物理模型的建构与教学建议

摘 要：物理模型是人们对物理研究对象及其过程的抽象概括，是人们认识物理问题所形成的心理图式的外在表达，是重要的物理方法。依据研究问题的性质，物理模型可分为对象（状态）模型、过程模型和条件模型。物理模型可有效地解释或解决物理问题。物理教学中要重视从实际问题情境中逐步抽象与概括来获得物理模型，以增加学习的情境感受；重视用模型的思想方法解决实际问题；重视对模型的深度理解以利于概念深化；重视模型的具象表达以利于更清晰更直观地理解问题。

关键词：物理模型；模型分类；模型方法；物理模型教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）5-0001-5

1 物理模型

1.1 物理模型的概念

模型是人们对客观存在的对象进行抽象加工后形成的反映客观对象本身特征的物件或心理产物。模型分为实际模型（如楼房、河道、星系等的模型）和虚拟模型。虚拟模型是按照人的思维结果形成的模型，或是按照某种需要用电脑模拟方法产生的模型等。

科学模型是指人们按照科学研究的目的，对研究对象或过程用各种手段与方法（包括物质形式和思维形式）进行再现的产物。科学模型是从实际的科学现象的对象或过程中抽象和概括出来的。因此，科学模型的获得过程本身就是一种科学方法——模型方法。

物理模型是重要的科学模型，也是物理学的重要研究方法。物理学习中培养学生对物理模型的建构、理解与应用能力是培养学生物理核心素养的重要方面。物理模型是人们对物理研究对象和过程的结果表达与解释。例如，质点是我们对某些特定环境中的研究对象的物体特征的本质表达；原子核式结构模型可以对α粒子散射实验和氢原子发光光谱规律等现象进行合理解释。

1.2 物理模型的性质与作用

1.2.1 物理模型是对实际问题或实际情境的抽象与概括

影响实际问题的因素往往会很多，我们要彻底搞清问题的机制与原理比较困难。在科学研究中，我们总是暂时不考虑一些影响较小的次要因素而只考虑其中的主要影响因子，揭示问题的主要规律，这就是用抽象与概括的方法来解决问题。抽象与概括的哲学思想是抓住主要因素忽略次要因素，突出主要矛盾忽略次要矛盾。当然，问题研究的关键也在于搞清哪些因素可以忽略，而哪些因素必须是重点考虑的。

例如，一个重物从10米高的地方落下，由于空气阻力的影响作用不大，在精度要求不高的情况下可以只考虑重力对物体的作用，而忽略空气阻力的影响。这样的处理方法，不会对结果产生本质的影响，即产生的误差不会使问题的本质（如运动规律等）发生质的变化。但如果研究这个物体从1000米的高空落下，则问题的性质就会发生明显的变化。由于物体的运动速度变大，空气阻力增大，使得下落的过程中重力与阻力的合力越来越小。因此，这是一个加速度越来越小的变加速运动了。两个问题虽然都是空中下落，但问题的本质是不一样的。因此，抽象与概括的结果不能改变问题的本质特征。

有人可能会从上面的案例中得出结论：物体从高处下落不能忽略空气阻力，而从低处下落就可以忽略。这当然是错误的，因为一片羽毛从1米高的地方下落也不能忽略空气阻力的影响。所以，是否忽略某个因子主要看这个因子的影响是否改变问题的本质特征。

1.2.2 物理模型是对问题和现象的假设与解释

物理模型是人们对物理问题分析研究后建立起来的，是对物理问题的假设或理论解释。一类事物如果具有同类性质，表现的物理本质是相同的或相似的，我们就需要寻求一种模型来表达这类事物的本质特性。如果模型能够准确地表达事物的本质特征，那么，当我们遇到新的类似的问题时，我们就可以用这种模型很容易地理解、解释或解决问题。

