空间效应及其回归模型在林业中的应用

张 博 欧光龙 孙雪莲 徐婷婷 胥 辉（西南林业大学西南地区生物多样性保育国家林业局重点实验室，云南昆明650224）



空间效应及其回归模型在林业中的应用

张 博 欧光龙 孙雪莲 徐婷婷 胥 辉
（西南林业大学西南地区生物多样性保育国家林业局重点实验室，云南昆明650224）

摘要：介绍了空间自相关及空间异质性，综述了空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）、混合效应模型（MEM）和地理加权回归模型（GWR）等空间回归模型在林业中的应用，分析了空间回归模型在不同尺度的林业问题中的应用情况，并针对空间回归模型在林业研究中应用所存在的问题进行探讨。

关键词：空间效应；回归模型；林业；尺度；应用

空间效应广泛存在于事物之间，包括“空间依赖性”（或称空间自相关）和“空间异质性”，空间回归模型可以描述并解释空间效应带来的空间影响，因此被广泛应用于相关研究中［1-3］。森林植被在生长过程中会与周围树木相互竞争、相互促进、相互影响，使其生长不再是一个独立的过程，这种相互关联、相互影响的表现即是空间效应［4-5］。这种具有空间属性的林业数据由于受到空间相互作用和空间扩散的影响缺乏独立性，因此违背了经典统计学的样本独立不相关假设［6-7］，所以经典统计学模型对其的估计是有偏的［8-11］。为了研究空间效应在林业数据中的影响，可以运用空间计量经济学模型的理论与方法［1，3］。通过空间相关性分析和空间回归模型的建立能解决一般回归分析中空间效应的相关问题，提高模型的拟合和预估精度并增强模型的适应性［10，12-14］。森林植被在生长过程中会受到其他树木竞争、树种分布、森林干扰等多种因素的影响，这种树木之间的交互作用产生了空间效应［4］，因此，空间回归分析与建模方法也被应用到林业的空间数据研究中。

本研究在分析相关文献的基础上，简要介绍了空间效应的基本概念及内涵，综述了空间回归模型在林业研究中的应用，分析其在林业研究应用中存在的问题，并结合林业实际提出研究展望。

1　空间效应及空间回归模型

1.1空间效应

1.1.1空间依赖性

在建立空间回归模型之前，通常要先确定是否存在空间依赖性。而空间自相关分析的主要目的就是确定某一变量是否在空间上相关，并确定其相关程度［3］。或者认为空间自相关分析是一种空间结构、聚类检验分析、认识空间分布特征和选择适宜的空间尺度来完成空间分析的最常用方法［15-16］，其度量方法一般可以分为全局空间自相关和局部空间自相关。

全局空间自相关主要描述整个研究区域上空间对象之间的关联程度，以表明空间对象之间是否存在显著的空间分布模式，但其不能确切的指出模式的具体位置，只能表现一组数据的“平均”水平。一般可以用Moran I指数［17］、Geary′s C指数［18］或Getis′G统计量［19］检测全局空间自相关［3，5，16，20-21］

局部空间自相关是用来检验局部地区是否存在相似或相异的观测值聚集在一起，即确定“热点”、“冷点”和“异常值”的具体位置［22-23］。局部空间自相关分析可以使用空间关联性的局部指标（local indicators of spatial association，LISA）［24］、Getis′G统计量和Moran散点图［3，14，20］。

但是，对于以上各种空间自相关指标仅提供是否存在空间自相关的初步检验，更深入的检验还是要通过正式的空间计量模型。无论是局部还是全局检验，其仅仅是创建一个合适模型过程中的一步，而创建一个合适模型才是研究人员要做的工作［3，13］。

1.1.2空间异质性

空间异质性是指空间差异性，即每个空间位置上的事物和现象都具有区别于其他空间位置上事物和现象的特点［1，8］。在林业研究中空间异质性则代表空间复杂性、生态系统特性的变异性或森林植被分布缺乏均质性和非随机导致的空间差异性［2，25］。

