数学教育中的价值观研究趋势及其启示

◇唐恒钧 张维忠 佘伟忠

数学教育中的价值观研究趋势及其启示

◇唐恒钧 张维忠 佘伟忠

教学是一种文化实践，文化对教学的影响已受到越来越多人的关注，即使像数学这种以普适性、客观性、真理性著称的学科也是如此。各国数学课程标准、数学教材也纷纷强调文化对数学课程及数学教与学的影响与作用。[1-2]

从文化的视角考察、研究数学教育的问题也成为国际数学教育界的研究热点之一，且话题广泛。数学教育中的价值观及价值赋予是其中的一个重要问题，研究者往往会考察课程设计者、教师、学生心目中“什么样的数学是重要的”“什么样的数学教与学方式是重要的”等涉及价值观念的问题，并以此为依据寻求促进数学教育发展的思路与方法。澳大利亚莫纳什大学毕晓普（Bishop A.J.）教授因其在数学教育文化学研究领域，尤其是在数学教育中价值观研究上的卓越贡献获得了2015年克莱因奖。他及他的团队2016年7月在德国汉堡召开的第13届国际数学教育大会（ICME-13）上有多项重要的活动，如毕晓普教授关于 “高观点下的初等数学：数学教育的文化视角”的主题报告，澳大利亚墨尔本大学副教授佘伟忠（Seah W.T.）的大会邀请报告“利用价值观框架去理解与发展数学教学：基于五大洲的数据”，澳大利亚天主教大学教授克拉克森（Clarkson P.）等主持的讨论主题 “价值观与价值赋予”等，这些活动受到了与会学者的关注与热烈讨论。 本文以该团队在ICME-13上的相关报告为基础，进一步梳理与分析相关文献，试图获得促进小学数学教育发展的一些启示。

一 数学教育中价值观的意义与内涵

文化是价值的结构化体系，并通过正式或非正式途径传递给该文化的成员。因此，价值观是文化的核心，人的价值观就像一个方向盘，指引着人们行动的方向。

毕晓普认为：“西方数学教给学生纯粹数学或应用数学，但从未关注过数学的社会文化方面。”[3]然而在数学教育的实践中却发现，无论是对数学价值的理解，还是在数学算法的选择上，学生都受到了文化的影响。乔根森（Jorgensen R.）的研究发现：“数学是其所存在的文化的表征物。如，在西方文化中，资本主义文化强调通过测量、量化方式对客观世界进行刻画，这与沙漠里的居民（如南澳大利亚沙漠地区皮善朱拉人）形成鲜明的对比，后者更多地关注当下的问题，如食物或水，因此，对客观世界进行量化刻画的愿望自然就被削弱了。”[4]所以即使在数学这样的学科中也依然需要关注文化，尤其是价值观的影响。毕晓普认为，数学教育中的价值观是一个深刻的情感因素，是教育希望通过学校数学教学而体现的，数学陈述性的或程序性的知识如果不经常使用就会被逐渐忘记，而价值观却能更久地存在于人们的记忆中。[5]

那么什么是数学教育中的价值观？毕晓普特别强调教育中的价值观体现于选择性的存在、选择权与选择、偏爱与一致性等方面的特点。在佘伟忠主持的第三波项目（Third Wave Project，TWP）研究中，价值观被界定为一种原则、基本信念、理想、标准或生活立场，并以此作为一般行动的指南，或决策的参考点，或对信仰与行动的评价，还与个人信誉和身份密切相关。[6]

进一步，毕晓普以瓦特（White L.A.）关于文化发展中需要关注的技术、意识形态、情感和社会四个方面[7]为基础指出，如果西方数学是一种强有力的符号技术，那么另外三个维度则是价值观研究中需要关注的三个方面。

