例谈深度理解小学数学教科书的基本要素

2016-06-19胡开勇彭小强李竹筠

小学教学(数学版) 2016年11期

◇胡开勇彭小强李竹筠

例谈深度理解小学数学教科书的基本要素

◇胡开勇彭小强李竹筠

通过调研，我们发现当前的小学数学教学存在着以下问题：教师对小学数学教科书的内容结构、编写意图等的把握不到位，他们钻研和理解教科书的策略缺失，对教学内容、教学活动、教学资源等加以整合而实施教学的能力不足等。因此，课题组提出了“对小学数学教科书深度理解的整合教学研究——以西师版小学数学教科书为例”，目的在于研究、解决上述三个现实问题，实现在关注教什么的基础上，教得科学而有创意。

在研究过程中，课题组通过学习提升、分散和集中研讨、展示交流、汇报审定等研究活动，探索形成了深度理解小学数学教科书的基本要素，即课程标准要求理解、教科书结构理解、例题理解、课堂活动理解、练习理解、整理与复习理解、整合建议、回顾并反思等。下面以西师版课标教科书数学六年级上册第四单元“比和按比例分配”为例，对以上要素做一介绍。

一课程标准要求理解

对教科书深度理解的前提是对课程标准的理解，这里的课程标准指的是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）。对课程标准要求的理解要从“学段目标”和“课程内容”等方面着手。

《课标》在“学段目标”的“第二学段”中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《课标》在“课程内容”的“第二学段”中提出“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。

二教科书结构理解

该要素要求从教学内容、前后联系及概念解读等几个方面理解一个单元的教学内容。一是从本单元包含的小节和题目数这两个维度分析教学内容，即统计本单元包含几个小节，以及例题、课堂活动、练习、例举习题分别有多少；二是从学习本单元知识的基础和本单元知识的发展方向两个方面理解知识的前后联系；三是根据需要，介绍本单元知识涉及的一些概念。

1.教学内容。

表1

2.知识联系。

学习本单元的知识基础包括：除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘除法的实际问题等。

比是学习比例相关知识的基础，按比例分配在解决生活实际问题中应用非常广泛。

三例题理解

西师版教科书是按照“例题—课堂活动—习题”的体例编写的。小学阶段主要的基础知识及基本数学思想都是通过例题加以呈现和渗透的，所以要实现深度理解数学教科书，可以说主要在于真正深度理解例题。该要素要求深度理解一个单元中每一个例题的知识点、编写意图和数学思考。理解知识点，就是理解该例题要教给学生哪些基础知识；理解编写意图，就是分层次逐一理解本例题的编写意图；理解数学思考，就是理解该例题所蕴含的数学基本思想、基本活动经验及核心能力等。

比如，对于教科书上第50页例1（图略），可以作如下分析。

1.知识点：认识比的意义及其各部分名称。

2.编写意图。

（1）以两个学生从家到学校的路程和时间为例，用表格的形式呈现。

（2）通过问题“怎样用算式表示张丽用的时间是李兰的倍数关系”得出：可以用比来表示两个数量之间的关系，再通过比的写法和读法直接得出比的意义，最后介绍比各部分的名称。

（3）通过“试一试”进一步理解比的意义。

（4）利用“议一议”，一是弄清“比的后项不能为0”，二是沟通比、分数、除法三者之间的关系。

3.数学思考。

（1）通过在表格中找到两个学生从家到学校的路程的关系和两个学生从家到学校的时间的关系，以及各自从家到学校的路程和时间的关系，培养学生的观察能力。

（2）在比、除法、分数的关系中，渗透变中有不变的数学思想。

四课堂活动理解

一般来说，课堂活动是一种有计划、有目的的受教育的学习活动，是学生间互动的学习活动。作为教科书内容的“课堂活动”与一般意义上的课堂活动不同，相对于正文内容的知识形态而言，它是一种活动形态学习内容。西南师大版教科书将课堂活动作为单独的一个学习内容进行编写，体现了它独有的一个编写特色，主要目的在于增加学生数学活动的经验，通过活动促进学生对正文内容知识进行自主建构和理解。对课堂活动的理解，要求对该单元中每一次课堂活动的目的及编写意图加以理解，并对每一个活动的编写意图加以分析。

