侧面地貌景观量化指标构建探索

胡 最

(衡阳师范学院城市与旅游学院,湖南 衡阳 421002；Department of Z_GIS,University of Salzburg,Salzburg 5020,Austria)

侧面地貌景观量化指标构建探索

胡 最

(衡阳师范学院城市与旅游学院,湖南 衡阳 421002；Department of Z_GIS,University of Salzburg,Salzburg 5020,Austria)

侧面地貌景观是现有基于水平正射视角的地貌学理论体系的有益补充，主要从与水平相垂直的侧面观察视角分析地貌景观在垂直空间中的格局特征与分异规律，深化人们对地貌景观的科学认知。现今，侧面地貌景观研究尚处在初步探索阶段，还没有构建科学的定量指标体系。因此，该文系统地分析和论述了侧面地貌景观量化的基本思路、原则及其数学意义；并结合相关的实验分析结果，详述了径流节点特征信息、地貌垂直形态特征、流域能量密度3个定量指标的构建方法。研究成果对于促进侧面地貌景观探索的深入和实践应用都具有积极的意义。

侧面地貌景观；量化方法；示例；应用

0 引言

地貌是地球内外营力相互综合作用的结果，也是地球各个圈层的地学信息汇聚[1]和地表能量流动或转化的地理学界面，更是很多重要的地表空间过程发生、发展和演化的物质载体[2]。地貌景观的发展演化及其属性特征的改变对地表的生物分布、成土过程、能量分布格局等都具有重要的影响。因此，深入了理解地貌景观的特征具有积极的科学意义。

长期以来，地貌学形成了侵蚀循环[3]、大陆漂移[4]等重要理论，结合数量分析方法构建了面积—高程积分[5]、地貌信息熵[6]等定量指标，建立了系统的理论体系。随着地理学语言的发展演变[7]，地貌景观分析方法逐步与GIS结合并发展成为数字地形分析(DTA)技术[8]。相应地，地貌学的研究范式也发生了根本的转变[9]，人工神经元网络[10]、小波分析[11]、基因表达式编程[12]等分析方法逐渐被引入到地貌景观研究领域。前述工作在相当程度上帮助人们认识了地貌景观的空间形态与特征格局[13,14]。但是，现有的地貌景观研究框架和分析方法体系与人类擅长的从侧面认知世界的思维习惯[15]并不匹配。从全面了解地貌景观特征的角度来看，现有的地貌分析方法体系不利于人们从侧面视角展开地貌景观特征的探索，这在客观上要求人们思考如何从侧面的视角认知地貌景观的根本特征。胡最等通过深入分析地貌景观侧面的内涵与意义，从解析地貌单元在垂直侧面的空间分异特征的视角提出了侧面地貌景观(Geomorphologic Landscape with a Front-side Viewpoint,GLWFV)的概念及其地貌学内涵[16],这为人们了解地貌景观在垂直侧面视角的基本特征提供了有益的思路。然而，前述探索性研究还没有深入解决“侧面地貌景观定量描述指标体系的构建”这一实践层面的重要科学问题。无疑，理清侧面地貌景观量化的基本思路、原则和数学含义等具有积极的理论和实践意义。

本文结合侧面地貌景观的概念及相关实验探索结果[16]，就“侧面地貌景观定量描述指标的构建”问题进行探讨，明确侧面地貌景观量化的基本思路和数学含义，从而为人们定义并建立科学的侧面地貌景观特征指标提供理论参考，以期补充现有的地貌学分析理论,并推动侧面地貌景观相关工作的开展。

1 侧面地貌景观量化的内涵

1.1 侧面地貌景观的概念

长期以来，地理学形成了从水平正射视角分析和理解地貌景观的形态与格局特征的方法体系。一方面，现有的地貌学理论成果成功地指导了人们认识地貌景观特征的客观实践；另一方面，既有的地貌学研究成果也呼唤人们从与水平正射视角相垂直的侧面探寻新的研究视角。

