APP下载

不等式中最值问题的常见解题策略

2016-06-08张丽军

速读·下旬 2016年6期
关键词:不等式解题策略最值

张丽军

摘 要:不等式最值问题是高中数学常见的问题之一,这类问题条件简洁但内涵丰富,知识面广,综合性强,解法灵活多变。对学生运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题的能力要求较高。

关键词:不等式;最值;解题策略

不等式最值问题是高中数学常见的问题之一,这类问题条件简洁但内涵丰富,知识面广,综合性强,解法灵活多变。对学生运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题的能力要求较高,大多数学生感觉难,无从下手。下面举例分析这类问题的常见的解题策略,供大家参考。

1消元法

例1.已知实数满足且,求的最小值。

可看成是点P与点Q的距离的平方

而点P的轨迹方程是,

点Q的轨迹半径为1是半圆,如图:

由图可得:,

所求代数式的取值分为是.

点评:最值问题中遇到有关二元一次不等式组或类似于圆、椭圆、抛物线方程有关的不等式时,可尝试运用数形结合的方法,联想到线性规划、斜率、距离等,能够相对容易地得到解决.

猜你喜欢

不等式解题策略最值
单调任意恒成立,论参离参定最值
聚焦圆锥曲线中的最值问题
巧用不等式求最值
数列中的最值题型例讲
初中数学解题策略实践应用研究
论高中数学的解题策略
高中数学不等式易错题型及解题技巧
一道IMO试题的完善性推广
浅谈构造法在不等式证明中的应用