基于地标与Voronoi图的层次化空间认知与空间知识组织

龚 咏 喜，赵 亮，段 仲 渊，邬 伦*

(1.哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳市城市规划与决策仿真重点实验室，广东 深圳 518055;2.北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871;3.深圳市交通信息与交通工程重点实验室，广东 深圳 518034)

基于地标与Voronoi图的层次化空间认知与空间知识组织

龚 咏 喜1，赵 亮2，段 仲 渊3，邬 伦2*

(1.哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳市城市规划与决策仿真重点实验室，广东 深圳 518055;2.北京大学遥感与地理信息系统研究所，北京 100871;3.深圳市交通信息与交通工程重点实验室，广东 深圳 518034)

空间认知和空间知识组织是地理信息科学的基本问题，而层次化则是空间认知和空间知识组织的重要特征。该文基于对环境空间从陌生到熟悉的认知过程，识别层次化空间认知和空间知识组织的两种不同场景，即开始时人们仅获得环境空间的地标知识建立离散的空间参照系统，称为场景I，这一场景对应于空间知识的完全层次化；对环境空间熟悉后，建立全局一致或局部一致的空间参照系统，称为场景II，这一场景对应于空间知识的部分层次化。在此基础上，分析了两种场景下基于地标的层次化空间认知结构，并深入讨论了两种场景下层次化空间知识组织中地标的分层和基于Voronoi图的空间参照系统的建立，最后提出场景II下基于Voronoi图和地标的层次化空间知识的组织方法。

空间认知;空间知识组织;层次化;地标;Voronoi图

0 引言

层次化是人们处理知识、简化信息的重要手段[1]，通过层次化的空间知识处理方法与空间知识组织体系，可以满足不同级别细节的需要，也能够提高空间知识处理的效率。在地理信息系统中，空间知识的层次化被广泛应用于各个领域[2-4]，在空间知识的表达和推理中更是如此[5]。研究发现，分层的方法比不采用层次的方法更加接近空间认知[6]。空间知识层次化可分为空间知识的功能层次化和空间知识的结构层次化[7]，其中前者注重于空间知识的处理过程方面，如空间语义层次化(Spatial Semantic Hierarchy， SSH)模型[8]，而后者则注重于空间知识的结构层次化[9]。在空间知识结构层次化中，人们广泛关注并且研究较多的是基于部分-整体(part-whole)关系的空间知识层次化。这类研究认为空间是一个“容器”，实体包含在容器之中，容器内所有实体组成了空间，而大的实体也可作为“容器”包含小的实体，从而通过上下层实体间的“空间包含”关系形成一种分层结构[10]。在部分-整体关系基础上，层次化空间推理也得到广泛的关注[11-13]。部分-整体关系的空间知识结构层次化是基于包含/被包含的关系。通过指出被包含的目标对象在容器内的位置，如内方位关系[14]，可以对目标对象的空间位置进行表达，例如“北京在中国的北部”。二元空间拓扑关系除了包含/被包含外，还有相离与相交，相对应的，空间认知中除了基于包含/被包含的空间关系所构成的层次化空间知识，也有基于相离的空间关系所构成的空间知识层次化。而这种基于相离的空间关系所构成的空间知识层次化与环境空间中的地标具有密切关系。

在进行空间知识的认知、组织和表达时，地标具有重要作用，地标在地理空间中的重要性随着具体情况不同而不同，因而具有不同的权重[15]。空间知识的层次化认知与表达实际上是地标权重的另外一种表达方式：人们会根据地标的权重不同，将地标分别归于不同的层次，那些权重较大的地标在层次化空间知识组织和空间位置描述中处于较高的层次，权重较小的地标则处于较低的层次,而权重相差不大的地标则处于同一个层次。地标的分层只不过是对地标权重的一种定性划分。

在空间认知中，以地标作为参照物组织和表达空间知识。地标在目标对象的空间认知与空间知识组织过程中所处的级别不同，其中那些次要的地标依附在它附近的主要地标上，形成层次化的地标体系。给定一个目标对象，要求以周围的地标作为参照物组织空间知识并进行空间知识的表达时，对空间知识表达的粒度要求不同，所选择作为参照物的地标的级别也不同：当要求表达较粗粒度的空间知识时，可以采用级别较高的地标作为参照物；而当要求表达较小粒度的空间知识时，则需要使用级别较低的地标作为参照物。本文将从空间认知的角度区分不同的场景，并分别讨论不同场景下基于地标的层次化空间认知与基于Voronoi图分析进行空间知识层次化组织的方式。