在此基础上，毕晓普认为作为数学教育中的价值观研究，存在需要关注的三个基本维度、六种价值观，即意识形态维度的“理性主义”与“经验主义”（后改为“客体主义”），情感维度的“控制”与“发展”，社会维度的“公开性”与“神秘性”。毕晓普在1988年出版的《数学文化适应》一书中，对六种（三对）价值观进行过细致的解释。“理性主义”强调论证、推理、逻辑分析及解释，它涉及理论、假设及抽象的方面，也因此倡导普遍化的思考方式；“经验主义”强调数学中的客体化、具体化及应用特性，侧重于类比思维、表征及对数据的描述与应用，同时倡导唯物主义和决定论；“控制”强调数学知识的规则、事实、过程和已建立的标准，同时强调保障对知识与能力的预测；“发展”强调通过不同的理论、新方法的发展及对现有观念的质疑来展示数学观念产生与发展的方法，同时强调个性和创造性的价值；“公开性”强调通过证明、检验及个性化的解释展现知识的民主化，假设的验证、清晰的表述及批判性思考同样被认为是有意义的；“神秘性”则强调数学观念的奇迹性、美感及神秘性，它倡导考察知识的起源与本质，同样也强调数学知识的纯理论性和非人为性。所以，毕晓普的早期研究主要是从数学本身的特点出发给出六种（三对）价值观，通过考察数学教育中所强调的不同方面揭示其中的价值观念问题。

随着研究的不断深入，数学教育中价值观的内涵也不断丰富，并区分为三大类[8]：一般教育价值、数学价值和数学教育价值。一般教育价值往往是指希望通过数学教育而实现的普适性价值，如公平、人权等；数学价值是指数学本身所负载的价值，如毕晓普指出的“理性主义—客体主义”等三对价值观；数学教育价值观是指有利于师生更好地进行数学教与学的价值倾向，如澳大利亚和瑞典学生对“解释、分享和使数学变得有趣是数学有效学习中的重要行为”[9]的价值判断。

可见，数学教育中的价值观的内涵已由纯粹从数学本身出发进行讨论拓展到从社会需要、数学教与学需要出发进行讨论。内涵的拓展事实上反映了研究目的的拓展与丰富。如从数学本身角度讨论价值观，其研究目的往往是分析数学能为学生带来什么价值，或当前的数学课程与教学中传递了何种数学价值观念；从社会需要出发讨论价值观，则会要求数学教育作为学校教育的一个重要组成部分，传递作为教育应有的价值观念，或考察当前的数学教育在体现上述价值观方面的现状；从数学教与学角度讨论价值观问题，则将价值观作为影响数学教与学的一个重要因素，其主要目的在于通过对价值观的研究改善数学课程与教学。

二 数学教育中价值观研究的主要内容与方法

从目前的文献来看，关于数学教育中价值观的研究主要集中在三个方面：课程标准与教材中的价值观，数学课堂上教师与学生的价值观，以及利用价值观的研究成果改进数学课程与教学。

1.揭示数学课程标准与教材中潜在的价值观。

以数学教育中价值观内涵与类型的相关研究成果为理论基础，一些研究者对数学课程标准与教材中传递的价值观进行分析。

比如，佘伟忠和毕晓普[10]利用内容分析法，对新加坡、澳大利亚维多利亚州的数学教材中的数学价值与数学教育价值进行比较和分析。结果发现，在数学价值方面，两国数学教材都强调客体主义、控制和神秘性等维度。在数学教育价值方面，首先，两国重“形式”而轻“行动”，即更强调将数学作为一种文化遗产加以保存与传承，强调逻辑推理与接受学习，而不太重视体现数学是人类的一项活动而具有变动性和相对性，学习上也不太重视直觉推理和发现学习；其次，两国更强调工具性理解而不重视关系性理解，即在学习上，强调学习规则、程序与公式，而不太强调学生将一个任务与适当的图式联系起来；再次，两国表现出略微倾向于纯粹数学知识教学的特点，即比较重视将数学作为一种理论知识进行教学，但也有些体现文化相关性的特点，即会适当地去解决日常问题，以及在社会发展过程中创造出更多的巧妙的数学方法，以体现文化相关性。另外，在教育对象的价值取向上，两国均表现出精英数学教育的倾向。

