柔性薄板件装配误差分析

吕伟盼，余德忠，徐向纮

(中国计量学院 机电工程学院，浙江 杭州310018 )



柔性薄板件装配误差分析

吕伟盼，余德忠，徐向纮

(中国计量学院 机电工程学院，浙江 杭州310018 )

【摘要】为简化柔性薄板件装配分析过程和提高计算效率，在自由回弹的基础上，分析在“N-2-1”定位方式下，柔性薄板件夹具偏差经定位夹紧、自由回弹和焊接后对最终装配偏差的影响，建立柔性薄板件装配偏差模型.同时，分析装配过程中外力力矩作用下的偏转所引起的法向变形.最后，用MATLAB结合有限元软件ANSYS进行仿真，与CATIA TAA按传统装配过程分析的结果进行比对，验证装配偏差模型的有效性.

【关键词】柔性薄板件；装配偏差；自由回弹

传统的装配偏差分析模型以刚体为基础，采用状态空间法研究偏差流的传递过程.Takezawa[2]指出：刚体模型已经不能适应柔性薄板件.Liu和Hu[3]分析发现搭接、对接、角接三种接头形式中搭接连接时零件的尺寸质量最好.Ceglarek和Shi[4-5]研究指出夹具偏差是影响轿车车身尺寸偏差质量的主要因素.Cai[6]提出了柔性薄板件夹具定位的“N-2-1”方式，有效减少了零件在主平面法向上的变形.基于小变形线弹性假设条件，Liu和Hu[7]将影响因数法与统计分析方法相结合，建立了装配偏差和零件输入偏差之间的线性关系.Dahlstom[8]在影响因数法的基础上分析了接触模型与焊装过程对零件装配偏差的影响.但是，这些模型计分析过程复杂，涉及的矩阵维度大，计算过程繁琐，需进行多次有限元分析.黄文振[9]提出自由回弹的概念，对柔性薄板件装配分析过程进行了简化，降低了计算量，但仅分析了薄板件制造误差引起的装配变形.

本文主要在文献[9]提出的自由回弹基础上，分析在“N-2-1”定位方式下，夹具偏差对薄板件装配质量的影响.

1装配偏差分析假设基础

柔性薄板件具有刚度小易变性的特点，在装配偏差建模过程中基于以下假设进行分析：1)薄板件为刚性较小的非结构件，易产生法向变形；2)主要研究薄板件法向变形；3)零件装配连接方式为搭接；4)夹具采用N-2-1定位方式；5)装配变形是小偏差线弹性系统；6)不考虑接触影响及重力作用，焊接过程不考虑热影响.该假设情况下的装配偏差理论适用于80%典型的汽车装配产线[10].

2薄板件装配偏差建模

传统的薄板件装配过程分为定位、夹紧、焊接和释放四步，如图1.

图1　薄板件装配过程Figure 1　Process of sheet-metal assembly

实际装配过程中，零件偏转也会引起法向变形，如图2，一点P偏转γ角后移至P′处，则在z向有小位移

Δz=x·sinγ≈x·γ.

(1)

由此可知，零件绕坐标轴的转动也会引起零件法向的微小变形.同时，考虑到对零件形位关系的要求，有必要分析装配过程中零件的偏转.

图2　偏转引起的变形Figure 2　Variation caused by rotation

汽车白车身装配过程实质上是对零件进行焊接装配，消除零件间的间隙，使零件成为一个装配体.以下对装配过程进行详细分析，在自由回弹基础上建立装配模型.

男护生作为护理行业的特殊群体，往往需要承受更多社会偏见。男护生在护理行业中的作用不容忽视，但受男尊女卑传统观念、婚姻家庭与就业冲突、病人及家属不认同、社会忽视、性别差异等多方面因素影响，男护生在工作生活中会产生自卑、难堪、压抑感(“病人及家属看到我们的时候说‘小伙子，你怎么干的是护士的事’[15]‘就当个护士，养家难啊’[14]，因为我是一名男护士，我怕以后找不到合适的女朋友”[24])。

2.1定位夹紧

装配零件采用过定位的方式进行约束，确保在焊装前占据准确位置并减少主平面法向变形.该过程中零件未发生变形，由有限元分析可知，定位夹紧点处施加的夹紧力为

Ff=KJΔV=-KJVf.

