不等式中最值问题的常见解题策略
2016-06-08张丽军
速读·下旬 2016年6期
张丽军
摘 要:不等式最值问题是高中数学常见的问题之一,这类问题条件简洁但内涵丰富,知识面广,综合性强,解法灵活多变。对学生运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题的能力要求较高。
关键词:不等式;最值;解题策略
不等式最值问题是高中数学常见的问题之一,这类问题条件简洁但内涵丰富,知识面广,综合性强,解法灵活多变。对学生运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题的能力要求较高,大多数学生感觉难,无从下手。下面举例分析这类问题的常见的解题策略,供大家参考。
1消元法
例1.已知实数满足且,求的最小值。
可看成是点P与点Q的距离的平方
而点P的轨迹方程是,
点Q的轨迹半径为1是半圆,如图:
由图可得:,
所求代数式的取值分为是.
点评:最值问题中遇到有关二元一次不等式组或类似于圆、椭圆、抛物线方程有关的不等式时,可尝试运用数形结合的方法,联想到线性规划、斜率、距离等,能够相对容易地得到解决.