让“策略”在需求中凸现价值<br/>——《解决问题的策略（列表）》教学实践与思考

让“策略”在需求中凸现价值
——《解决问题的策略（列表）》教学实践与思考

2016-06-07魏顺洪

西藏教育 2016年5期

关键词：杏树列表梨树

◆魏顺洪

让“策略”在需求中凸现价值
——《解决问题的策略（列表）》教学实践与思考

◆魏顺洪

一、回顾策略，唤醒经验

【教学实践】

师：三年级的时候，我们学过从条件或问题想起分析数量关系的策略。现在老师给你3个条件，你能想到哪些数量关系？（出示：小芳家栽了3行桃树、8行杏树，桃树每行7棵。）

生：桃树的行数+杏树的行数=一共的行数。

生：桃树每行的棵数×行数=一共的棵数

师：现在老师再给你2个问题，你又能想到哪些数量关系？

生：桃树的棵数+梨树的棵数=一共的棵数。

生：梨树的棵数-杏树的棵数=杏树比梨树少的棵数。

师：看来大家三年级时“解决的问题策略”学得不错，那解决问题还有其它策略吗？这节课我们一起来体会。

根据编者意图，灵活运用从条件或问题分析数量关系的策略虽然是教学内容之一，对解决问题的答案进行检验与反思也是教学内容之一，但与列表的策略相比，也只能算是次重点，课堂上不能使用过多的笔墨。所以我课始安排4分钟的复习，就可以让学生感受到：分析数量关系，既可以从条件想起，也可以从问题想起。接下来解决问题的过程中，学生就可以主动运用这一策略。关于检验，这不是教材第一次提出来，也不是通过今天一节课学生就能养成自觉检验、自我反思的习惯和意识，检验反思的意识是一个长期关注与培养的过程。我在教学过程中，先让学生尝试检验，再说一说你是怎样检验的。学生出现了两种检验方法：一是把问题当作条件反过来算；二是交换位置的方法重新算一遍。说明学生已经拥有检验的经验，需要教师做的，只是在平时的教学中，注重意识的培养。这个大约花了3分钟，目的是为了节省更多的时间让学生经历、体验列表这一策略的价值。

二、感受策略，体会价值

（一）调整问题情境，产生整理条件的“需求”

教材例题原题是：“小芳栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？”条件比较多，但还是按照桃树、杏树、梨树的顺序进行排列，学生很容易发现这样的排列规律。所以在试教的时候，不少学生认为这道题很简单，不需要进行整理就能解答。针对这一现象，我们对教材主题图进行了调整，把原题改为：“小芳栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。杏树每行6棵，梨树每行5棵，桃树每行7棵。桃树和梨树一共有多少棵？”（如图1）

图1

【教学实践】（出示例题后，让学生轻声读一读。）

师：读完以后，你有什么感觉？

生：题目条件很多。

生：条件比较乱，不是按照一定的顺序整理的。

师：那你打算怎么办？

生：应该把桃树和梨树的条件划出来。

师：你的意思就是根据问题来选择条件？

生：是的。

生：我觉得应该把条件整理一下。

师：也像他这样想的同学举手。（举手的学生在80%以上）

（学生独立尝试整理后同桌进行交流。）

学生通过前三年的学习，已经具备解答简单三步应用题的基本能力，而且我们平时也指导学生，审题时可以划出重要的语句，有多余条件的应用题也并不少见。所以学生解决这个问题的难度不是很大，在一定程度上缺乏整理条件的学习需要，自然也就失去了兴趣，如果强迫学生整理，学生的学习就变得被动，没有内驱力，还有可能产生抵触情绪，不利于教学活动的开展，更别谈“列表”策略的形成和提升学生的数学素养了。

（二）关注资源与结构，优化列表整理的策略

列表对于学生来说很难吗？答案是否定的，从学生独立整理的情况可以证明这一点（如图2）。全班整理的情况大致分四类：第（1）类是把相同果树的信息放在一起，大约占15%；第（2）类是整理时出现了错误，没能把相同果树的信息对应起来，大约占5%；第（3）类按果树种类进行整理，还具有表格的雏形，大约占65%；第（4）类根据问题选择条件并整理，大约占15%。通过上面的数据说明，学生产生了整理条件的需求，95%的学生已经具有了整理条件的能力，85%以上的学生还画出了表格或表格的雏形。