例如，在α粒子散射实验的现象和物体发光规律被发现后，人们假设了一个原子核式结构模型来对这些现象或规律进行解释，并且对未发现的氢光谱线也作出了正确预言且被后来的实验证实。又如，人们根据观察与测量到的红移现象、恒星的氦丰度、各种天体的年龄等事实，并依据广义相对论构建了宇宙大爆炸模型来解释宇宙的起源与演化。当然，如果模型不能解释科学发现的新事实，那么模型必须修改以适应新的观察事实。原子模型的不断更新与发展说明：模型是一种理论假设，模型和理论可能会随着新的研究事实不断被更新。

1.2.3 物理模型是解决问题的重要方法

物理模型是在分析问题的研究对象后，忽略次要因素，对研究对象或过程的纯化或简化处理后得到的。这样的加工处理更加凸显了问题的本质，更容易找到反映问题本质的客观规律。

例如，在建立了理想气体模型的基础上，我们得出了气体状态方程，并且用状态方程很容易解释气体的状态变化；爱因斯坦的光电效应方程是基于光子（模型）说的建立。假如现在要计算小球在一个光滑的球面底部来回滚动一次需要的时间，如果没有模型思想，也许我们会去关注来回滚动的弧线长度等因素。但从受力特点分析，球面底部滚动的小球所受到的重力和支持力与单摆的受力情况是一样的，即小球在球面底部附近来回滚动与单摆的摆动模型是一样的。模型确定后，我们知道时间决定于球形底部弧面的半径R，而时间与来回滚动的距离（在一个足够小的范围内）是无关的，只与R有关。因此，物理模型既是物理学研究的对象， 也是物理教学研究的重要工具和方法。

1.3 物理模型的分类

物理模型的分类方法有很多。很多物理学者和物理教学的研究者提出了不同的分类方法，因而产生了不同的分类结果。有人进行了罗列性分类：天然模型、数学模型、对象模型、空间模型、过程模型、条件模型、状态模型、对称模型和关联模型等[1]；有人将其分为客体模型、条件模型和过程模型[2]；有人将其分为实物模型、理想模型（包括概念模型、条件模型、过程模型、数学模型和现象模型）和理论模型[3]；还有人将其分为对象模型、过程模型和物理问题模型[4]。这些分类名称都存在于中学物理教学实践中，分类有助于物理教学的实践研究与应用。如果从分类的基本原则来看，以上的分类存在着分类依据不明确的缺陷，交叉现象非常明显。因此，这些分类结果有商榷的余地。

模型是人们为了研究问题方便而研究出来的。因此，模型的主要功能是服务于问题研究与问题解决。所以，合理的物理模型的分类方法应该以问题解决过程的要素为依据，这样产生的分类结果逻辑严密，体系清晰，有利于物理教学工作者的理解与使用。问题性质的研究也是问题解决的关键，以问题性质的要素为依据可以将模型分成：问题的对象（状态）模型、问题的过程模型和问题的条件模型。

1）对象（状态）模型

作为研究对象的物体或系统往往比较复杂，为了方便研究，我们必须对其进行抽象，留取其本质特性而忽略次要因素。例如，质点、点电荷等模型是忽略了其形状和大小，把重要的物质属性（质量、电荷等）集中在一点上的模型；直导线、光线、电场线、磁场线等是把重要物质属性集中于一条几何线上，而忽略其粗细的理想化线性模型；而单摆、谐振子、原子核式结构模型等则是把研究对象的某些条件理想化抽象后形成的；平衡状态、稳定状态等则是表示物体或系统的某种理想状态。

2）过程模型

我们忽略研究对象所经历的过程的某些次要特征，突出主要特征而构建的模型是物理过程模型。例如，匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、简谐运动、谐波运动、自由落体运动、平抛运动、斜抛运动、类抛体运动等运动过程，还有等温过程、等压过程、准静态过程等等，这些过程都是实际过程的理想化模型。