(2)

其中，Ff表示夹紧点处的夹紧力，KJ表示零件J(A或者B)在定位点处的刚度矩阵，Vf为零件A或者B定位夹具的夹具偏差.

在夹紧力Ff的作用下，装配件发生偏转.此时焊边变形量及绕Y轴转动量分别为

εJ=CfFf,

(3)

θJ=CθfMf.

(4)

其中，εJ、θJ分别为零件J(A或者B)定位夹紧后焊接边法向变化及绕y轴偏转的角度变化，Cf为夹紧力与焊缝偏差间的线性系统矩阵，Cθf为夹紧力矩与焊缝偏差间的线性系统矩阵.此时两零件焊缝间隙为δ=εa-εb，角度间隙为δθ=θa-θb.

2.2自由回弹

在薄板件装配过程中零件内部存在力平衡及力矩平衡：

(5)

其中Fi表示零件上的内部力，Mix、Miy分别是作用力Fi在节点i处产生绕x轴、y轴的力矩.

若使零件在焊接前偏转平移一定量，以抵消装配过程中零件作用力及力矩，则零件B实现自由回弹的偏转量为[9]：

(6)

(7)

零件B的自由回弹过程是对当前零件坐标系进行了坐标变换.变换公式为

(8)

式(8)中x/y表示零件J焊接边界上焊点坐标.则自由回弹后，零件焊接边界处间隙发生变化，分别为：

(9)

(10)

式(9)与(10)中γ、ϑ、λ是零件B平移偏转量，γa、ϑa、λa是零件A平移偏转量.

2.3焊接过程

焊接过程消除零件间隙，焊枪施加的作用力

由有限元分析可知，零件z向变形量为

(11)

(12)

式(12)中KJ和KθJ分别是零件J(A或B)的刚度矩阵和转动刚度矩阵.

由式(8)、(11)和(12)整理可得，最终零件装配偏差为

(13)

图3　焊接过程作用力Figure 3　Force analysis in welding process

3实例分析

装配体由两个薄板钢材组成，两个薄板件之间的接头形式为搭接.零件A和零件B的尺寸分别为140mm×100mm×1mm，180mm×100mm×1mm.杨氏模量为2.07×105N/mm2，泊松比为0.3.零件定位方式为“4-2-1”定位，焊接点有6对，用W1～W6表示，定位夹紧点用L1～L4表示，测量点用M1～M4表示.其装配尺寸图如图4.定位夹紧点处的偏差量即夹具偏差如表1.

图4　装配零件尺寸图Figure 4　Drawing of assembly parts

零件A零件B定位夹紧点L1L2L3L4L1L2L3L4偏差/mm0000.30.40.60.350.2

用ANSYS有限元分析软件提取刚度矩阵.其中零件A的刚度矩阵如表2，转动刚度矩阵如表3.

表2　零件A的刚度矩阵Ka

表3　零件A的转动刚度矩阵Kθa

按照建立的模型，经MATLAB计算可得零件B的偏移量为γ=-0.002 907 8°,ϑ=0.005 026 6°,λ=-0.214 45 mm.CATIA TAA分析如图5.

最终焊接边界处零件A与零件B装配误差分别与CATIA TAA分析结果对比，如图6.实际焊接后零件焊点处偏差量唯一，从图6可见，MATLAB计算的焊点处偏差零件A和零件B近似相等，与实际情况相符.另外MATLAB分析与CATIA TAA分析结果对比，可知新建模型仿真偏差和传统四步分析结果基本一致.存在偏差的原因是分析过程中未考虑接触区域零件间相互作用力造成的.零件A、B关键测量点处M1～M4的偏差如图7，从左到右依次是板A上测点M1～M4及板B上测点M1～M4，板A上点的偏差MATLAB和CATIA分析结果一致，板B中的MATLAB和CATIA TAA分析结果有一定偏差.最大偏差为0.018 6 mm.

