低渗透气藏压裂井产能方程建立及应用

聂向荣　 田宗武　王成龙　刘 姣

(1. 陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院， 西安 710075; 2. 延长油田股份有限公司, 陕西 延安 717500)



低渗透气藏压裂井产能方程建立及应用

聂向荣1田宗武1王成龙2刘 姣2

(1. 陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院， 西安 710075; 2. 延长油田股份有限公司, 陕西 延安 717500)

摘要：为了更加准确地评价压裂井产能水平，综合考虑滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应等因素的影响，应用保角变换原理，建立新的低渗透气藏压裂井产能计算方程。将方程应用于流入动态对比实例分析，结果显示：滑脱效应影响因子越大，产能越高；启动压力梯度越大，产能越低。

关键词：低渗透气藏； 产能； 滑脱效应； 启动压力梯度； 高速非达西效应

低渗透气藏的开发越来越受到关注，正确评价低渗透气藏的产能问题是低渗透气藏合理开发的重要研究内容。在低渗透气藏开发过程中，通常存在滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应[1-6]。气井压裂作为提高产能的一项技术，其技术水平和经济效益方面具有常规直井无法比拟的优越性。针对气藏压裂井进行产能方程的研究较多。蒋廷学和汪永利等人采用保角变换方法分别研究了油藏和气藏垂直裂缝井的产能公式[7-8]。杨正明等人认为气井压裂后一部分气体的流动为径向流，另一部分气体为线性流，并按此模型分析了相应的产能计算方法[9]。郭建春等人在分析压后气井产能水平的基础上，提出了新的压后气井二项式产能公式[10[11]。李冬瑶等人研究了考虑滑脱效应的压裂井和直井产能方程[12-13]。这些方程都没有同时考虑滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应[14]。本次研究同时考虑这3种因素的影响，建立起新的低渗透气藏压裂井产能方程，并将其应用于流入动态曲线分析。

1产能方程的建立

在建立产能方程之前，需要作如下假设：

(1)低渗透气藏直井压裂后形成垂直裂缝，对称分布于气井的两侧；

(2)裂缝剖面为矩形，且高度等于油层厚度，具有无限导流能力；

(3)裂缝宽度相对于气藏的供给半径非常小(即在进行保角变换时可忽略不计)；

(4)气体在地层中流动符合Forchheimer非达西流动方程，同时考虑启动压力梯度和滑脱效应；

(5)稳态流动，且不考虑地层的垂向流动。

图1为垂直裂缝井示意图，图中的线段AB表示气井压裂后所产生的裂缝。根据保角变换函数，有：

z=Lfchw

(1)

式中：Lf—— 裂缝半长，m；

w—— 原平面z的变换平面。

图1中,z平面映射w平面。裂缝AB经过保角变换而映射为A′B′。此时，z平面内垂直裂缝井的复杂渗流问题就转变为w平面内简单的单向渗流问题。

图1　保角变换示意图

在低渗透气藏开发中，通常存在滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应。根据Forchheimer非达西渗流定律，可得到考虑滑脱效应和启动压力梯度时的单向渗流方程：

(2)

其中：

式中：p—— 地层压力，MPa；

x′ ——w平面上任意一点到线段A′B′的距离，m；

μ—— 地下气体黏度，mPa·s；

K—— 渗透率，10-3μm2；

v—— 流速，ms；

ρ—— 气体密度，kgm3；

λ—— 启动压力梯度，MPam；

K∞—— 克氏渗透率，10-3μm2；

b—— 滑脱系数，MPa；

M—— 气体分子量，gmol；

T—— 温度，K；

R—— 气体常数，0.008 471 MPa·m3(kmol·K)；

Z—— 气藏条件下的压缩因子，无因次；

w平面的气体流速v为：

(3)

式中:qr—— 地下流量，m3s；

qsc—— 标准状况下天然气产量，m3d；

Tsc—— 标准状况下温度，K；

psc—— 标准状况下压力，MPa；

pe—— 气藏边界压力，MPa；

pw—— 井底流压，MPa。

结合式(2)、(3)，得式(4)：

(4)

(5)

(6)

将式(5)变换到z平面，并写成压力平方的形式，得到了综合考虑滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应的低渗透气藏压裂气井产能方程：

(7)

式中

2流入动态曲线对比

某低渗透气藏一口压裂气井，原始地层压力为8.6 MPa，有效厚度为10 m，基质渗透率为1.5×10-3μm2，裂缝半长为300 m，泄油半径为600 m，地层温度为340 K，气体相对密度为0.76，气体黏度为0.015 2 mPa·s，压缩因子为0.8。根据上述数据，结合方程(7)，绘制不同因素影响下的流入动态曲线(图2 — 图4)。

图2　不同滑脱效应影响因子下压裂井流入动态曲线

由图2可以看出，相同生产压差下，随着滑脱效应影响因子的增大，气井产量也随之增加。在高流压阶段，产量受滑脱效应的影响并不明显，而在低流压阶段，产量受滑脱效应影响较大。对于低渗透气藏，在低压阶段不能忽略滑脱效应的影响。当s=0时所对应的气井无阻流量为s=0.4时的71%，故计算低渗透气藏压裂井产能时，不可忽略滑脱效应的影响。