1 基于地标的层次化空间认知场景

地标在空间认知和空间知识组织方面具有重要作用。空间知识分为地标(landmark)知识、道路(route)知识和测量(survey)知识。作为空间中与众不同并且突出的元素，地标是它周围空间的代表[16]，常被用作参照物来组织它周围的空间知识和空间位置，从而成为空间知识组织的框架[17]。当人们初次到达陌生环境通过游览方式获取空间知识时，往往注意地理环境中的地标，以各个地标作为参照，建立各自独立的空间参照系统，称为空间认知和空间知识表达的场景I；随着对环境空间不断熟悉，人们获得了关于环境空间的道路和测量知识[18]，地标之间建立了空间关系，以各个地标为基础建立全局一致的空间参照系统，称为空间认知和空间知识表达的场景Ⅱ。比较空间位置描述的场景Ⅰ和场景Ⅱ，发现前者以单个地标作为参照物描述空间位置，后者描述目标对象空间位置的候选参照物可能不止一个。

人类进行空间认知的过程实际上也是空间知识层次化的过程。最先认识的往往是那些最为突出、空间认知中成为命名空间位置的地标，并建立空间参照框架，而地标周围的空间则依附于这些地标之上，通过已有的关于环境空间的地标对这些地物的空间位置进行编码[19](图 1a)。随着对周围环境认知的不断深入，新的、相对次要的地标不断被认识。格式塔心理学认为，在具有一定空间布局的场景内，有些对象突出来成为图形，而有些对象退居到衬托地位而成为背景，并强调了特征的心理场特征，同时对于空间上彼此接近的对象也倾向于作为一个整体被感知。因此，相对于主要地标，次要地标作为背景，往往选择合适的主要地标作为锚点，依附在主要地标上；同时次要地标也是其周围空间的锚点，代表了周围空间，从而形成了层次化的空间知识组织结构(图 1b)。

图1 基于地标的空间知识层次化认知模型

一般在进行空间知识的组织和表达时，对环境越熟悉，就越倾向使用细小的地标组织空间知识并描述其空间位置，反之，则倾向于采用比较大的地标描述[20]。例如，面对描述进车门位置这样一个任务，如果熟悉北京大学校园环境，就会采用遥感楼作为参照物，做出“进车门在遥感楼的旁边”的描述，这个描述也较为精确；如果不太熟悉环境，则可能采用博雅塔作为参照物，如“进车门在博雅塔的东南边”，这个描述相对更为模糊。而在表达比较重要地物的空间位置时，一般采用与该地物相似，或者重要性更高的地物作为参照物，这也说明人们在空间知识组织时，地标是空间知识层次化的基础。

空间层次化可以进一步分为完全层次化和部分层次化[21]，Fotheringham对此进行了总结[1]：完全层次化的观点认为，两个空间实体之间的空间关系不是直接由层次化的两个分支表达，而是依赖于高层次的空间知识来编码。例如，处于不同区域的两个居民点的相对位置没有保存在记忆中，而是由区域的相对位置推理而来。部分层次化的观点则允许跨层次的空间表达和推理，这意味着可能直接判断处于不同群的两个城市之间的距离。这种编码方式使得判断更为精确，因为被编码的知识比推理出的知识更为可靠；但当大量的信息存储在记忆中时，效率较低。

比较而言，完全层次化的观点认为空间知识是按照一个完全意义上的树来组织的，而部分层次化的观点则认为空间知识是按照一个有向无环图的方式来组织的。当人们对空间的认识比较概略时，一般会将空间知识按照树的方式来组织，从而完全层次化的特点更为强烈；而当对空间的认识进一步深化时，不同层次的空间实体之间空间关系不断被认识，空间知识组织结构部分层次化的特点则更为明显。完全层次化和部分层次化实际上是空间认知中的两个不同阶段，并对应于空间知识组织的两种不同场景[22]：在场景Ⅰ中，人们所建立的空间知识以各个地标为基础建立分散的参照系统，一个空间位置仅锚接于单个的地标，此时所建立的是一种完全层次化的空间知识结构；随着对空间越来越熟悉，获得了关于环境空间的测量知识，建立了全局相对一致的空间参照系，所认知的空间位置不仅与它最近的地标建立空间关系，还与它附近的地标也建立了空间关系，这时空间知识的组织则表现为部分层次化结构，这一阶段则对应于空间认知和空间知识表达的场景Ⅱ。