2.提炼数学教师与学生的价值观。

从21世纪开始，研究者开始通过课堂观察、访谈、问卷等方式收集数据，试图揭示教师在课堂上所传递的价值观。如佘伟忠等通过质性研究的范式描述了澳大利亚两个移民教师所拥有的不同价值观及在教室里应对文化冲突的对策，发现尽管文化差异是不可被消除的，但移民教师可以通过参与文化交流消解文化冲突[11]。关于教师在数学课堂上的价值观研究，毕晓普曾指出存在两大方面的困难[12]。一是数学教师并不认为描述数学课堂上传递的价值观是容易的且是重要的，而且用一种和自己的价值观不同的价值观进行教学也是非常困难的。后者也被毕晓普认为是一些新的数学教育教学项目之所以失败的重要原因。二是价值观更多的是研究者的话语，而非教师的话语，即研究者可以以旁观者的身份观察教师在数学课堂中的教学决策行为，以揭示其价值观，而教师却鲜有这样的机会。

上述两个困难也促使研究者的视角发生转向，即同时揭示教师与学生的价值观，特别是通过对后者的研究反过来影响教师的教学。如TWP利用质性研究范式、国际比较方法，致力于对三个问题的探索[13]：在不同文化的有效数学课堂上，哪些得以强调以实现有效？不同文化中，有效数学课堂中的教师和学生共同重视什么？这些价值如何被师生共同协商与强调？在数据收集过程中，采用教师反思日记、课堂观察、学生集体访谈、教师访谈等手段，特别是在课堂观察中还要求学生用拍照或文字记录等方式记下他们认为是“有效学习”的时刻，并在访谈中予以解释。该研究在早期属于探索性的质性研究，因此在资料分析的过程中采用扎根理论，归纳不同国家或文化背景下数学课堂上潜在的价值观。近年的研究开始采用问卷方式调查学生关于“在数学学习中什么是重要的”的观点，从而进一步深化上述质性研究。

3.依据价值观的研究成果改进数学课程与教学。

也有研究者利用价值观研究的成果改善数学课程与教学。这里有一个假设在于：当教师了解了学生的价值观后，便能从价值观的角度对数学教学的设计与实施有整体的认识，也能更符合学生的特点。毕晓普则进一步发展起了一个新的观念，即“数学幸福”（mathematicalwell-being，MWB）[14]，他将此视为数学教育中价值观发展的新方向，并构建了“数学幸福”的6个发展阶段：数学活动的意识，重视与接受数学活动，积极面对数学活动，赋予数学活动以价值，具有整合的、有意识的数学价值概念，数学活动中具有自立的能力和自信。这些阶段既是顺次的，同时也是学生发展的一个框架。

三 若干启示

毕晓普等关于数学教育中的价值观研究，既是文化视角下研究数学教育的一个重要方向，同时也为我国数学教育的发展提供了一些有益的启示。

1.在小学数学教育的实践探索与研究中，要关注价值观这一变量。

在小学数学教育的实践探索与研究中，尤其是在推进一些新的数学教育项目时，价值观研究显得极为关键。如以我国21世纪初推进数学合作学习为例，许多师资培训机构都是请专家向受训教师解读合作学习的相关理论知识，并通过案例等多种方式展现数学课堂上开展合作学习的具体做法。但笔者在参与师资培训过程中了解到，受训教师很少在实际教学中应用培训过程中所学的知识，这些知识只是成为他们口中的“公开课教学方法”。在这一问题的归因上，我们习惯于解释成培训中理论与实践结合不够，使受训教师所学的理论难以切实指导实践。价值观研究也许能为我们提供一个显见却容易被忽视的问题，即：如果教师并不认同合作在数学学习过程中的价值，那么即便他们较好地理解与掌握了数学合作学习的理论知识与操作流程，也是没有意义的。所以在推进数学教育改革时，需要考察参与者对此的价值判断，并以此为基础制订推进该改革项目的行动策略。