空间异质性不是一个简单的统计干扰，而是生态系统的一个重要特征［26］，而一般的全局模型不足以解释生态过程中的空间异质性问题［27］。因此，解决变量之间空间异质性的回归技术被广泛研究。特别是地理加权回归模型（GWR），一直被认为是在林业与生态学应用中解决空间异质性问题最有效的方法［9，28-31］。

虽然空间异质性表现出每个地点相对于其他位置各自的独特性，影响了空间依赖关系及空间过程的统一表达，但如果能充分认识和利用空间异质性将有助于更好地了解森林植被生长的变化过程乃至森林生态系统的演化过程［11，25，32］。在横截面数据中空间自相关和空间异质性的观测可能是相同的，且常常共同出现［33］。因此，在给定空间参考相关数据或分析回归变量之间关系的时候应该同时考虑［10］。针对不同的空间数据，评价空间异质性的方法和措施有：随机指数、聚集指数、最近邻距离、趋势面、频谱分析、变异函数、分形维数、自相关指数、方差比分析、相关分析、变异函数、相关图、全局和局部自相关指数等［34-44］。

1.2空间回归模型

如果数据间没有表现出空间效应，则可以直接采用一般的估计方法（如OLS）估计模型参数［3，14，45］。但由于空间数据或包含地理信息的数据存在空间效应，空间回归模型就被提出用于描述并解释空间效应的相关问题。因此，在考虑空间效应的建模研究之前，必须先进行空间相关性预检验。如果空间效应产生影响，则必须将空间效应纳入模型构建分析中，并采用合适的空间计量经济学模型估计的方法进行估计［1，46-47］。目前，常用的空间回归模型有空间滞后模型（spatial lag model，SLM）、空间误差模型（spatial error model，SEM）、混合效应模型（mixed-effects models，MEM）和地理加权回归模型（geographically weighted regression，GWR）4类空间回归模型，其模型形式见表1。

空间滞后模型（SLM）适用于当每个个体单元的因变量值受邻近值的直接影响。对于SLM来说，空间滞后项是评估模型中空间相关性程度和方向的关键。通常空间滞后项以空间权重矩阵与因变量邻近值的加权平均值乘积的形式作为新的解释变量引入经典模型［48］。即当变量之间存在显著的空间依赖关系时，在经典模型解释变量中引入空间滞后项作为新的解释变量，再通过空间相关系数来衡量空间相关的方向和大小［1，49］。

表1　空间回归模型形式（以线性模型表述）及其在林业中主要的应用方向Table 1 Form of spatial regression models（Linear）and its main applications in forestry

空间误差模型（SEM）认为空间依赖关系来自于误差，而不是来自模型的系统部分。在不改变解释变量的前提下，从误差项中考虑空间相关性，通过构造带有误差项的空间自回归结构模型来估计空间自相关系数［1，50-51］。这种误差项之间的空间自相关可能意味着自变量和因变量之间存在非线性关系或回归模型中遗漏的一个或多个回归自变量。

混合效应模型（MEM）是指通过固定效应和随机效应2种参数之间的关系建立函数形式，固定效应描述总体平均的变化趋势，随机效应描述从总体中抽取的个体［52］。该模型能在生物、医学、经济、金融等领域被广泛应用，主要是因为在实际的问题中，把随机抽取个体本身的特征或区域位置作为随机效应引入模型来反应其总体特征，能够大大提高模型的精度［53］。在模型的应用中，可以根据数据的不同对模型进行拓展，如：线性混合模型（LMM）、广义线性混合模型（GLMM）、非线性混合效应模型（NONMEM）等。

地理加权回归模型（GWR）始终被认为是解决空间异质性问题时最有效的方法之一。该模型基于空间上每个点建立回归模型，利用邻近点距离的函数加权所有观测值，以试图通过空间中不同点上变量的不同关系寻找空间变化的规律［29，54-56］。加权矩阵带宽的确定是拟合GWR的关键，因为加权矩阵的确定直接影响最终的拟合和预测结果，目前常采用交叉验证法或手动预选择来确定带宽。

