2015年小学数学教育热点问题探讨

2016-06-18邱学华张良朋

小学教学(数学版) 2016年3期

◇本刊特约撰稿人/邱学华张良朋

2015年小学数学教育热点问题探讨

◇本刊特约撰稿人/邱学华张良朋

一数学核心素养的内涵及其培养

为了进一步推进素质教育，在教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》(2014年4月24日)这份文件中，出现了一个新提法“核心素养体系”。具体到数学学科，数学核心素养的内涵是什么？怎样有效地培养学生的数学核心素养呢？这成为2015年小学数学教育研究领域里一个引人关注的热点。

马云鹏教授将2011年版课标中的10个核心概念解读为数学核心素养[1]。曹培英老师则认为，抽象、推理、模型三个数学基本思想承载了独特的、鲜明的学科育人价值，可教、可学，是名副其实的学科核心素养[2]。与义务教育阶段的提法不同，教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志教授提出：在数学教学中应培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养[3]。前些年，也出现过把“四基”看作数学素养新内涵的提法。另外，也有一些研究者对PISA的评价标准进行分析，从内容、情境、过程三个维度构建数学素养的测评框架[4]。

这些研究对于明确数学核心素养内涵、指导实际教学具有积极意义。但也带来了很多新问题：数学素养和数学核心素养的内在关联是怎样的？如果义务教育阶段的数学核心素养有 10个，是不是多了些？小学数学核心素养的“核心”究竟体现在哪里？义务教育阶段和高中教育阶段为什么会有“10个”和“6个”的差异？它们之间该怎样过渡和衔接？统一为一种说法是否更好？等等。连权威专家在这方面的认识都很不一致，一线老师的困惑就更多了，这亟待我们深入研究。

学生核心素养的培养能否落实，真正的挑战在课堂。梁秋莲老师以“帮助学生获得数学思想”为抓手提出了落实核心素养的策略：一是确立“数学思想”的目标意识，提高数学素养；二是深入研究、挖掘数学思想课程资源；三是凸显知识的形成和应用过程，感悟数学思想；四是正确运用数学的思维方法“教”，促进学生的“学”；五是长期坚持，落实“目标”[5]。事实上，培养数学核心素养这方面的教学实践和研究都还比较零散，缺少系统的、实证的研究作支撑，此类研究将是今后很长一段时间的重点攻关课题。

二小学数学教材研究

新一轮课程改革以来，我国的小学数学教材发生了很多可喜的变化，对小学数学教学改革起到了极其重要的推动作用。众所周知，我国教师一向把教材当作备课和上课的主要凭借和基本依据，将之奉为权威。正因如此，教材的每一次修订，都会引发广大教师研究教材的热潮，他们力图充分理解和真正落实教材编写者的设计意图。2015年，张卫星老师提出了研读数学教材的四个维度：一是研读教材的纵向联系；二是研读教材的横向联系；三是研读教材的公开信息；四是研读教材背后的秘密[6]。贲友林老师提出了 “用教材教”的三条对策：前后联系，整体把握；一课三问，深入思考；先入后出，用教材教[7]。这些都是值得学习和推广的优质经验。

然而，教材作为发展中的产物，在带来积极变化的同时，难免会产生这样或那样的问题，甚至会出现错误。这即是说，仅仅满足于“尊重教材、理解教材”是有局限性的，教师应当在此基础上实现“超越教材、创造性地使用教材”。显然，这对一线教师独立研究教材的能力是个很大的挑战，迫切需要来自高水平专家的高位引领。德高望重的张奠宙教授满怀着对我国数学教育发展的使命感、责任感和对小学数学的挚爱，主动做起了这件事。从2013年年底开始，他就现行小学数学教材给出了一些评论和建议，写成30多篇文章，主要发表在《小学教学（数学版）》2014～2015年各期上。这些文章发表后，得到了广大专家学者、小学数学教材编写者、教研人员、名师及一线教师的高度关注和赞赏。张教授的这一系列文章，既富有洞见地指出了教材中存在的问题，又提出了十分具体的改进建议，“请多多关注小学数学教材的科学性”[8]的倡议更是引发了广泛共鸣。可以说，张教授为我们树立了研究教材的新典范，开辟了一种研究教材的新范式，是“宝贵的财富，学习的榜样”[9]。费岭峰老师总结了张教授这样做的三方面的意义：①专业的眼光，能引领教师抓住数学知识的本质内涵，帮助教师更好地理解教学内容；②系统的解读，帮助教师全面准确地把握数学知识的结构体系，设计更为有效的课堂教学路径；③辩证的剖析，激发教师客观解读教材、发现教材编写中的亮点与不足的欲望，从而更加准确地处理教材、设计教学活动[10]。