1.1.1 侧面的地貌含义 侧面作为人们分析问题的主体方法或视角的重要补充，是为了更好地揭示事物的整体特征而提出的分析视角或评判标准。如“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”,就是古人对从不同侧面观察地貌景观得到的不同结果的精炼概括。实际上，侧面在科学实践中有着重要的意义。人们可以从不同的侧面概括出事物在不同空间维度中的科学特征，从而为认识事物的整体特征或构建科学的分析模型提供参考。如：通过提取流域的径流源点、节点和裂点、出水点，从而构建完整的流域特征点簇[17]。前述科学实例说明：构建地貌景观的科学侧面有助于推动人们从整体上构建更科学的地貌景观认知模型。结合前人关于地貌学侧面的大量科学探索[18-23]，我们可以借鉴景观生态学的方法，从形态、物质和能量3个角度定义地貌景观的不同侧面。但是，地貌景观的侧面需要符合以下条件：具有明确的地学含义和物理意义；可以建立形式化的描述模型；可以直观地表达地貌单元的垂直格局特征。

1.1.2 侧面地貌景观的含义 地貌景观是地质营力在较长的地质时期内对地球表层物质进行形态塑造而形成的，是地质过程及其作用力、发生机制等地学信息在地球时空场域中相互耦合的结果。也就是说，地貌景观是存在于大尺度地质时空过程中的一种瞬态性特征。地貌学已经在水平正射的投影视平面(即正面)上构建了较为完整的地貌景观形态、格局、过程的分析方法体系，建立了具有严格数学定义的定量指标。但是，由于正面视角的地貌景观观测视平面是基于正射投影的几何约束条件，故相应的地形因子侧重描述地貌景观的水平形态特征和规律，不能充分地反映地貌景观在人类观察自然世界的侧视平面(即侧面)上的相应规律与特征。因此，相对于现有水平的地貌景观分析方法体系而言，侧面地貌景观是指地貌景观在与水平视平面相垂直的侧视投影面上的分异规律和格局特征，即侧面地貌景观需要建立与水平正射投影视平面相垂直的几何定义和约束条件。

1.1.3 侧面地貌景观的特征 与正面视角类似，侧面地貌景观在侧面空间中存在着多尺度、多层次的景观分异规律[16]，这也是侧面地貌景观最主要的属性特征，具体表现为复杂性、尺度性和系统性。复杂性是自然界中的地貌景观广泛存在的本源性特征之一，它涵盖了地貌景观发展演化过程的非线性、自组织和自相似等基本属性特征，成为人们了解侧面地貌景观的重要特征。尺度是人们构建侧面地貌景观基本分析框架的重要依据，这是因为尺度是划分侧面地貌景观的时空粒度的基本算子，也是界定地貌单元的基本依据。系统性是地貌景观单元的整体性特征的重要体现。特别地，地貌景观单元的层次、等级和发展演化的时序特性等都表明从侧面视角分析地貌景观的基本单元时同样必须遵循系统性特征。

1.2 量化的基本思路

20世纪，地理学领域的“计量革命”使得数量方法成为地貌景观研究的重要范式。现今，定量指标已成为数字地形分析的主要工具。显然，构建定量的侧面地貌景观特征描述指标也是开展侧面地貌景观研究的必然选择。侧面地貌景观定量分析的根本出发点在于地表物质在与水平正面相垂直的侧面空间中的分布或迁移特征，以及驱动地表物质分布与迁移演化的能量递变或转移机制。相应地，人们可以根据几何形态参数测定侧面地貌景观的物质分布特征，通过构造能量传递或转移函数分析侧面地貌景观的形成与演化机制。侧面地貌景观定量描述的途径主要有地貌景观的几何形态和地貌基本面的几何姿态解析、垂直侧面的地表物质分布和重要地貌部位的特征信息测度(图1)[16]。然而，在侧面地貌景观的定量描述过程中存在两个不容忽略且难以直接测定的特征，即侧面视角上的地表物质的分布特征和能量分布的格局特征。但人们可以借鉴一定的方法、参数或技术手段间接地表达地貌景观中那些难以直接测定的特征。如：通过高程—面积积分函数定量地表达地表物质的分布特征，结合物理学的熵理论构建地貌信息熵表征地表能量的流转特征等。因此，借助一定的技术手段构建间接的定量指标因子不失为侧面地貌景观量化表达的重要方法。