但此时学生对列表整理的认识是感性的，怎样让学生的认识由感性上升到理性呢？可以通过有结构地展示学生的资源，也就是把学生出现的几种有代表性的方法一起展示在投影上（如图2）。然后通过观察与交流，别人是怎样的？为什么要这样整理？交流的过程，其实就是学生积极内化的过程。

图2

【教学实践】

（有结构地展示学生的资源。）

师：看了同学们整理的条件，你有什么想说？（同桌先交流）

生：第（2）种的整理有错误，应该是桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。而且我认为还要加上“每行”两个字。

师：你们认为呢？

生：如果不加上“每行”别人会以为桃树3行有6棵。

师：第（1）、（2）两种有什么共同点？

生：都是按果树种类整理的，但我更喜欢第（2）种，因为看起来比较清楚。第（1）种看起来比较吃力。

生：第（3）种也有问题，他漏掉了杏树的信息。

师：你们认为呢？（大部学生赞同，另有五六个学生举行急于发言。）

生：我是根据问题整理的。因为问题是“桃树和梨树一共有多少棵？”，和杏树没有关系？

师：这样整理可以吗？

生：我认为可以，因解决这个问题不需要用到杏树的信息！

师：看来我们也可以根据问题选择条件来整理，还更能反映问题与条件之间的关系。

（教师揭示：我们今天学习的这种解决问题的策略称之为——列表。）

不同的学生，原创性的思维是不一样。这些都是课堂教学的宝贵资源，哪些需要展示，怎样展示？教师要快速、准确地作出判断。这些资源利用得好，学生的体验便更深刻，如果利用得不好，不仅会浪费大量时间，而且让学生感觉到无所适从。怎样的选择才最有效呢？

1.找出共性的东西，为教学目标服务

学生的思维方式不同，对问题的处理方式也会不同。但他们有一个共同的目标：整理解决问题所需要信息。当整理的方法没有进行比较的时候，学生一般会认为自己的方法好，因为如果自己的劳动成果被人否定，从心理上说任何人都不愿意。我们要想方设法找出共性的东西，肯定他们。一方面让学生享受一些探究成功的喜悦；另一方面紧扣教学目标，体会对信息进行整理的必要性。

2.通过交流重新体验他人的思维方式

展示学生资源时，一般不要逐个展示。而是应该选择几种放在一起，让学生进行观察、比较、讨论。一定要留有一定的时间让学生对他人的方法进行体验、思考和理解，其它方法中一定有与自己的想法相同或相似的地方，也有不同的地方，关键要体会到哪里不同，别人是怎么想的？这也充分发挥班级授课制的优点，使学生之间可以相互启发，相互帮助，形成一个学习团体。在学习团体的帮助下提升自己的数学思考，最终达到优化的目的。

3.引导观察比较、体会策略的价值

【教学实践】

师：回顾一下，刚才这个问题我们为什么不直接解答，而要先列表整理呢？

生：原来的题目条件太多、太乱，列表整理后更加清晰。

生：我特别喜欢刚才的第（4）种，太方便了！

师：接下来解决问题的时候，你准备看着原题，还是看整理后的表格？

生：表格。（异口同声）

师：这就是列表整理的价值！

“不怕不识货，就怕货比货。”把整理后的信息与原来的题目进行比较，学生的体会就深刻了。一位特级教师在谈到“解决问题的策略”教学时曾经说过：“‘策略’是教不会的，只能在解决问题的过程中‘悟’”以上的过程，通过学生的广泛交流与教师的适时引导，相对比较科学、比较合理的方法就呈现在大家的眼前。这就是“悟”的过程，“悟”出了列表整理的价值。

三、总结步骤，水到渠成

归纳总结解决问题的一般步骤，这是修订版教材新增的内容。虽然作为本节课的教学内容之一，而且是教材第一次正式提出来。但学生对于解决问题的步骤并不陌生，经过三年多的数学学习，学生已经积累了相关的基本活动经验。再加上本节课刚刚经历的过程，要总结步骤的话，也是水到渠成的事。所以在进行小结的时候，让学生交流说出解决问题一般要经过哪几个步骤时，学生并不感觉困难。教师侍机出示投影（图3），所花时间不多，但教学任务完成得很好。