“教什么永远比怎么教更重要。”张奠宙教授说，“上数学课，当然先知道自己要教什么，才能动手。如果自己不晓得要教什么数学知识，要解决哪些本质问题，我想，你的手段再高明，恐怕还是行不通。”深入地研究教材，正是有效解决“教什么”问题的关键所在。事实充分表明，研究小学数学教材并不简单，不仅需要一线教师的热情参与，也需要专家、学者的高位引领；不仅需要对教材的“尊重、理解和认同”，也需要对教材的“质疑、批判和超越”。希望教材编写者更加注重教材的科学性问题，加强研究，不断改进，努力提高我国小学数学教材的水平。

三小学数学课例研究

“课例研究”是以具体的一节课为对象展开的研究，重点解决课堂教学实践活动中存在的问题，被视为最适合一线教师做的教学研究活动。但是，从一些课例研究成果中可以看出，现在课例研究的整体水平还有待提高。暴露出的问题主要有：①课例研究的主题不明确。不能将最具典型意义的方法、矛盾和最急需解决的问题作为研究的主题。②课例研究的过程不真。有的课例属于虚构创作，真实的情况和想法被有意隐藏，研究的过程若有若无。③课例研究的深度不够。泛泛而谈，“贴标签”式的研究比较多，未形成自己的独到见解，核心问题常常被绕开，没有获得实质性突破。④课例研究的系统性不足。随机的、零散的研究比较多，研究的问题和方法缺少整体设计，研究的成果满足于一得之见，缺少有效的集体攻关、系统协作。⑤课例研究对教师专业成长的助推作用不明显。这是前面四个问题累积而成的负效应，教师的问题意识、求真态度、研究素养、教研成果并没有随着研究活动的进行产生明显的进步。

解决这些问题的一个有效办法就是，向真正的课例研究专家学习。近些年，吴正宪、朱乐平、华应龙、张齐华、刘加霞等名师、专家都公开发表了不少优质的课例研究成果，老师们可以拿来作为范本研习。

这里特别介绍朱乐平老师带领其团队成员所做的“一课研究”[11]。从2007年开始，朱乐平老师就与其名师工作站的学员一起，分别围绕一节课（或两三节相关的课）进行多视角的系统研究。2014年，《一课研究丛书·图形与几何系列》（共13本）出版了。对一节课的研究形成一本十几万字的学术专著，听上去就有些不可思议，能真的做出来确实足以让人深思和震撼。应当说，这项研究将我国的课例研究推向了新的高度，不要说在国内，就是在国际上也已经达到了领先水平。

“一课研究”的研究架构很有创造性，主要围绕以下9个维度展开：

1.数学知识维度。它是指超越了小学数学一节课的内容，在初中、高中(或中等师范学校)以及大学数学中出现的相关数学知识。

2.课程标准维度。研究者查阅了自20世纪初到现在的100多年中所有的数学课程标准(或教学大纲),从标准的视角,展现出一节课的历史沿革过程并从中获得启示。

3．教材比较维度。从时间上看，研究者对一节课的教材进行了纵向和横向比较研究。纵向比较研究是对不同时期出版的教材进行比较，横向比较研究是对同一时期出版的多种不同版本教材进行比较。从地域的角度看，进行了中国内地与港、澳、台教材的比较，以及与国外教材的比较。