空间知识的完全层次化和部分层次化还取决于其他一些要素，例如空间尺度的大小、场景的复杂性、空间的相似性以及空间阻隔等。当通过个人游览的方式获得空间知识时，对于那些尺度较小的空间环境，或者较为简单的空间环境，或者空间阻隔较少的空间环境，能够在较短的时间内获得关于环境空间的测量知识，建立全局一致的空间参照框架，关于环境的空间结构能够较快地由完全层次化转化为部分层次化；而当在一个较大尺度的空间，或者空间环境较为复杂，或者空间阻隔较多，在较长的时间内也无法通过个人游览获得测量知识，在这种情况下，人的空间知识则更多的处于完全层次化的状态。Gong等详细说明了在场景Ⅰ下的层次化空间认知以及进行空间位置描述的方法[23]，而在本文中，将主要讨论在场景Ⅱ下基于地标的层次化空间认知的情况，以及基于这一认识进行层次化空间知识组织的方法。

2 基于地标的层次化空间认知

由于在场景Ⅰ和场景Ⅱ下人们关于空间知识的层次化结构不同，因此在空间认知和空间知识组织时所采用的方式也不同。

关于所获得空间知识在人脑中的表达，场景Ⅰ下空间知识在人脑中是以类似地图的方式存在的，被称为认知地图(cognitive map)。与地图不同的是，人类空间认知是不完全的、扭曲的和不连续的[24]，也完全没有一般地图那样测量上的一致性[25]。认知地图集(cognitive atlas)[26]也确认了人类以游览方式所获得环境空间认知是不连续的，是一些分离的信息块，这些信息块或者拼图正是以地标作为中心，使得地标成为组织认知地图的基础[27]。每个地标及其周围的空间知识在人脑中映射为一个拼图或者块，在这些拼图或者块的内部，次一级地标也依附在主要地标上。而次一级地标周围的地物则依附在该地标之上，形成一个次一级的拼图或者块，那些未命名的空间会以一个地标作为锚点，从而形成层次化的空间知识组织体系(图2)。

图2 场景Ⅰ下基于地标的空间知识层次化

在场景Ⅱ下，人类的空间认知仍然是以地标为基础，每个地标是其附近空间的代表，并作为附近空间的参照点，但是人们已经获得空间测量知识，从而能够建立地标之间的相对空间位置关系，在空间认知上建立了不同信息块之间的空间关系。例如，在北京大学校园内，人们通过个人游览的方式，容易在10天左右认识到学校内的一些主要地标，如博雅塔、西门、图书馆、百年讲堂等，同时还能够建立这些地标之间的相对空间位置，从而建立起一致的空间参照框架。此时空间可能选择多个地标作为锚点，如图 3所示，只是依附于不同地标的隶属度不同。

图3 场景Ⅱ下基于地标的空间知识层次化

3 基于地标的空间知识层次化组织

3.1 地标的层级划分

层次化的空间参照框架建立在地标的层次化之上，因此要建立层次化的空间参照框架，进行空间知识的层次化组织，就必须对地标进行层次划分。

地标的层次化来自于地标在空间知识组织中的重要性不同。那些在各方面突出的地标，给人的印象更为深刻，也更容易被人们所认识和记忆，成为空间认知中的命名位置，在空间知识组织中也显得更为重要；而那些在某些方面不太突出的地物，在空间认知中则依附于那些突出的地标，它们虽然也是一些命名空间位置，但在空间认知中处于次要地位；还有一些空间位置，它们虽然存在，但是因为没有特点，或者无法命名，将依附于其附近的次要地标和突出的地标。由此可见，地标的分层与地标在空间认知中的重要性关系密切。根据文献[15]，地标的重要性可用权重衡量，而地标的权重又主要取决于外形因素、语义因素和结构因素[28]。那些在3个方面都很突出的地物，在空间中将成为最高一级的地标，如北京大学内的博雅塔、图书馆、西门、百年讲堂等；而那些不太显著的地物，在某些方面有一些特点，或者为某些特定的人群所熟悉，从而作为次一级的地标依附在附近的主要地标上；还有一些地物，它们是一些未命名的或者没有唯一命名的空间，如路口、树林等，就很难成为地标，它们将依附在附近的次要地标和主要地标上。