3）条件模型

条件模型是对实际问题的某些条件理想化、抽象后形成的问题条件，例如：光滑、水平、竖直、平面、球面、均匀、密闭、真空、恒定（电流、力）、孤立等。条件模型的作用是使问题得以简化。例如，忽略单摆的绳子的伸长量和绳子的质量；忽略弹簧振子中弹簧自身的质量和伸缩时的能量消耗；忽略物体的形状与体积的变化而把它看成刚体；忽略自由下落的物体所受的空气阻力所做的功，而把该下落过程的机械能作为一个守恒量等等。条件模型往往是理想化的，这是为了使问题条件纯化或简化，从而使问题容易得到解决。如果要提高结果的精度，则可在理想化条件下得到的结果的基础上采用修正量的计算方法。

2 物理模型的建构方法与途径

模型本身的作用是对一类问题的共性的概括与归纳，是对问题特征的简洁表达。物理模型是对同类问题的模式表达，这种表达就是模型从无到有的建构过程。物理模型也可以用来解释或解决人们发现的新问题，这就是用模型方法来解决问题，即让模型回到实际问题中。

2.1 对物理问题的认知心理图式的表达

物理模型是从实际的物理问题或情境中抽取出来的，以表示一类物理问题或情境的本质特征。物理模型是对物理问题的各种要素进行分析、比较、判断后所形成的思维成果。因此，物理模型的建构是一种复杂的高级认知过程，物理模型本质上也是研究者对物理实际问题的情境进行分析、综合后形成的对这个问题的本质的认识，这是一种认知心理图式。我们把这种心理图式用物理学的方法表达出来就是物理模型。

例如，力是有大小和方向的，我们可以用带有箭头的线段（矢量）来表示力，这种用矢量表达力的方法就是我们在认识力的本质后形成的心理图式的恰当表达。电场是有方向和大小的，但电场的大小与力的大小性质不一样，它的大小表示该点所在的极小区域内电场的强弱。因此，我们用电场线来表示电场，电场线的方向表示电场的方向，疏密程度表示电场的强弱。我们用波动图像来表示媒质中波的传播规律也是同样的道理。所以，物理模型的建立取决于对物理问题的认知水平与认知程度。

2.2 对物理问题情境的合理抽象与概括

物理模型的构建是对问题情境的抽象与概括的过程。抽象与概括后形成的物理模型是一种理想化的物理图景。

例如，理想气体是对实际气体抽象后获得的理想化模型。实际气体的分子是有大小的，但由于液体（分子之间几乎是紧挨着排列的）变成气体后体积增加1000倍以上，因此，分子之间的距离是分子大小的10倍以上（气体越稀薄分子之间的距离越大）。由于气体分子之间的距离很大，分子之间的作用力可以不计，分子之间的相互碰撞可以忽略，分子可以看成是一个个很小的弹性球，这种理想化过程就构建出与实际气体很接近的理想气体。

由理想气体模型所得到的理想气体状态方程能很好地描述压强不太大、温度不太高的实际气体，计算值与实际值很接近，但对于压强较大、温度较高的气体其计算值与实际值之间的差距较大。其实理想气体并不存在，它是实际气体的近似。精确描述实际气体需要考虑分子本身的体积和由于分子之间排斥力造成的附加压强，因此，理想气体的状态方程PV=nRT 就修正为实际气体的状态方程（P+a）（V-b）=nRT。所以，抽象处理实际问题情境后取得的模型可以为实际问题的精确解决提供重要的方法或途径。

3 物理模型的教学建议

3.1 重视从实际问题情境中逐步抽象与概括来获得物理模型

物理学习是从问题感知开始的，我们必须对物理情境进行综合分析，增加学生学习的感知强度。但一些所谓“高效”的教学方式是直接用传授的方法告知学生。例如，以“质点”学习为例，教师直接告诉学生：为了研究方便，我们把物体的质量集中在一点上而不考虑物体的大小。然后再用各种情境的例题来说明质点抽象的理由。有人认为这是“高效”的教学方式，理由是“节省教学时间”。其实学生在这样的学习中没有深度思考，更没有深度学习的体验与感受。教师往往用大量的题目与多次复习来补救，以获得考试的高分。