比如，对于教科书上第52页“课堂活动”（如图1），可以作如下分析。

图1

1.活动目的。

（1）加深对比、分数、除法基本性质的理解。

（2）加深对比的意义的理解，巩固化简比的方法。

2.编写意图。

活动1：通过讨论，加深对比、分数、除法基本性质的理解。

活动2：以表格的形式呈现“中小学校课桌椅的型号”，通过“说”的活动方式，巩固化简比的方法，积累化简比的活动经验。

五练习理解

深度理解练习是提高小学数学教学有效性的重要举措。在理解练习时，要求对这一单元中每一次的练习从整体理解到逐题加以理解。

比如，教科书上“练习十四”（图略）可以这样理解。

1.整体理解。

（1）整个练习共9道练习题和1道思考题。第1、4题为计算题，第5题为填空题，其余为问题解决类的题目。

（2）第1、5、6、7题主要是巩固比的意义和求比值，第2、3、4题主要是化简比，第8、9题是利用比的基本性质解决生活中的实际问题。

2.逐题理解。

第1题：巩固比的有关概念，求比值。

第2题：写比，求比值。（1）（2）（4）（5）是同类量的比，（3）是不同类量的比。

第3题：通过写出两个量的比并化简，巩固写比和化简比的方法。

第4题：通过化简各类比，巩固化简比的方法。

第5题：填空题。（1）是通过观察方格图中的长方形，填写比和比值；（2）是先填盐与水的比，再化简比，然后填盐与盐水的比，最后求比值。

第6题：巩固比的意义，通过中间数的传递，加深对比的认识。

第7题：通过比较生活中的三种动物谁跑得快，巩固求比值的方法。

第8、9题：利用比的基本性质解决生活中的实际问题。

思考题：通过观察和计算，加深对比的意义和化简比的知识的理解。

六整理与复习理解

西南师大版教科书中的“整理与复习”，一般由两部分组成：一是图示整理与复习的方法，二是以习题的形式进行知识的整理与复习。这类习题带有举例的作用，因此我们将其叫作“例举习题”。整理与复习理解就是对这一单元中的“整理与复习”（如图2）从整体和逐题两个方面加以理解。

图2

1.整体理解。

本次“整理与复习”首先以分组讨论的交流方式，提示本单元的主要知识——比和按比例分配，更重要的是沟通比、分数、除法之间的关系，构建知识结构；其次通过例举习题，系统梳理本单元的知识。

2.逐题理解。

第1题：整理和复习比的意义、比的基本性质、化简比和求比值的方法。（1）（2）为同类量的比，（3）是不同类量的比。

第2题：通过解决问题，整理和复习按比例分配的意义和方法，进一步沟通按比例分配应用问题和分数乘除法应用问题的内在联系。3道小题都是知道职工的总人数，要求求出男、女职工人数，数量关系是完全一样的，只是描述男、女职工人数关系的表述不同。

七整合建议

这一要素主要是在对本单元的教科书内容研究和深度理解后，在对学生初步了解的基础上，提出对本单元教科书内容的整合建议，并简单表述其原因。整合建议可以从以下几方面体现：在一个整体系统的观念下，在深度理解教科书编写意图的基础上来审视，当教科书中呈现的问题情境与当地学生生活实际相差较远时，建议将其换成学生熟悉的情境；当教科书提供的学习内容、数据信息等与本地学生实际状况有差距时，可作适当调整；当教科书内容的坡度过缓或过陡时，可适当加以整合。

1.将小节名“问题解决”改为“按比例分配”。原因：“按比例分配”是一个知识点，而问题解决的模式是运用某知识点解决生活中、教学中的问题。

2.删去“问题解决”小节中的例3（如图3）。原因：一是思维难度大，且设计方案不一样，答案就不一样，对小学生来说，理解起来有难度，《课标》在这里的要求是“能解决简单的问题”；二是教材没有在“课堂活动”和“练习”中设计相应的内容。