2　空间回归模型在林业中的应用

空间回归模型广泛应用于区域经济发展［57-62］、公共卫生［63-65］、能源消费［67-68］、技术创新［68-70］等方面。从表1可以看出，空间回归模型在林业研究中也受到广泛关注。

2.1不同空间回归模型在林业中的应用

就空间滞后模型的研究而言，将空间滞后项作为新的解释变量加入模型中解释空间自相关，目前在林业的应用主要集中在森林及林木的空间分布研究，用于分析森林或林木及影响因素的空间自相关问题［71-76］。卫星等为了解决森林景观空间自相关建模的问题，利用空间滞后模型模拟了红松（Pinus koraiensis）森林景观分布与环境驱动因子，结果表明空间滞后模型能够很好的解释空间依赖性的问题，并认为土壤厚度、坡位、最大坡度等环境因子和空间自相关是其优势树种景观分布的主要驱动力［72］，这种环境因素的空间驱动力组成了森林的景观格局以及森林生长、树种组成及树木生长规律的决定性要素。土壤因子是影响森林分布的重要因子，杨玉建等运用空间滞后模型和序贯高斯模拟综合评判土壤肥力要素变量的空间效应，结果表明土壤有机质含量是影响研究区土壤肥力质量的关键因子［73］；于洋等利用空间滞后模型定量分析了土壤养分空间变异的主要影响因素，并都指出空间滞后模型的拟合度优于经典线性回归模型［74］，虽然他们的研究是针对农田土壤肥力的空间分布分析，但在一定程度上对于森林空间分布也有一定借鉴意义。Dark S J等通过空间滞后模型分析了入侵与非入侵物种的空间自相关性［75］。张维生采用一般回归模型和空间滞后模型分析了黑龙江省森林空间分布的聚集性和相关性，认为空间滞后模型在空间自相关显著的地区表现较好，不仅有效的降低模型残差提高模型精度并合理的解释空间自相关问题，选用的变量数也比经典线性回归模型少；并建议对空间自相关显著时使用空间滞后模型，而空间自相关不显著则利用一般回归模型模拟即可［76］。

空间误差模型假设因变量之间不会直接产生影响，而认为空间自相关来源于模型误差。目前，该模型在林业上主要应用于林木生长（如树高及直径关系）拟合、区域森林变量的空间关系分析等［77-79］。Lu J等分别构建了空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）和空间杜宾模型（SDM）拟合树高和直径的关系，通过对比发现，SEM和SDM的拟合和预测精度较好，能够有效的降低模型中的残差，但SEM更简单且更容易被解释和理解［77-78］。刘畅等在研究森林碳储量时建立了碳储量的空间误差模型并用全局Moran′s I描述了不同空间尺度下模型残差的空间自相关性，结果表明空间误差模型可以很好的解决模型残差的空间自相关性和空间异质性［79］；此外，该研究还发现，空间误差模型虽能在一定程度上解释空间自相关，并有效提高模型精度，但模型误差项有时不能完全表达实际的空间自相关情况，尤其当同时存在空间自相关和空间异质性时，空间误差模型略显不足，说明了优先检测空间自相关和空间异质性强度对该模型选择的重要性。