地标的层次化还与人们对空间的了解程度有关。初次到达新的环境时，了解的仅仅是几个主要地标，此时建立的关于环境空间的层次较少(一层或两层)；而当进一步对空间了解后，所认知的次级地标就越多，地标层次也随之增加，但对于一个特定的空间，地标的层次化不可能随着人们对空间的熟悉程度无限划分。较小的空间范围内的地标层次化相对较为简单，层次数也较少，例如在北京大学校园内，2～3个层次就能够方便地进行空间位置的表达；而较大的空间范围内的地标层次数相对较多，如北京市范围内则可能需要建立5～6个层次的地标体系才能较好地表达空间位置。

3.2 层次化空间参照框架

空间认知是空间知识组织的基础，因此基于地标的空间知识层次化组织方式也导致空间知识表达的层次化。在进行空间知识表达时，可以基于Voronoi图决定采用哪些地标作为参照物，因此可以基于Voronoi图的空间层次化建立空间知识组织的层次化模型。在该模型中，对于每个空间层次水平，低层次的目标被嵌入当前层次的空间目标中，以便对多尺度、多分辨率地理空间知识的表达和推理；当一个Voronoi单元被包含在另外一个高级别Voronoi单元内部时，后者的边界受前者边界的限制，低级别的区域中心落入高级别的区域内。在基于Christaller的中心地理论和Voronoi图的空间层次化结构中，尽管低级别中心的边界可能并不完全落在高级别中心的边界之内，高级别中心位置的附属面积包括与其邻近的低级别中心的整个附属区域[29]。

在空间认知中，每个地标都有其影响范围，如果目标对象在该范围之内，则该地标就是组织该目标对象的参照物或者参照物之一，目标对象和地标之间是依附关系。一般该影响范围可以通过Voronoi图的方法来计算。对于由多级地标组成的层次化空间知识，空间按照最基本的地标进行划分，假设这些地标为0级，而每部分空间都依附在一个或者多个地标上；同时这些0级地标又依附在1级地标上，则0级地标的依附区域也同样依附在该0级地标所依附的地标上。这样逐级往上直到最高级别的地标，可以基于Voronoi图建立层次化的空间知识组织体系。Gold等给出了一个通过Voronoi图建立空间层次化的示例[30]：一个级别为i的Voronoi单元包含了所有级别为i-1且距离该高级别生长点比任何其他i级别更近的生长点，假设实际数据的基本级别为0，则级别为1的单元将包含一定数量级别为0的生长点，而级别为2的生长点则包含一定数量级别为1的生长点。

这其中，空间依附关系具有传递性，即对于一个空间区域和该区域所依附的地标Ri-1，如果该地标依附于一个更高级别的地标Ri，则该空间区域也依附于地标Ri。因此，对于那些非0级的地标，其附属区域并不是完全决定于自己，而是取决于它的Voronoi区域包含的地标的Voronoi区域。

3.3 空间知识层次化组织

Gong等详细讨论了在场景Ⅰ下进行空间位置描述的方法[23]：在场景Ⅰ下0级地标的附属区域为它的Voronoi区域；而对于i级地标(i≠0)，它的附属区域是它的Voronoi区域所包含的所有i-1级地标的Voronoi区域的并集。而在场景Ⅱ下空间知识层次化组织则与场景Ⅰ有较大差异。

在场景Ⅱ下，由于人们能够通过个人游览的方式较快地获得空间测量知识，地标之间也具有较为准确的相对空间位置关系，并建立了全局一致的空间参照框架，此时可以通过Voronoi图邻近的方法来确定选择哪些地标作为参照物[22]。一个地标的附属区域为它的邻近区域，即一个二次曲线多边形，目标地物的候选参照物可能包括多个地标。对于0级地标，它的附属区域也是邻近区域；而对于i级地标(i≠0)，它的附属区域是邻近区域所包含的所有i-1级地标的附属区域的并集。场景Ⅱ下建立基于地标的层次化空间参照框架的方法如算法1所示。