2.关注数学课程、教师、学生潜在价值观间的协调。

在上述价值观的研究中，一个潜在的假设是：当数学课程、教师、学生潜在的价值观相互协调时，教学会变得更有效。佘伟忠对从罗马尼亚移民到澳大利亚的数学教师卡拉（Carla）的研究发现[15]，尽管卡拉所在学校的校长提醒她按照澳大利亚的方式进行数学教学，但她仍在教学中补充许多解题程序性的知识。出现这一现象的原因在于：澳大利亚的数学课程为了促进学生对数学观念的理解而强调学生概念性知识的获得，而卡拉自己所学的罗马尼亚数学课程则强调学生解题能力的培养，并要求学生获得程序性知识，她也认同罗马尼亚数学课程的这种价值观。因此，数学课程、教师、学生潜在价值观中可能存在的差异甚至冲突是值得关注的，并且需要在教学中寻求促进价值观间协调的策略。

3.以价值观的相关研究成果为依据改善数学教与学。

无论人们是否有意识地关注数学教学中的价值观，它都在显性或隐性、直接或间接地影响着数学的教与学。因此，需要依据数学教育中价值观的已有研究成果来改善教学。如可以依据“数学幸福”理论框架中的6个发展阶段，从小学开始设计相应的教学活动，以促进学生的发展。以第一阶段“数学活动的意识”为例，这里重要的是要求学生意识到作为系列活动的数学，而非作为系统知识的数学，它要求教师与父母持续创设情境将学生引向数学活动。比如，在“轴对称”的学习过程中，可以创设从“欣赏对称”到“基于对称的图样设计”、从课内到课外的系列活动。在“欣赏对称”时，除了教师在课堂上呈现对称图案供学生欣赏，还可以要求学生带着审美的眼光去生活中寻找对称。而在“基于对称的图样设计”中，则要求学生创造性地利用所学知识，构造、设计具有美感的对称图案。

总之，价值观是一个深刻的情感因素，在数学课程的设计及数学教与学中需要将其作为一个重要的变量加以关注与应用。

[1]唐恒钧,张维忠.国外数学课程中的多元文化观点及其启示[J].课程·教材·教法，2014，34（4）：120—123.

[2]王九红.小学数学教材数学文化内容的编写[J].教育理论与实践，2010（2）:22—24.

[3][12][14]Bishop A.J..From culture to well-being：a partial story of values in mathematics education[J].ZDM：mathematics education，2012，44（3）：3—8.

[4]Jorgensen R.，Perso T.. Equity and the Australian curriculum：mathematics[A].in Atweh B.，Goos M.，Jorgensen R.，etc.（eds.）. Engaging the Australian Curriculum Mathematics-Perspectives from the field[C].Online publication：Mathematics Education Research Group of Australasia，2012：115—133.

[5][8]Bishop A.J..How should mathematics teaching in modern societies relate to cultural values [C].Vietnam：Paperpresented at the Seventh Southeast Asian Conference on Mathematics Education，1996.

[6][13]Seah W.T.，Wong N. Y..What studentsvalueineffective mathematics learning：a“Third Wave Project”research study [J].ZDM：mathematics education，2012，44（3）：33—43.

[7]White L.A..The evolution ofculture[M].New York：McGraw Hill，1959.

[9]Seah W.T.，Peng A..What students outside Asia value in effective mathematicslessons：a scoping study[J].ZDM：Mathematics Education，2012，44（3）：71—82.

[10]Seah W.T.，Bishop A.J.. Values in mathematics textbooks：A view through two Australasian regions[C].New Orlean，LA:Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association，2000.

[11][15]Seah W.T..The perception of，and interaction with，value differences by immigrant teachers of mathematics in two Australian secondary classrooms [J].Journal of Intercultural Studies，2002，23（2）：189—210.

【本文系教育部人文社会科学研究规划基金项目“文化视野下中澳数学课程的比较研究”（项目编号：14YJC880066）的成果之一。 】

（作者单位：唐恒钧、张维忠，浙江师范大学教师教育学院；佘伟忠，澳大利亚墨尔本大学教育学院）