混合效应模型综合考虑模型的固定效应和随机效应，且考虑组内及组间的方差和协方差结构，并通过协方差结构来反映数据的空间自相关关系。Calama R等在构建的线性混合模型（LMM）中以地理区域作为随机效应模拟树的直径增长［80］。Meng Q等利用Landsat ETM影像的区域作为随机效应，建立了生物量和蓄积量的线性混合模型（LMM）［81］。Zhang L等将空间自相关纳入线性混合模型（LMM）模型研究了树木胸径与树高之间的关系，表明线性混合模型（LMM）考虑了空间效应，因此能更准确的预测响应变量；在同时处理空间自相关和空间异质性时，广义局部线性混合模型（GLLMM）在地理加权回归的框架下通过局部变异函数和空间权重矩阵建模合并研究区中每个位置邻近观测值之间的空间相关性［10，13，45］。Lu J等通过树高和胸径关系的GLLMM和GWR的测试和对比发现，GLLMM拥有更高的预测精度和更小的空间自相关残差，且GLLMM能够映射局部变异函数的地统计学参数，以确定研究区内高空间异质性或自相关性的点或局部区域［82］。Kwak H等通过广义线性混合模型（GLMM）研究了林火的时间和空间自相关性［83-84］。由此可见，混合效应模型（MEM）从协方差结构反映空间自相关问题也能很好的解决林业数据的空间效应问题。

地理加权回归模型（GWR）作为一种局域模型，也被用于解决林业和生态学中的空间异质性问题。Kimsey M J等通过地理加权回归模型分析了花旗松（Pseudotsuga menziesii）的立地指数，表明地理加权回归模型（GWR）比多元线性回归模型（MLR）额外解释了29%的立地指数的变化，并降低了约53%的平方误差和［85］。Zhang L等利用地理加权回归（GWR）研究了树木生长和直径之间的空间异质性的多元关系，发现地理加权回归（GWR）不仅在预测单木生长时明显好于普通最小二乘回归（OLS）模型，还提供了相邻竞争木和周围环境因素对树木生长变化性质的信息［9］。刘畅等用地理加权回归模型研究了森林碳储量的变化，并指出地理加权回归（GWR）不仅能有效的减少空间自相关和空间异质性的模型残差，还能提供研究区每个位置的模型系数［86］。为评估局部立地条件和地形特点对树木、林分生长及森林碳储量的影响提供了条件，顾凤岐等利用地理加权回归模型建立林木生长模型，并认为其优于一般回归模型［87］。Wang Q等利用地理加权回归模型估计了中国森林生态系统净初级生产力，并指出虽然空间滞后模型（SLM）能够改善空间自相关在模型中的影响，但效果不如GWR［30］。欧光龙等利用地理加权回归方法分别构建了思茅松（Pinus kesiya var.langbianensis）各分量、地上部分、根系和整株生物量模型，结果表明地理加权回归模型在一定程度上克服了OLS在拟合生物量模型中存在的异方差问题［88］。

总之，对于存在较强的空间效应的数据，一般回归模型能够拟合数据，但不能分析空间效应的影响，甚至可能得出错误的结论。空间回归模型解决了数据分布的空间效应问题，但对于不同的林业问题，空间回归模型的适用性有所不同。因此，这就要求在选择或建立模型之前，运用探索性空间数据分析方法直观地描述空间数据，分析数据分布的空间自相关性，从而为空间回归模型的选择提供依据；然后再建立合适的空间回归模型，检验和比较模型的参数估计和模型的拟合精度，从而选出最优的空间回归模型。一般来说，对于林业数据的空间回归模型拟合，SDM和SEM模型的拟合和预测方面都优于SLM，但当考虑模型结构复杂性时，SEM比SDM更合适，因为SEM提供的估计系数更接近于OLS模型，使得模型更容易被解释和理解。空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）能够有效解释空间自相关性，但不足以应对空间异质性的问题。相比之下，线性混合模型（LMM）和地理加权回归模型（GWR）对于同时存在的空间自相关性和空间异质性，能够更准确的预测响应变量。所以，空间自相关显著时，SLM和SEM的效果比较好；而处理空间异质性问题时，LMM和地GWR的效果更为突出。因此，空间自相关或空间异质性的强度可以作为空间回归模型选择的重要依据之一。