图1 侧面地貌景观的量化思路[16]

1.3 量化的基本原则

地形因子具有明确的地理学意义和物理意义，通过含义明确的数学公式表达地貌景观的几何形态、空间属性、地学过程特征等多种属性，成为最重要的地貌景观特征定量表达方法。现今，结合GIS从DEM数据集中派生各种地形因子是数字地形分析中定量表达地貌景观特征最常见的方法。因此，地形因子也可以理解为从DEM数据集中派生的子集。不失一般性，人们可以将地形因子理解为地貌过程(P)、景观属性(A)、特征函数(F)与属性值(V)的集合(式(1))。在不同的应用领域，地形因子可以表示为不同子集或子集群组，如地形湿度指数就具有过程与属性的双重特征[24]。

(1)

地形因子通过对地貌景观的基本单元、构成对象、特征部位或演化过程进行抽象与概括，高度浓缩了地貌景观的形态、格局和过程等地学信息，这也为构建侧面地貌景观的量化指标体系界定了应遵循的基本原则，即科学性、综合性和可操作性原则(图2)。

图2 指标构建的原则

科学性强调了所构建的侧面地貌景观指标必须具备明确的物理意义和地理学意义，可以高度概括地貌景观单元在垂直侧面的地学特征信息，且具备简洁的数学表达公式；综合性原则表明开展全面的、系统的综合性认知是揭示侧面地貌景观内在规律的前提[25]，单一的地形要素特征往往只能反映地貌景观的某一方面的特征，从多个角度进行属性特征的综合衡量有助于清晰地把握侧面地貌景观的基本特征，避免产生认识上的偏见[26]；可操作性要求设计的侧面地貌景观量化指标不应太复杂,应尽可能以简洁的数学模型表示，从而科学地避免分析结果的不确定性。总之，科学性、综合性和可操作性共同强调了侧面地貌景观量化指标的分析结果要准确且可靠，这也是构建地貌景观定量分析指标的总体要求。

1.4 量化的数学意义

侧面地貌景观主要从垂直的侧面视角分析地貌景观的物质与能量分异格局特征。相应的，人们可以根据某一视点和地貌景观空间形态特征的几何曲面两者之间的关系来分析侧面地貌景观定量指标的数学意义。

设地球表面为数学函数f(x,y,z)，其定义域为D(f)⊆R，其对应的函数值f(x,y,z)∈R，其中x,y表示某空间坐标系中的平面位置(x≥0,y≥0)，z为坐标点(x,y)处所对应的海拔高程。那么，对于f(x,y,z)对应的几何曲面而言，曲面中的拐点及其连线、曲面格网单元块的凹凸性变化等都可以视为真实地貌景观中的地貌特征部位。对于地貌景观而言，函数f(x,y,z)是处处连续且可导的。因此：

(1)在某点处根据高程z对函数f(x,y,z)求导可以刻画地貌景观在垂直侧面空间中的形态变化特征，即:

(2)

其中,h(z)为侧面地貌景观形态特征的变化函数。

(2)在某点(x,y)处对函数f(x,y,z)求导可以描述地貌景观的基本空间形态特征在垂直侧面空间中的分布格局，即:

(3)

其中,r(x,y)表示侧面地貌景观形态格局的函数。

(3)在某点(x,y)处结合高程z对函数f(x,y,z)求导可以描述侧面地貌景观的物质或者能量分异格局特征，即:

(4)

(5)

其中,w(x,y)、e(x,y)分别表示侧面地貌景观的物质分配格局函数和能量分异格局函数。

当然，从导数的几何意义来看，低阶导数通常会导致曲面产生一定程度的形变，这也会使得定义的地貌景观特征指标存在较大的误差。因此，在实际建立侧面地貌景观的量化指标时可以考虑通过高阶导数有效地避免前述情况。