从认知学习的基本原理来看，有效学习必定是学生自身感受的学习——学生自己对情境有深度感受，即对问题情境进行自主性的深度分析。我们可以让学生考虑这样的情境问题：

（1）一列车在15 min内运动了40 km，求列车的平均速度；

（2）一列车长140 m，求它完全通过一座200 m的桥梁需要多少时间？

（3）运动员在12 s内跑完100 m，求他的平均速度；

（4）一个花样滑冰运动员在做旋转动作时身体各部分的速度。

我们可以让学生讨论：（1）以上问题哪些可以用一个点来表示物体？哪些不可以？说出你的理由。（2）什么情况下，可以把物体看成一个质点？说出你的理由。通过这样的讨论，学生才有深度学习的体验，能感受到情境问题的本质特征。在教学过程中，教师切忌急于把结论告知学生，而没有让学生进行深度学习与思考。

又如，原子模型的建立过程也应该让学生深度学习。我们可以就散射实验与发光光谱等一系列实验事实让学生一起讨论，让学生感受原有的原子结构模型与实验事实之间的矛盾，然后再研究什么样结构的原子模型才能解决这些矛盾。

对实际问题的抽象与概括是学习者对问题要素及它们之间的关系进行深度加工的过程。因此，这种深度学习的加工过程的本质是产生认知冲突与解决认知冲突。学习加工是否有效关键在于学生自己有没有真正发生认知冲突。让学生发生认知冲突的关键又在于学生对问题情境是否理解。因此，教师要设法让学生有认知冲突的感受，即教师要帮助学生对问题情境形成深度理解。

建议：（1）选择合适的材料使学生深度感知，促使学生深度思考；（2）重视使学生对问题情境产生认知冲突的教学方法与教学设计，并帮助学生自己解决认知冲突。

3.2 重视用模型思想方法解决实际问题

用模型方法来解决实际问题有事半功倍的效果。因为模型本质已经反映了同一类问题的共性特征。

例：教室内的氢分子和氧分子谁的平均速度更大一些？

这个问题本来是用“温度是分子运动的平均动能大小的标志”的数学模型来解决的，但这种解决方法不是基于概念模型，而是基于结论的数学公式，不利于学生形象地理解与解决问题。

我们可以用标准摩尔体积的模型来解释。假设两个大小相同的封闭的容器内分别装氧气和氢气，且压强和温度都是标准状态，则两个容器内的分子数相同（根据阿伏伽德罗常数6.02×1023 mol-1和标准摩尔体积 22.4 L/mol的基本概念推理）。但氧分子的质量与氢分子的质量之比是32：2，即16：1，而气体的压强是分子对器壁的碰撞产生的，同样数量的“小分子”氢要产生与同样数量的“大分子”氧一样的压强，只有一个办法：氢分子运动得更快些，这样与器壁碰撞的速度更大一些，碰撞的频次更大一些。结论：教室内的氢分子比氧分子的平均速度大。[5]

例：我们如何判断CT和X光透视两种检查方式中，被检查者所接受的X射线的量哪种多？

一般的解决方法是把X光机和CT机的原理与参数作比较，然后得出结论。但如果没有这些资料，我们可以用模型的思想方法来分析解决这个问题。我们看到物体是因为物体散射回来的光射入观察者眼睛后在视网膜的成像对视觉神经系统的刺激作用引起的。因此，得出结论：看到物体是因为有光射在物体上。

“看到物体需要光照在物体上”可以看成一个物理原理的模型。一般情况下，可见光射向物体只能看到物体的表面（透明体除外），要看清物体内部，需要能量更大的X光穿过物体后在感光片上生成物体的阴影像。因此，借助X光片“看物体”比借助可见光来看物体更清晰。又因为X光透视与CT都是用X光，但CT片对身体器官的检查比X光“看得清晰”得多（CT是逐层扫描的，每一个断层面都“看清”了）。因此，结论是：CT检查比X光透视所接受的辐射量大得多。实际上，一次CT所接受的辐射是一次X光透视的300～500倍。