2.2空间回归模型在不同研究尺度中的应用

2.2.1区域尺度

森林在生长、恢复及次生演替的过程中不仅受其林地自身立地条件的制约，还受整体结构和周围其他区域斑块空间关系及这些区域特征的影响，具有一定的空间效应［89］；土地（利用）变化的数据通常具有很强的空间自相关，因为其变化总会受到人为或自然的强烈干扰，如城市建设用地的扩张、农地的开垦、森林的砍伐、沙漠地区的扩张、北极冰川消退等都是以不同的聚集程度发生变化的。

当前很多林业数据的获取往往结合3S技术完成，各类森林景观分布的空间属性数据也容易获取，这为区域尺度上的空间回归模型构建带来了便利。因此，利用遥感数据迅速、准确、范围广等特点适合对区域尺度范围的空间分布、空间模式进行定量化的描述和分析，对空间的位置关系和属性关系进行建模，从而较好地分析森林的分布格局。Overmars K P等、谢花林等、邱炳文等在关于土地利用变化的研究中都利用Moran′s I指数分析不同尺度上的空间自相关，构建空间滞后模型可以消除模型中的空间自相关残差，并都表明空间回归模型可以很好地解释经典线性回归模型中的空间自相关并提高模型精度［71，90-91］。Dark S J等利用Moran I指数分析了加利福尼亚州入侵与本地植物物种的空间自相关性，通过普通最小二乘（OLS）和空间滞后模型评估外来入侵物种和本地植物分布，并强调了空间滞后模型在植被分布研究中的重要性［75］。张维生和卫星等利用Moran′s I指数分析了森林景观要素的空间自相关性。构建空间滞后模型并通过残差的空间自相关检验表明，空间滞后模型能够消除空间自相关对森林估测的影响［72-73］。

此外，由于很多森林属性和森林的空间分布有关，空间回归模型也被应用到这些森林属性的模拟上，刘畅等通过全局Moran′s I指数描述了不同尺度下黑龙江森林碳储量的空间自相关，并分别构建了空间误差模型和地理加权回归模型。结果表明，空间误差模型和地理加权回归模型都能够很好的解释空间效应并提高拟合精度，可见空间回归模型在解释森林空间分布相关的问题上具有较好的应用［79，86］。

2.2.2林分尺度

森林空间结构依赖于树木的空间位置及其属性的空间分布［92-94］，且树木的生长受人为和自然干扰、物理环境、树木特性、树木对干扰的反应及树木之间相互作用等影响，具有空间效应［25］。如在幼龄林、郁闭的成熟林、过熟林中相似大小的树木相互围绕通常表现出很强的正空间自相关；次生树木的生长竞争往往形成负的空间自相关（即大树被小树包围或小树被大树包围）。因此，应用空间回归分析林分空间分布格局，从而反映林分初始格局、微环境差异等［95-97］。空间回归模型在林分尺度的相关变量的拟合研究中也能发挥作用［98］。Kimsey M J等基于地理加权回归模型（GWR）和多元线性分析（MLR），以土壤、地形和气候为自变量构建了花旗松的立地指数模型，结果表明GWR显著提高了模型的拟合精度，对立地指数的估计也比经典回归分析更详细［85］。

空间回归模型还应用到森林病虫害防治研究中。Augustin N H等利用山毛榉（Lithocarpus glabra）种源试验数据分别构建赤壳属溃疡空间相关性的广义估计方程（GEE）、广义相加模型（GAM）和广义线性混合模型（GLMM），结果表明，GLMM能够最好的模拟生态学过程并得到最精确的估计，是最合适的模型；但该研究也指出空间相关性可能来自随机过程或一些空间趋势［99］。

