基于OpenSees的空间桁架后屈曲材料本构模型

张俊峰，　高健利

(郑州大学 土木工程学院　河南 郑州 450001)



基于OpenSees的空间桁架后屈曲材料本构模型

张俊峰，高健利

(郑州大学 土木工程学院河南 郑州 450001)

摘要：空间桁架结构在轴向压力作用下容易发生失稳，采用合理的钢材本构关系进行分析是准确追踪桁架屈曲后行为的有效方法.借助OpenSees软件平台，基于桁架非弹性后屈曲单轴材料本构模型，根据滞回准则，提出了该本构模型新的实现方式；将模型分解为受拉屈服前卸载、受拉屈服后卸载、受压屈服前卸载和受压屈服后卸载4种加卸载路径，基于材料基类编制了空间桁架弹性后屈曲、非弹性后屈曲本构模型，通过算例验证了这些本构模型的正确性，并为如何采用这些模型进行空间桁架结构分析提出了建议.

关键词：空间桁架； 弹性后屈曲； 非弹性后屈曲； 滞回准则

0引言

空间桁架结构广泛应用于海洋平台、输电塔、大跨度穹顶等结构中，这类结构对非线性比较敏感，在轴向压力作用下易发生失稳，因此要想准确获得空间桁架结构的极限承载力，跟踪关键节点的荷载-位移曲线，需要有效考虑杆件的后屈曲性能.在结构非线性后屈曲分析中，有的学者[1]基于单元初弯曲进行研究，但大多数基于等直杆，如文献[2]采用局部坐标系下的弹性与几何刚度矩阵进行叠加来获得等直杆单元切线刚度矩阵以考虑后屈曲性能，这类研究基于单元刚度矩阵来对杆件的后屈曲性能进行分析，单元刚度矩阵比较复杂，通用性相对较差；另一类研究方法基于材料本构对杆件后屈曲性能进行分析，这类模型适用于各种能考虑几何非线性的桁架单元，具有较好的通用性.目前关于桁架单元后屈曲的材料模型有两类：弹性后屈曲材料本构模型和非弹性后屈曲材料本构模型.特别是非弹性后屈曲材料本构模型能考虑构件受压屈服之后的刚度折减以及塑性变形，能够很好地反映材料的非弹性行为，但这类模型如何在通用有限元上实现，以及模型间的对比研究还存在不足.

本文基于文献[3]提出的本构模型，在一些学者[4—10]对桁架单元材料本构考虑后屈曲性能研究的基础上，对桁架结构的弹性后屈曲和非弹性后屈曲进行了对比分析，提出了非弹性后屈曲一种新的程序实现方式，将本构模型分解成4种加卸载路径，并通过开关变量将它们衔接起来，程序更为方便简洁，同时借助OpenSees软件平台，基于材料基类在OpenSees的材料库中开发了空间桁架弹性后屈曲、非弹性后屈曲新的材料本构模型类.

1考虑后屈曲的材料本构模型

1.1弹性后屈曲本构模型

弹性后屈曲本构模型的加载和卸载规律也如图1所示.

1.2非弹性后屈曲本构模型

本文采用的非弹性后屈曲(IEPB)本构模型[3]如图2所示，该模型的骨架曲线方程的受压段见式(1).

(1)

其中:σl为钢材受压下降段的临界应力，X1、X2是基于构件长细比的常数，ε′是距离非弹性开始点εib的长度.

非弹性后屈曲本构模型的卸载规律遵循以下原则：

1) 受拉和受压屈服前，均沿加载路径卸载.

2) 受拉屈服后卸载按照式σ=E·(ε-εP)进行，其中,εP=εD-εy是在D点的塑性应变.

3) 受压非弹性后屈曲段(ε<εib)按照直线BC段卸载，其中B点为卸载点，C点坐标为(0.5εy，0.5σy)[10]，如图2所示.

图1　弹性后屈曲本构模型Fig.1　Elastic post-buckling constitutive model

图2　非弹性后屈曲本构模型Fig.2　Inelastic post-buckling constitutive model

2基于OpenSees的本构模型实现

2.1OpenSees程序开发

OpenSees是在美国自然科学基金资助下，并由太平洋地震工程研究中心组织，十余所美国著名高校在加州大学伯克利分校主持下开发的地震工程数值模拟开源软件.OpenSees中种类丰富的单元库和材料类型、程序的开放性、计算方法的高效性和程序的持续集成等诸多优点，吸引了国内外众多学者的注意，被科研机构、众多高校等学习和开发研究[11].本文基于单轴材料类编写了IEPB材料类和EPB材料类.

2.2程序实现方法

EPB材料类的实现比较简单，本文重点对IEPB材料本构的实现进行了分析，将其卸载规律分为了初次加载和卸载及再加载两部分.