4．理论指导维度。研究者在数学教育理论指导课堂教学方面做了探索,努力做到让理论进入课堂教学实践,使得实践者能够真正感受到理论的力量。

5．学生起点维度。研究者不仅关注如何了解学生起点的方法,而且围绕一节课的学习,对学生起点情况进行分析与研究,以便更好地进行教学设计。

6．教学设计维度。研究者首先对一节课的教学设计进行文献综述,明确这节课迄今为止所有的研究成果。然后根据学生的情况和多个不同的角度设计出新的不同的教学过程。

7．课堂教学维度。研究者对一节课进行课堂教学的观察与评价,具体阐述了如何从多个角度了解教师与学生的情况,如何对教师的教与学生的学进行观察与评价。

8．课后评价维度。研究者主要从情感态度和“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)内容两大方面,对学生进行测查评价,包括如何进行课后测查与访谈,学生容易掌握的内容和容易出错的地方的调查与研究,等等。

9．校本教研维度。研究者主要围绕一节课提供校本教研的活动方案,以便在更广的范围内对一节课进行全面、深入、系统的研究。

如今，朱老师正带领着学员们继续做着“一课研究”，希望经过3～5年的时间可以做出小学数学课程其他领域内容的“一课研究”丛书。

需要说明的是，“一课研究”是每一位热爱数学教学研究的教师都可以做、都能够做好的事。瞄准自己感兴趣的一节课，围绕朱老师提出的9个研究维度（不一定是全部），付出足够多的时间、精力和智慧，你也能通过“一课研究”做出高质量的研究成果。

四小学数学微课教学

如今，“微博”“微信”“微电影”“微支付”已经融入我们的生活，人们已经习惯于生活在这个充满“微”的“微时代”之中了。这种“微”思想、“微”行动同样冲击着教育界，影响着小学数学教学。特别是最近几年在翻转课堂、慕课热潮的带动下，如何将微课高效应用于数学教学成为一个备受关注的热点问题。但要注意，“微课”“翻转课堂”“慕课”三者不能混为一谈。“微课”是一种支持教师教和学生学的新型课程资源，并非只有“翻转课堂”和“慕课”才能使用；“翻转课堂”是一种体现“课前自学+课上内化”的新型教学模式；“慕课”则是指大规模、开放式的网络在线课程。

小学数学教学引入微课一度出现过盲目跟风、人云亦云、生搬硬套的状况，如今的实践和研究都更加趋于理性。

1.关于微课的定位。斯苗儿老师认为，微课是一种新型的教学媒体，不宜过分夸大它的作用，在小学阶段面临着小学生学习自觉性、小学生的学习负担、教学硬件配备、微课的交互功能等有待于探究的问题[12]。微课是一种新型的教学资源，也是一种学习方式，它需要借助新的课程理念、思维方式和新的技术手段来实现，从而影响教育生态。事实上，微课进一步丰富了数学教学生态系统，呼应了“智能性学习”“个别化学习”“移动性学习”的时代主题，但也会带来知识碎片化、学习浅表化、探究过程缺失等弊病。

2.关于微课的开发。王罗娜等老师提出制作微课的常见方式：教学录像型、屏幕录制型、电子白板录制型、动画演示型[13]。唐嘉欣老师提出了小学第一学段数学微课资源的制作原则：知识点小、内容精、形象直观[14]。斯苗儿老师提出：选题上应做到系统规划、整体推进，构建从开发到应用的一体化方案；备课上应集体研磨、精心设计，注重示范性和精确性；应建立优质的微课资源库，并通过培训提升教师的专业化素养和信息化素养[15]。

