转速是已知的，所以当各设计系数、叶片数、出口角取值在各自取值范围内进行合理搭配时，总有一种组合使得水力效率最佳。据此构建目标函数ηhmax，设计目标就是当qv、n、ns已知，通过k0、kD、kb、出口角、叶片数搭配使得离心泵叶轮的水力效率最佳，即

(23)

利用Matlab软件，将计算各项水力损失的过程及采用速度系数法进行叶轮几何结构参数设计的过程编辑成程序，在此基础上求解叶轮内的总水力损失，然后将叶轮几何结构参数的计算结果代入式(19)，编写程序进行理论扬程计算，最后，根据式(18)求解叶轮的水力效率。在此设计程序中，除叶片数、出口角外其他叶轮几何结构参数均可以表示成设计系数的函数；因此，水力效率在流量、转速、比转速已知的情况下就可以表示成设计系数、出口角、叶片数的函数，我们可以利用这个程序来研究设计系数、叶片数与最佳出口角之间的关系。

由叶轮外径D2与叶轮出口宽度b2的设计公式：

(24)

(25)

(26)

(27)

可知，KD、Kb是流量、转速、比转速及尺寸修正系数kd2、kb2的函数；而文献[6]给出了kd2、kb2在各比转速下的取值：因此，为了简化分析过程，可以在文献[6]的基础上假设kd2、kb2是比转速的函数。也就是说，当设计要求已知时，可以根据比转速选择kd2、kb2并计算出KD、Kb。根据此假设就可以减少水力效率目标函数的维数，简化分析过程。式(23)可简化为

(28)

由式(28)可知，水力效率是一个三维函数，3个自变量分别为叶轮进口设计系数k0、出口安放角和叶片数。考虑到出口角的取值是连续的,而叶片数是整数取值，因此在确定某一叶片数时,通过k0和出口角的最佳组合就可以获得ηhmax。综上所述，式(28)可进一步改写为

(29)

据式(29)可分析某一叶片数下，最佳的叶轮进口设计系数和出口角搭配。

3实例分析

对一台性能参数为Qd=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的离心泵进行叶片出口角和叶片数的选择，选取设计参数kd2=0.99，kb2=1.1，叶轮的外径D2=173 mm、出口宽度b2=20 mm，将叶轮外径和叶轮出口宽度计算结果带入程序，这样水力效率就表示成了Z、β2和k0的函数。考虑到水力效率含有3个变量是不能绘制出图像的，而叶片数是整数取值；因此可以将Z看作常数，对Z进行赋值，在叶片数确定的情况下，绘制水力效率和出口角及k0的关系图。

限于篇幅原因，本文仅列出Z=5、6、7片时叶轮水力效率和出口角及k0的关系图，如图1(a)至(c)所示。

(a)

(b)

(c)

从图1(a)—(c)可以看出：无论k0在3.5到4.5取何值，在出口角取值范围内，水力效率总存在极大值；k0值越小，可取得水力效率极大值的出口角就越小；而k0值在3.8～4.3时，水力效率较高。

进一步分析叶片数对水力效率的影响，在其他参数不变的情况下，将叶片数分别为5、6、7，k0=4.2时的水力效率曲线绘制在一张图上，如图2所示。

图2　不同叶片数下出口角与水力效率的关系

从图2可以看出：叶片数为5、6、7时，总有一个出口角使得水力效率较高；叶片数不同，对应最佳水力效率的出口角不同。

从图1、图2可得，对于设计参数要求为qv,d=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的离心泵叶轮，当设计系数k0=4.2、kd2=0.99、kb2=1.1时，叶轮叶片数定为5片、出口安放角定为29°，此时叶轮的水力效率最高，为91.4%。

4数值模拟验证

根据以上离心泵性能要求及设计系数选择，可以计算出叶轮外径、叶轮出口宽度和叶轮进口当量直径分别为D2=173 mm、b2=20 mm、D0=90 mm，选取使叶轮水力效率最高的叶片数和出口角组合，Z=5，β2=29°。将按此设计的叶轮和原有蜗壳匹配进行建模，如图3所示。