图5　CATIA TAA分析结果Figure 5　Analyzing result of CATIA TAA

图6　焊接点处偏差Figure 6　Variation of welding spot

图7　测量点处偏差Figure 7　Variation of measuring points

4结论

在自由回弹的基础上，将装配过程分为定位夹紧及自由回弹和焊接，从而对装配零件进行单独分析即可获取最终装配偏差，简化了装配分析过程.在计算过程中降低存储矩阵的维度，减少计算量.通过仿真对比验证了模型的有效性，从而为产品设计分析提供了简便的仿真方法.文中未考虑零件接触区域的相互作用力，故今后可以继续研究做进一步完善，提高模型的精度.

【参考文献】

[1]周玲华，余德忠，徐向纮.薄板件多工位装配尺寸误差建模与仿真[J].中国计量学院学报，2015(2):140-144.

ZHOU Linghua, YU Dezhong, XU Xianghong. Dimension error modeling and simulation for multistation assembly of

sheet metal parts[J]. Journal of China University of Metrology,2015(2):140-144.

[2]TAKEZAWA N. An improved method for establishing the process wise quality standard[J]. Reports of Statistical and Applied Research,Union of Japanese Scientists and Engineers(JUSE),1980,27(3):63-76．

[3]LIU S, HU S J. Sheet metal joint configuration and their variation characteristics[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1998,120:461-467.

[4]CEGLAREK D, SHI J, WU S M. A knowledge-based diagnostic approach for the launch of the auto-body assembly process[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1997,116(4):491-499.

[5]CEGLAREK D,SHI J. Dimensional variation reduction for automotive body assembly[J]. Manufacturing Review,1995,8(2):139-154.

[6]CAI W, HU S J, YUAN J X.Deformable sheet metal fixturing: principles, algorithms, and simulations[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering,1996,118(3):318-324.

[7]LIU S C, HU S J. Variation simulation for deformable sheet metal assemblies using finite element methods[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering,1997,119(8):369-374．

[8]DAHLSTOM S,RIKARD S. Analysis of final geometry due to welding process effects in sheet metal assemblies[C]//Proceedings of International Program Committee of TMCE 2002 Symposium. Bellingham, USA: SPIE,2002:351-360.

[9]HUANG Wenzhen. Methodologies for modeling and analysis of stream-of-variation in compliant and rigid assemblies[D]. Wisconsin: University of Wisconsin Madison,2004.

[10]DING Y. Modeling and analysis of stream of variation in multistage manufacturing process[D]. Michigan: University of Michigan,2001.

Modeling and simulation of flexible sheet metal parts assembly variation

LYU Weipan,YU Dezhong, XU Xianghong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Abstract:To simplify the analysis of flexible sheet metals and improve the computational efficiency, a sheet metal parts assembly variation model was established by an analysis of the fixture variation of flexible sheet metals with the“N-2-1” positioning mode after the positioning, clamping, spring-back free and welding processes. The normal deformation caused by the external force moment in the assembly process was also analyzed. Finally, a comparison of CATIA TAA and the MATLAB simulation of the sheet metal parts assembly with the finite element software ANSYS validated the model.

Key words:flexible sheet metal; assembly variation; spring-back free

【文章编号】1004-1540(2015)01-0039-05

DOI:10.3969/j.issn.1004-1540.2016.01.007

【收稿日期】2015-11-09《中国计量学院学报》网址：zgjl.cbpt.cnki.net

【作者简介】吕伟盼( 1989-)，女，河南省南阳人，硕士研究生，主要研究方向为装配制造误差分析与建模.

【中图分类号】TH165+.4

【文献标志码】A

E-mail:lvweipan0101@163.com

通信联系人：徐向纮，男，教授. E-mail:02a0104046@cjlu.edu.cn