3.关于微课的使用。一般来说，课前使用微课主要是为了预习新知，课中使用微课主要是为了解决问题，课后使用微课主要是为了巩固拓展。张仕凯老师的研究表明，使用微课时配套提供自学任务单，能给予学生自主学习的支架；问题环节呈现暂停提醒，能保证学生思考时间充足[16]。陈金晶、胡早娣两位老师借助“Moodle”平台把“微课群”串起来，结合教学实践提出了“Moodle”微课群学习的步骤：第一步，“Moodle”微课群的制作；第二步，学生在线学习；第三步，检测学习情况；第四步，课堂教学设计；第五步，实施课堂教学。可以说，“Moodle”微课群做到了线上自主学习，线下有效互动，打开了我们应用微课辅助教学的新视野[17]。另外，由于微课具有部分替代教师的作用，它在课堂上可以用作分层教学的辅助手段，在课后可以作为补救教学手段更好地解决学困生的问题。

五基于学情分析的数学教学

只有了解学生、读懂学生，我们的教学才能做到有的放矢，才能真正实现“以学定教，顺学而导，促进学生的自主发展”。王真老师指出：学情分析是了解学生发展起点的基本前提和手段，是了解学生学习困难和预见学习重难点的有效途径，是提高教学有效性的前提和保障[18]。但如何进行学情分析，大多数教师的做法还是“凭借经验”。蔡金法教授说：在日常教学中，我们都积累了许多经验，这些经验有助于我们作出一些教学决策，但我们的经验并不完全是可靠和正确的。近几年我们注意到一个可喜的变化，即越来越多的研究者开始通过访谈、测试等调研方法深入研究学生的数学学习，给数学教学设计和实施提供了更具科学性的学情支撑。刘琳娜、李惠玲两位老师提出了编制学生调研工具的基本方法：①寻找知识的核心要素，聚焦研究问题；②构建调研维度，选择恰当题目；③打磨调研题目，细化调研过程[19]。编制一份有效的学情调研工具，是一项专业性很强的工作，难度较大，一线教师很需要这方面的资源共享，很愿意接受这方面的业务指导。衷心希望更多的专家投入这方面的工作。

做好学情分析，对优化教学设计作用显著。首先，能帮助教师拟订更具针对性的教学目标。比如，吴正宪老师在教学“9的乘法口诀”前，对学生进行了前测:写出9的乘法口诀。结果，全班44名学生中，全写对的 25人，占56.8%；全写出但表达不规范的5人，占11.4%；写出大部分（写到六九五十四或七九六十三）的11人，占25.0%;写出少部分的3人，占6.8%。针对学生的实际情况，吴老师将学习目标调整为:①知识目标:在初步了解9的乘法口诀的基础上，进一步理解9的乘法口诀并熟记口诀（原目标:掌握9的乘法口诀）。②能力目标:通过观察、交流、归纳等方法，发现口诀的规律，能根据发现的规律找到口诀间的联系（原目标:培养学生初步的知识迁移能力）。③情感目标：在寻找口诀间联系的过程中，感受数学的规律性，获得探知规律的一些方法（原目标:使学生体会数学的价值，培养对数学的学习兴趣）[20]。其次，陈新福、胡永红两位老师提出了做好学情分析给优化教学设计带来的其他好处：有助于设计更好的教学情境，有助于把握教学重点，有助于突破教学难点[21]。

做好学情分析，对提高教学活动质量也很有帮助。关于教学起点的确定，贲友林老师的做法是，设计适合学生发展并具有让学生“跳一跳、摘果子”特征的学习任务，引领学生学习[22]。关于教学推进方式的选择，一方面，教师要大胆地放手，让学生充分展示自己的想法、说法和做法，在生生互动中彼此激励、共同提高。另一方面，教师还要选择恰当的时机，智慧地施以援手，或答疑解惑，或点拨方法，或升华思想，助力学生的自主学习。关于在教学评价中的应用，教师可以参照学情分析中发现的问题，灵活选用即时评价、延迟评价的方法，辅之以“后测”活动的开展，不但能增强评价的针对性和发展性，而且很具说服力。

