“证明”测试卷

许峰

一、 选一选

1. 下列语句中，不属于命题的是（ ）.

A. 延长线段AB到C B. 自然数都是整数

C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 D. 平行于同一条直线的两条直线平行

2. 下列命题是真命题的是（ ）.

A. 内错角相等 B. 多边形的外角和小于内角和

C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 相等的角是对顶角

3. 已知∠A=∠B=∠C，则△ABC的形状是（ ）.

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）.

A. 58° B. 70° C. 110° D. 116°

5. 如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）.

A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°

6. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论错误的是（ ）.

A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1=∠2

C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A

7. 如图，把一块等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2的度数为（ ）.

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG是（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、 填一填

9. 命题“内错角相等”的逆命题为______________________.

10. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为_______.

11. 如图，AB∥CD， AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=_______.

12. 某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=_______.

13. 如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为_______度.

14. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_______度（用关于α的代数式表示）.

15. 如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=_______.

16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=_______°.

三、 解一解

17. 已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白.

【分析】要证明AD平分∠BAC，只要证明_________=_________，

而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出_________∥________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴_________∥_________（_________）.

∴_________=_________（两直线平行，内错角相等），

_________=_________（两直线平行，同位角相等）.

∵_________（已知），

∴_________，即AD平分∠BAC（_________）.

18. 如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，

求证：CD⊥AB. 填写分析和证明中的空白.

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）.

∴DG∥AC（_______）.

∴∠2=_______（ ）.

∵∠1=∠2（ ），

∴∠1=_______（ ）.

∴EF∥CD（____________）.

∴∠AEF=∠_______（______________）.

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（_______）.

∴∠ADC=90°（_______）.

∴CD⊥AB（_______）.

19. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC. 求证：∠B=∠C.

20. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P.

（1） ∠APD的度数为_________；

（2） 若∠BDC=58°，求∠BAP的度数.

21. （1） 如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=_______.

（2） 如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3） 在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数.

22. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.

（1） 求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；

（2） 如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E. 求证：∠AEC=∠CFE；

（3） 如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF-S△ADF=______. （仅填结果）

（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）