图3　不同滑启动压力梯度下压裂井流入动态曲线

由图3可以看出，对于具有启动压力梯度的低渗透气藏垂直压裂井，当井底压力相同时，随着启动压力梯度的增大，气井产量减小。λ=0.4 MPam时所对应的气井无阻流量，为λ=0 MPam时对应气井无阻流量的65%,故计算低渗透气藏压裂井产能时，不可忽略启动压力梯度的影响。

图4　裂缝半长和产量的关系曲线

由图4可知，随着裂缝半长的延长，气井产量近似为线性增加。只考虑滑脱效应时，气井产量增长速度最快；同时考虑滑脱效应和启动压力梯度时，气井产量增长速度次之；只考虑启动压力梯度时，气井产量增长速度最慢。

3结语

(1)根据保角变换原理，建立了综合考虑滑脱效应、启动压力梯度和高速非达西效应的低渗透气藏垂直裂缝井产能方程。

(2)对比分析了流入动态曲线，相同井底流压下，随着滑脱效应影响因子的增大，压裂气井产量增大，在低流压阶段，产量受滑脱影响较为明显；随着启动压力梯度的增大，压裂井产量越来越小。

(3)压裂气井的无阻流量随滑脱影响因子呈线性增长，随着裂缝半长的增大，其产量增长速度也随之加快；压裂气井的无阻流量与启动压力梯度成线性递减关系，并且随着裂缝半长的增大，产量减小速度也随之加快。

参考文献

[1] SAMPATH K,WILLIAM KEIGHIN C.Factors Affecting Gas Slippage in Tight Sandstones of Cretaceous Age in the Uinta Basin [G].SPE9872,1982.

[2] 王勇杰,王昌杰,高家碧.低渗透多孔介质中气体滑脱行为研究[J].石油学报,1995,16(3):101-105.

[3] 罗瑞兰,程林松,朱华银,等.研究低渗气藏气体滑脱效应需注意的问题[J].天然气工业,2007,27(4):92-94.

[4] 吴凡,孙黎娟,乔国安,等.气体渗流特征及启动压力规律的研究[J].天然气工业,2001,21(1)：82-84.

[5] 郝斐,程林松,李春兰,等.特低渗透油藏启动压力梯度研究[J].西南石油学院学报,2006,28(6)：29-32.

[6] 雷群,杨正明,刘先贵,等.复杂天然气藏储层特征及渗流规律[M].北京：石油工业出版社,2008(10)：34-55.

[7] 蒋廷学,单文文,杨艳丽.垂直裂缝井稳态产能的计算[J].石油勘探与开发,2001,28(2)：61-63.

[8] 汪永利,蒋廷学,曾斌.气井压裂后稳态产能的计算[J].石油学报,2003,24(4)：65-68.

[9] 杨正明,张松,张训华,等.气井压后稳态产能公式和压裂数值模拟研究[J].天然气工业,2003,23(4)：74-76.

[10] 郭建春,罗天雨,赵金洲,等.气井压后稳态产能模型及求取无阻流量的变系数一点法[J].特种油气藏,2005,12(2)：52-54.

[11] 郭晶晶,张烈辉,梁斌,等.考虑启动压力梯度的低渗透气藏压裂经产能分析[J].开发工程,2010,25(7)：45-47.

[12] 李冬瑶,程时清,郑春峰.考虑滑脱效应的低渗透气藏压裂井产能分析[J].特种油气藏,2009,16(2)：59-61.

[13] 李冬瑶,程时清,郑春峰.考虑滑脱效应的低渗透气藏产能公式分析[J].石油天然气学报,2009,31(1)：138-141.

[14] 聂向荣,程时清,高照敏,等.一种新的低渗透气藏产能方程[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2012,14(2)：96-98.

[15] 李乐忠,李相方,何东博.考虑变启动压降低渗气藏产能方程的建立[J].油气井测试,2010,19(1)：5-7.

Productivity Equation and Its Application in Fractured Wells in Low Permeability Gas Reservoirs

NIEXiangrong1TIANZongwu1WANGChenglong2LIUJiao2

(1. Research Institute of Shaanxi Yanchang Petroleum (Group) Co., Ltd., Xi′an 710075, China;2. Yanchang Oilfield Co., Ltd., Yan′an Shaanxi 716000, China)

Abstract:In order to evaluate the productivity of fractured wells more accurately, a new productivity equation was established by considering slippage effect, threshold pressure gradient and non-Darcy effect based on the conformal transformation principle for fractured wells in low permeability gas reservoirs. When applying the equation to the inflow performance, the results show that the productivity is higher with the slippage effect growing. The productivity is lower with the threshold pressure gradient growing.

Key words:low-permeability gas reservoir; productivity; slippage effect; threshold pressure gradient; high speed non-Darcy effect

收稿日期：2015-10-21

基金项目：国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发” (2011ZX05032 -002)

作者简介：聂向荣(1986 — )，男，陕西西安人，博士，研究方向为油气田开发工程。

中图分类号：TE375

文献标识码：A

文章编号：1673-1980(2016)02-0065-03