六小学数学学习评价研究

2015年，有越来越多的研究者开始关注小学数学学习评价的“窘境”。一方面，随着新课程改革的不断深入和发展，传统的小学数学命题存在的弊端日益显露:不能摆脱知识为本的束缚、未能全面考查数学基本思想和基本活动经验、无法准确区分不同层次的数学思维、情境选择远离学生现实、面孔生硬、缺乏人情味等，成为制约教学改革的一个“瓶颈”[23]。另一方面，小学阶段升学考试的压力减轻之后，对于命题和解题的研究显著减少，教师明显缺乏自主命题经验，难以根据评价结果正确分析学生学习中存在的问题，失去了评价应有的功能[24]。这样的状况表明，小学数学学习评价并没有随着新课改的推进与时俱进地发展起来，明显滞后于当前新课改发展的需要，急需足够的重视和更大的突破。

为此，各种教学研究杂志刊发了大量数学命题研究的论文，反映了这方面的最新成果。张良朋老师针对新课标从“双基”到“四基”的课程目标变化，提出了三点应对之策：①对数学基础知识和基本技能的考查仍然要重视，但必须实现考查内容和考查形式的与时俱进；②对数学基本活动经验的考查必须加大比重，推进数学活动评价，完善活动命题技术，让“过程性”活动目标鲜明地体现在数学试题中；③加强数学基本思想的考查力度和效度，在数学命题中充分展现数学思想的过程特征和解题价值[25]。蒋明玉老师针对推理能力评价提出了问题设计的四点做法：①呈现过程，引导归纳推理；②基于信息，合理猜想和验证；③阅读理解，展开类比推理；④综合运用，实施演绎推理[26]。但是，关于命题研究的难点仍然不少，比如，过程性评价、能力性评价以及非纸笔测验类评价题目的命制，有争议题目的不当使用，开放题的测评指标的研制，试题的效度、信度低及区分度不恰当等问题，都需要更加深入、系统地研究。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。”如前所述，当前的研究还主要集中在书面测验的研究。对其他评价方式，部分区域或学校所做的探索性实践和研究虽然比较活跃，但系统性和深度明显不够，挖掘和提炼也不够到位，高水准的、适合推广的成果还未出现。距离《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“建立目标多元、方法多样的评价体系”尚有很长的路要走。

课程的顺利实施，有赖于评价的有效设计、组织和实施。针对学习评价改革的若干趋势，曹培英老师做了很好的分析：①评价取向关注发展；②评价内容涉及多维；③评价主体趋向多元；④评价方式更加多样；⑤评价实施重视诊断；⑥评价刻画不唯分数；⑦走向绿色综合评价[27]。这对我们继续改进小学数学评价具有很强的指导意义。

[1]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（9）：3-5.

[2]曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想 [J].课程·教材·教法，2015（9）：40-43，48.

[3]王尚志.努力提升数学教师的“数学素养”[J].中学数学教学参考，2015（26）：1.

[4]高凤萍.PISA数学素养测试对中国基础数学教育的启示[J].数学教育学报，2015（5）：63-66.

[5]梁秋莲.帮助学生获得数学思想的基本策略[J].课程·教材·教法，2015（9）：54-58.

[6]张卫星.研读数学教材的四个维度——以人教版数学四年级上册 “烙饼问题”为例[J].教学与管理，2015（14）:35-37.

[7]贲友林.用教材教:问题与对策 [J].小学教学研究，2015（7）：10-13.

[8]张奠宙.请多多关注小学数学教材的科学性[J].小学教学(数学版)，2015（12）:4-5.

[9]殷现宾.宝贵的财富，学习的榜样——对张奠宙教授“评论与建议”系列文章编辑有感[J].小学教学 (数学版)，2015（12）：6-8.

[10]费岭峰.解读教材需要“高位”引领——读张奠宙教授“评论与建议”系列文章有感[J].小学教学 (数学版)，2015（12）：12-13.

[11]朱乐平.谈小学数学名师工作站与“一课研究”[J].福建教育，2015（9）：29-30.

[12][15]斯苗儿.基于教学设计,把微课融进日常课堂——关于微课在小学数学课堂中应用的几点思考[J].小学数学教育，2014（11）:3-6.