初次加载按照骨架曲线进行加载，初次加载以后均按照卸载处理，分为以下4种情况：受拉屈服前卸载、受拉屈服后卸载、受压屈服前卸载和受压屈服后卸载(图3～6).

σr和εr分别代表开始卸载点的应力和应变.在编制程序时该点需要及时更新并储存，在编制程序时设置了几个开关变量，用来处理卸载过程中重新加载的情况.

图3　受拉屈服前卸载Fig.3　Unloadingpath before tensile yield

图4　受拉屈服后卸载Fig.4　Unloading path after tensile yield

图5　受压屈服前卸载Fig.5　Unloading path before compressive yield

图6　非弹性后屈曲段卸载Fig.6　Unloading path after nonlinear compressive yield

3算例验证

为了验证提出的后屈曲材料本构实现方法和基于OpenSees开发的新材料类的正确性，对两个标准算例进行了弹性、弹性后屈曲、非弹性后屈曲3种情况的对比分析，其中进行非弹性后屈曲分析时标准算例[10]假定构件的长细比足够小，没有受压屈服平台.

3.1六角星桁架

六角星桁架共24根杆件，所有杆件截面面积A和弹性模量E都相同，A=0.1 cm2，E=2.034×107N/cm2，σy=4×104N/cm2，几何及边界条件如图7所示.分别进行弹性、弹性后屈曲和非弹性后屈曲分析，得到节点1和2的荷载位移曲线与文献[10]的对比结果如图8～10所示.

图7　六角星桁架Fig.7　Star dome truss

图8　节点1的荷载位移曲线Fig.8　Load-displacement curve of node 1

图9　节点2的水平荷载位移曲线Fig.9　Horizontal load-displacement curve of node 2

图10　节点2的竖向荷载位移曲线Fig.10　Vertical load-displacement curve of node 2

3.2测地圆顶桁架

测地圆顶桁架的几何构型[10]如图11所示.该桁架包含156根杆件，所有杆件的截面相同且面积A=650 mm2，材料弹性模量E=6.895×104N/mm2.在节点1处承受集中荷载P，测地圆顶桁架的边缘假定为铰接，桁架的高度由方程x2+y2+(z+7.2)2=60.84确定.分别进行弹性、弹性后屈曲和非弹性后屈曲分析，得到节点1和2的荷载-位移曲线与文献[10]的对比结果如图12～14所示.

图11　测地圆顶桁架Fig.11　Geodesic dome truss

图12　节点1的荷载位移曲线Fig.12　Load-displacement curve of node 1

图13　节点2的水平荷载位移曲线Fig.13　Horizontal load-displacement curve of node 2

图14　节点2的竖向荷载位移曲线Fig.14　Vertical load-displacement curve of node 2

4结论

本文针对非弹性后屈曲本构模型提出了一种新的程序实现方式.基于OpenSees软件，开发了弹性后屈曲EPB和非弹性后屈曲IEPB新的材料本构类，通过对两个经典算例的对比分析，可以看出本文提出的程序实现方式简便有效，程序的收敛性好；编制的材料类能够准确地模拟空间桁架结构的弹性、非弹性后屈曲行为.

参考文献：

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[2]刘树堂. 等直杆单元切线刚度矩阵的精确分析方法[J]. 计算力学学报, 2014, 31(1):48—53.

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[11]FRANK M, GREGORY L F. Introducing a newmaterial into OpenSees[R]. Berkeley: University of California, 2000.

(责任编辑：王浩毅)

Post-buckling Material Constitutive Model of Space Truss in OpenSees Platform

ZHANG Junfeng,GAO Jianli

(SchoolofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

Abstract:It is possible to occur buckling for space truss structures. The constitutive model of structural steel is the basis for tracking the buckling behavior of truss members accurately. Therefore, a new method of inelastic post-buckling(IEPB) constitutive model was proposed in OpenSees platform according to the rule of hysteresis. The model was divided into four loading and unloading paths including unloading before yield in tension,unloading after yield in tension,unloading before yield in compression and unloading after yield in compression. A procedure of elastic post-buckling (EPB) and inelastic post-buckling constitutive model of space truss was complied based on material base class.Numerical examples were presented to check the accuracy of the new material constitutive model.Suggestions of using these models to analysis was proposed.

Key words:space truss; elastic post-buckling; inelastic post-buckling; hysteresis criteria

收稿日期:2015-07-12

基金项目：河南省科技攻关计划项目(142102310345).

作者简介:张俊峰(1981—)，男，河南洛阳人，讲师，博士，主要从事空间钢结构非线性研究，E-mail：zhangjunfeng@zzu.edu.cn.

中图分类号：O212.1

文献标志码：A

文章编号：1671-6841(2016)01-0116-05

DOI:10.3969/j.issn.1671-6841.201507019

引用本文:张俊峰，高健利．基于OpenSees的空间桁架后屈曲材料本构模型[J]．郑州大学学报(理学版)，2016，48(1)：116—120.