图3　泵的三维模型

利用Gambit 软件对此模型进行网格划分，采用非结构化四面体网格，利用 Fluent 进行性能预测，选用标准k-ε湍流模型，对速度与压力耦合方式，选择 SIMPLEC。进口和出口分别采用速度进口和自由出流。通过计算叶轮进出口耦合面的压力差对离心泵叶轮性能进行预测，所得结果如图 4所示。

图4　离心泵叶轮的性能曲线

从图4可以看出，设计出的离心泵叶轮在设计点处水力效率为89.43%，水力效率较高。

综上所述，采用文中提出的将叶片数Z、叶轮进口设计系数k0和叶片出口安放角进行关联选择方法，可以获得较高效率的叶轮，避免了出口角选择的盲目性。

5结论

1)利用本文的设计方法对性能要求为qv,d=100 m3/h、H=34 m、n=2 900 r/min的叶轮进行设计，当设计参数选择为k0=4.2、kd2=0.99，kb2=1.1时，离心泵叶轮选取出口安放角为29°，叶片数为5片能获得较高的水力效率。

2)叶轮进口系数k0选择位于3.8～4.3时，设计出来的叶轮具有较高的水力效率。

3)不同叶片数下，获得水力效率最高的出口安放角不同，叶片数多，获得水力效率最大的出口安放角也越大。

4)通过实际算例证明，利用本文提出的计算叶轮出口角的方法可以获得较高效率的叶轮。

参考文献

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[2]李文广. 大出口角离心泵叶轮内部清水流动测量[J]. 农业机械学报,1999(2):55.

[3]В.И韦谢洛夫,王玉昆. 出口角β2对低比速离心泵性能的影响[J]. 排灌机械,1983(3):48.

[4]史凤霞,杨军虎. 导叶进出口角对能量回收水力透平性能的影响[J]. 排灌机械工程学报,2014(5):378.

[5]谈明高,刘厚林,袁寿其,等. 离心泵出口角对能量性能影响的CFD研究[J]. 中国农村水利水电,2008(11):104.

[6]关醒凡.现代泵技术手册[M].北京：宇航出版社，1995.

[7]谈明高,刘厚林,袁寿其. 离心泵水力损失的计算[J]. 江苏大学学报(自然科学版),2007(5):405.

[8]王凯,刘厚林，袁寿其，等.离心泵多工况水力性能优化设计方法[J]. 排灌机械工程学报,2012，30(1):20.

[9]李海权. 离心泵蜗壳喉部面积对泵性能的影响[J]. 通用机械,2003(11):41

(编校：夏书林)

Method for Selecting Centrifugal Pump Impeller Outlet Angle Based onCalculation of Centrifugal Pump Impeller’s Hydraulic Loss

YANG Junhu，BIAN Zhong，ZHONG Chunlin，LI Jicheng

(CollegeofEnergyandPowerEngineering,LanzhouUniv.ofTech.，Lanzhou730050China)

Abstract:At present, during the process of the design of centrifugal pump impeller, blade outlet angle has a larger range of selection. However, the outlet angle has great influence on the efficiency of the centrifugal pump. In order to improve the efficiency of the centrifugal pump, we established the function relationship among the flow rate, rotational speed, leaf number, specific speed, outlet angle, impeller design parameters and the efficiency of hydraulic which based on the pump impeller hydraulic loss. We built the performance prediction program for the pump which Q is 100 m3/h, H is 34 m, n is 2 900 r/min and mapped the relationship between blade outlet angle and the efficiency of hydraulic diagram. The graph shows that the Impeller hydraulic efficiency is highest, when the number of blades is 5 , β2is 29°, and k0 is 4.2. In order to ensure the correctness of this method, we designed the impeller according to the design parameters and use FULENT software to predict the numerical simulation of the internal flow field. The result shows that the impeller’s efficiency can reach 89%, which proves that this method can be used to design high efficiency centrifugal pump impeller.

Keywords:impeller; hydraulic loss; impeller outlet angle; efficiency; velocity quotient

收稿日期：2015-01-28

基金项目：国家科技支撑计划课题(2013BAF01B02)。

中图分类号：TH311

文献标志码：A

文章编号：1673-159X(2016)03-0089-4

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.03.018

第一作者：杨军虎(1962—),男，教授，博导，主要研究方向为流体机械内部流动机制及设计理论。

·能源与环境·