算法1 场景Ⅱ下建立基于地标的层次化空间参照框架的算法，其中地标的级别为0-n级，级别的数值越小，所处的级别越低。

1) 对空间上所有的地标生成其邻近区域，每个地标R的附属区域S(R,0)为其邻近区域；

2) 循环：k从1到n2.1) 对于空间上所有地标，以其中L(R)>=k的地标为集合，生成邻近区域； 2.2) 对于L(R)>=i的地标R，获取落在地标R邻近区域内的所有k-1级别的地标； 2.3) 地标R在k层的附属区域S(R，k)为所有落在该地标邻近区域内级别不小于k-1级的地标(包括地标R本身)在k-1级的附属区域以及地标R在第k层的邻近区域之和。

在场景Ⅱ下的一个两层的空间参照框架如图4所示。因为在场景Ⅱ下的邻近区域和附属区域交叉较为复杂，为了清晰起见，仅列出地标R55在1级的邻近区域和附属区域。由图4可知，邻近区域的范围比附属区域的范围小，并且地标之间的附属区域和邻近区域在空间上会形成重叠。

图4 场景Ⅱ下的层次化空间参照框架与空间知识组织

4 结语

地标在空间及个人空间认知中的重要性不同，这种重要性的区别更多地体现为空间知识层次化，并且这种空间知识的层次化一般以地标的方式进行组织。因此，会采用层次化的方式认知空间，并基于地标进行空间知识的层次化组织。本研究从空间认知的角度探讨了基于地标的层次化空间认知，特别是详细区分了两种不同的场景，即空间认知和空间知识组织的场景Ⅰ和场景Ⅱ，并重点讨论了场景Ⅱ下层次化空间认知和空间知识组织的方法。

空间认知是空间知识组织的基础，而空间知识的组织是空间知识表达的基础，并决定了空间知识的表达方式。基于层次化的空间认知以及由层次化的空间知识组织所建立的空间参照系统，可以进行层次化的空间知识表达和空间位置描述，基于这一思维进行空间知识表达和空间位置描述，将更加符合人类日常生活的认知，这也是下一步的工作方向。

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Hierarchical Spatial Cognition and Spatial Knowledge Organization Based on Landmarks and Voronoi Diagram

GONG Yong-xi1,ZHAO Liang2,DUAN Zhong-yuan3,WU Lun2

(1.ShenzhenKeyLaboratoryofUrbanPlanningandDecisionMaking,ShenzhenGraduateSchool,HarbinInstituteofTechnology,Shenzhen518055;2.InstituteofRSandGIS,PekingUniversity,Beijing100871;3.ShenzhenKeyLaboratoryofTransportInformation&TransportEngineering,Shenzhen518034,China)

Spatial cognition and organization of spatial knowledge is the primary issue in geographical information science,and hierarchy is the important character of spatial cognition and organization of spatial knowledge.Based on the process from strange to familiar when one comes to a new environment space,this paper identifies two scenarios in hierarchical spatial cognition and hierarchical spatial knowledge organization.In Scenario I,one only gets the spatial knowledge of landmarks and establishes the separated spatial reference frameworks.In this scenario,the spatial knowledge is hierarchicalized completely.In Scenario II,one is familiar with the environment space and gets the survey knowledge to establish the global consistent reference framework.In this scenario,quasi-hierarchical structure of the space is constructed.With the analysis of the hierarchical spatial cognition of environment space in two scenarios,the methods to layer landmarks and to establish hierarchical reference framework using Voronoi diagram in the two scenarios are proposed in the paper.Finally,the paper presents the approach to hierarchically organize spatial knowledge using Voronoi diagram and landmarks in Scenario II.

spatial cognition;organization of spatial knowledge;hierarchy;landmark;Voronoi diagram

2016-03-17；

2016-07-03

国家自然科学基金项目(41371169、41301183);广东省科技计划项目(2013B040401003)

龚咏喜(1974-)，男，博士，主要研究方向为空间行为、地理信息科学。 *通讯作者E-mail:lwu@urban.pku.edu.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.06.001

P208

A

1672-0504(2016)06-0001-06