建议：（1）教学中更多地使用物理学原理的基本模型会使学生学会深度探究的学习方法；（2）生活中的概念模型都是可用的物理模型，可以让学生形成更基础的物理观念，对物理学更有兴趣。

3.3 重视对模型的深度理解以利于概念深化

我们可以对物理学的概念或规律进行模型化的理解，这种深度理解的模型对学生提升物理素养很有好处。

例如，密度是初中物理的重要概念，课本上定义为“密度=”。如果仅仅这样理解当然没有错，但密度的含义远非如此。密度可以有一维的线密度（电线上排布的鸟的密集程度）、二维的面密度（一块田里某种害虫的密集程度、人口密度等）、三维的体密度（空气颗粒物的浓度）和四维密度（随时间蒸发或体缩的某种物质的体密度）。而质量与体积的比值是三维密度中关于质量的密集程度的描述。因此，一般意义上的密度是描述密集程度的模型。如果从这个角度考虑，压强就是力的面密度（即），压强大可以理解为压力的面密度大。当然，从这种模型思想出发，我们可以让学生思考：你能否用面密度的模型方法来定义电场强度和磁场强度？其实，学生顺此思路研究出的定义式是有科学研究价值的，是科学创新的方法。

为什么我们可以用（体重与身高平方的比值）来衡量一个人的体型呢？如何比较人的体型？直观看应该是（身体横截面积与身高的比值）这个量来描述体型较合适，但中s的测量与计算较麻烦。其实，如果人的体重是G，密度是ρ，那么→→ （g是常量，ρ可以看成是相同的）。因此，可以表达我们观察到的人的直观体型，其实是把人想象成一个柱形体来简化地看体型了。

建议：（1）教学中要设计让学生对模型深度理解的方法，以使学生领会模型的基本思想；（2）模型之间可以转化，我们应该尽可能地让学生体会可直观感受到的模型来理解抽象模型。

3.4 重视模型的具象表达以利于更清晰更直观地理解问题

抽象模型的具象表达有助于学生直观地理解物理模型，理解物理模型的本质特征。例如，电压是“对导体中电荷的一种推动作用”，因此，电压增大，电路中的电流会增大；而电阻是“对电荷流动的阻碍作用”，因此，电阻增大会使电流减小。这样来理解电路中的电压与电阻可深度理解部分电路的欧姆定律。

点电荷的电场强度是E=，地球周围的引力场强度是g=，这两个公式中为什么都有？这是因为点电荷周围的电场与地球周围的重力场都是“球辐射模型”，即从一个源点向外辐射某种“物质”的模型。这种“物质”达任一个同心球面上的量是相同的，则这种“物质”的量的面密度就是，即正比于，这就是球模型的特征。因此，凡是中心源辐射的模型的一些强度量都有。其实，这种模型与“一个点光源到达以光源为球心的同心球面上的光强度”的问题是一样的，可以把这个模型叫做辐射模型。

建议：（1）应该尽可能地用形象的方式表示由概念或规律所反映的模型，以利于学生直接感受到模型；（2）数学公式中的一些特殊量要尽可能还原成具体形象的模型，有利于学生直观理解。

参考文献：

[1]蔡铁权，梅尹.模型、建模与物理教学[J].物理教学，2013，35（8）：4—10.

[2]廖建平.基于原始问题解决的中学物理教学研究[D]. 南昌：江西师范大学硕士学位论文，2008：10.

[3]雷晓蔚，等.物理模型的理论分析与构建[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2007（4）：84—87.

[4]胡安良.物理模型的建立及在物理教学中的应用[J].物理教学探讨，2012，30（1）：9—12.

[5]曹宝龙.概念形成原理与教学建议[J].物理教学，2016（4）：5—8.