2 侧面地貌景观的量化示例

根据前文对量化思路和原则的探讨，这里结合相关实验探索的结果举例说明侧面地貌景观量化指标的构建。

2.1 径流节点特征信息指标

地貌景观蕴含着丰富的形态、功能、结构、发育过程等地学信息。但不同的地貌形态特征和地貌形态部位在地貌景观演化和发育过程中起着不同的作用，因而承载的地学信息也存在着显著的区别。因此，针对不同的地貌特征部位所承载的地学特征信息的差异，构建相应的信息度量模型具有特殊的意义。这里以径流节点为例进行说明。

径流节点是同一流域中不同径流之间的汇合区域，是一种真实存在于地理空间中的地学对象，能有效映射流域的地貌形态特征信息，具有重要的水文属性意义[27]。当前，理论界缺乏一种有效的径流节点特征信息度量方法，这主要是因为每个径流节点在其所属的河网单元中承载或者从其他径流节点接收到的地学信息都难以进行精确的测定。但是，流域单元中的径流节点承载的地学信息可以看作是由流域单元的各种物理状态共同构成的；而且，对于流域单元物理状态的衡量可以不依赖于先验知识或经验。因此，可以通过粗集理论的信息量计算方法来度量径流节点承载的地学特征信息量。文献[27]结合粗集理论提出了可以精确计算流域蕴含的地学特征信息量的FIIRN指数(式(6))。从相关实验结果看，FIIRN指数可以较好地反映不同流域的地学特征信息差异，这为人们从信息论的角度挖掘侧面地貌景观的信息特征提供了有效的思路借鉴。

FIIRNLi=log2m

(6)

其中，Li表示河网中径流的级别，m表示每级别的径流对应的径流节点数量。

2.2 地貌垂直形态特征指标

地表的坡面形态是人们对地貌景观的空间形态特征最为直观和形象的认知对象。现有的数字地形分析理论已经定义了大量的坡面空间形态指标，如坡度、坡长、坡位等。但现有的地形因子分析体系中仍然缺乏一个可以综合反映侧面地貌景观的垂直形态特征的指标因子。本文结合现有可以较为直观地反映地貌景观的垂直分异特征的若干地形因子，借助灰色理论的关联度分析方法和AHP方法，构建了地貌景观的垂直形态特征综合指数VMFI,公式如下:

(7)

其中，xi表示地形因子，wi表示因子的权重。

本文以黄土高原小流域发育过程模型[28]为例开展了VMFI计算。其中，小流域模型共获得了9期发育过程数据，相应的DEM数据分辨率为5 mm。具体计算过程为：1)选定高程―面积积分指数(x1)、流域分维数(x2)、流域高差(x3)、起伏度(x4)、地形粗糙度(x5)、剖面曲率(x6)、平面曲率(x7)7个指数作为候选指标，分级计算各个阶段的指数值(表1)；2)考虑到前述指标的物理意义和量纲各不相同，因此对计算结果进行标准化处理，从而统一量纲(表2),由于指标x1、x2、x3本身已经是无量纲因子，而指标x4、x5、x6、x7则有着不同的量纲，故在实验中记录了各个演化阶段相应的最小值和最大值，实验中通过极差标准化的方法统一它们的量纲；3)根据灰色理论，对统一量纲后的各个指标值进行主成分的灰色关联度分析，去除相关性强的因子后，剩下的指标有x2、x3、x4、x5、x7；4)根据AHP方法计算出相应指标的权值：x2为0.5595，x3为0.1865，x4为0.0799，x5为0.0622，x7为0.1119；5)根据式(7)计算得到各个阶段的指数值。图3为计算VMFI后的结果,详细的计算过程与实验结果将另著文进行解释。

表1 各个阶段的候选指标计算结果

表2 统一量纲后的各个候选指标值

2.3 流域能量密度指标

地表物质的迁移与地貌景观的发展演化都离不开地学能量的驱动。因此，构建表征地貌景观能量分布格局特征的指数具有科学意义。诚然，由于地质营力的构成、来源和分布的复杂性，相应的地学能量也难于直接测定，若想直接计算地貌景观中的能量分布格局是非常困难的。但是，现代物理学通过能量密度表示能量分布状态，用于描述一定的空间和物质中储存的能量大小，这给本文提供了较好的思路借鉴。根据能量密度的物理概念，若将流域视为一个拥有特定空间和组成物质构成的基本单元，且其中蕴含的地学能量为E，则只要求出相应的流域单元面积A，即可计算一个流域单元相应的能量分布密度(ED)。

图3 不同时期的VMFI量化结果

根据上述思路，以流域单元为例，本文开展了流域单元的地学能量密度指标探索。在现有的数字地形分析技术体系条件下，计算一个流域的能量密度指数，其难点在于如何确定该流域蕴含的能量值。令f(x,y)为某流域的曲面函数，g(x,y)为该流域的能量密度函数，若流域中每个质点(xi,yi)上的能量分布值为e，根据密度函数，显然有:

(8)

根据前述分析，本文以图4所示的黄土高原某小流域为例求算ED值。该小流域的最低值(即流域出口点的高程)为922.565 m，最高点为1 249.55 m，面积为42 430 850 m2，通过MatLab计算相应的定积分，求得该小流域的ED值为3.4579。

图4 黄土高原某小流域

3 结论

侧面地貌景观这一概念是基于人们习惯从侧面观察世界的生理认知特点而提出的，目的是探索与现有正面视角相补充的地貌景观特征，着重于探讨地貌景观在垂直侧面空间中的格局特征与分异规律。结合相应的实验探索成果，本文主要探讨了构建侧面地貌景观定量指标体系的内涵、原则与方法：1)明确了侧面地貌景观量化要遵循科学性、综合性和可操作性的原则；2)总结了侧面地貌景观量化的数学意义；3)结合实验探索成果，通过径流节点特征信息、地貌垂直形态特征和流域能量密度这3个指标探索了侧面地貌景观定量指标的具体构建途径。本文的研究工作对于进一步探索侧面地貌景观的量化方法以及推动侧面地貌景观相关研究走向实践应用等具有积极意义，如运用径流节点特征信息指数标定区域性地理单元的地貌格局特征。但是，由于侧面地貌景观的相关研究仍处在探索阶段，很多的理论与技术难题都缺乏相应的参考，故本文研究成果的有效性期待更多实际验证。

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An Exploring on the Quantitative Indices Design for Geomorphologic Landscape Units with a Front-Side Viewpoint

HU Zui

(CollegeofCity&Tourism,HengyangNormalUniversity,Hengyang421002,China;DepartmentofZ_GIS,UniversityofSalzburg,Salzburg5020,Austria)

Geomorphologic Landscapes with a Front-side Viewpoint (GLWFV),which is considered as a beneficial component to the research framework of modern geomorphology based on horizontal and orthodox viewpoints,mainly focuses on the distributional patterns and different rules of landforms within the perpendicular space according to the horizontal viewpoints.Undoubtedly,GLWFV can help people catch the real features of natural landforms.However,to further forward the research of GLWFV,there is an overt bottleneck since GLWFV lacks systematic quantitative indices.It makes that GLWFV can′t precisely portray the perpendicular features of landforms.In order to partly solve this issue,this paper presents some useful thinking and further explores the associate rules/principles,mathematical senses.According to the aforementioned research results,this paper develops three useful indices about GLWFV through huge amounts of analysis experiments employed DEM datasets.Those are Feature Information Index of Runoff Nodes,Morphologic Features Index of Landforms,and Energetic Density Index of Watershed,respectively.In this paper,the author also details the former indices for GLWFV.Note that the above indices still need to be tested by many experiments before formal applying.However,in sum up,this paper can still deserve research excellences in promoting the pertinent work about GLWFV.

Geomorphologic Landscape with a Front-side Viewpoint (GLWFV);quantitative methodologies;case study;practice

2016-03-02；

2016-07-23

国家自然科学基金项目(41201398);Joint Excellence in Science and Humanity of Austria (2014-005)

胡最(1977-)，男，博士，副教授，主要从事数字地形分析与应用研究。E-mail:fuyanghuzui@163.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.06.013

P931

A

1672-0504(2016)06-0075-06