2.2.3单木尺度

单木尺度的空间数据较难精确获取，因此，在单木水平空间回归模型的应用研究相对较少。就单木生长的空间回归模型而言，Zhang L等利用地理加权回归（GWR）研究了树木生长和直径之间空间异质性的多元关系［9］；Lu J等构建了空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）和广义局部线性混合模型（GLLMM）拟合了在空间效应影响下树高和直径的生长关系［77-78，82］；顾凤岐等建立了林木生长的地理加权回归模型（GWR），取得了较高的模型拟合精度［87］；欧光龙等构建地理加权回归模型（GWR）估算了单木生物量，研究得出GWR考虑了空间效应的影响，在一定程度上克服了一般回归模型的异方差问题，具有较高的拟合精度。因此，采用空间回归模型在单木尺度的研究中可以提高林木单木变量的拟合精度，但由于GWR等回归模型的模型拟合参数往往位于一个区间，而不是某个具体的值，给模型的使用带来了困难［88］。

3　结　语

林业数据普遍存在空间效应，森林植被在生长过程中总受到自身与周围环境相互作用的影响，产生的空间相关性和空间异质性不应被忽略。因此，应用空间回归模型解决林业问题具有较强的实用价值。虽然空间回归模型已经在林业研究中有所应用。多种回归模型被用到解决不同尺度、不同研究对象上的林业问题，但也存在很多亟待解决的问题。

1）森林的结构与分布容易受到其本身及周围其他地域或环境的影响，特别是自然或人为的干扰，使得森林的空间依赖性与空间异质性非常复杂，具有很强的不确定性［8，100］。在这种情况下区分空间自相关与空间异质性比较困难，模型的参数可能很难完全解释空间效应的影响，因此，应主要考虑对于林业数据的空间自相关和空间异质性的判定以及相关空间回归模型中模型参数估计方法的研究和探索。

2）空间回归模型通常依赖于空间权重的设定，因为空间权重确定并描述了数据的空间关系。根据研究尺度的不同，选择构建空间权重矩阵的方法也不同，从简单的0～1矩阵，到选择不同的权函数建立空间权重矩阵，再到相对复杂的距离经济加权矩阵、核密度函数加权矩阵，不同的权重矩阵对于单元之间相邻关系有着不同的空间相邻意义。而在空间权重矩阵的选择上，往往是通过尝试或根据主观判断而选取的。这样可能会使空间权重和最终的空间回归模型难以概括研究区内所有单元之间真正的空间关系。因此，基于数据的空间自相关和空间异质性关系，确定和选择合适空间权重矩阵，不仅能提高模型的精度，还能直接或间接的反映林分结构、立地条件、环境因素等实际情况，从而提升空间回归模型在林业研究中的适用性。

3）森林空间结构的研究都是基于林分和单木空间结构的，但目前大部分的森林空间相关性研究主要集中在区域尺度上空间相关性分析和空间回归模型构建。对林分水平和单木水平而言，树木的生长受其自身与周围树木以及周围环境的相互影响，具有一定的空间自相关和（或）空间异质性，且单木的空间分布格局多与土壤的空间异质性有关［101-103］；而单木生长关系、林分结构、树木竞争等研究往往忽略了空间效应的影响，且土壤的空间异质性研究多与生态系统的演替、植物群落空间格局、林地生产力、生态恢复相结合［104］，使得关于林木分布的空间自相关研究较少。因此，除强化区域尺度水平上相关空间回归模型研究外，还应进一步探索适宜于林分水平，尤其是单木水平的空间回归模型的构建研究，从而可以更为全面真实地反映森林在不同尺度上，尤其是林分或单株树木生长和收获情况。

4）森林生长的过程会随着时间的变化而变化，空间效应的影响也会随之发生变化。这种随时间的不断变化表现出时间异质性，对一般的空间回归模型只能解释总体的空间效应而无法解决时间异质性。而一些林业问题，如：森林演替趋势的研究、单木或林分生长变化的研究、蓄积量、生物量或碳储量动态监测等必须综合考虑空间效应和时间异质性，这就对空间回归模型在林业研究中的应用提出了更高的要求。因此，在考虑空间效应的同时，结合数据的时间异质性问题研究，可以对环境变化、森林动态监测和预估提供一定的帮助。

总之，随着科技的进步和发展、电子信息技术的普及、3S技术的日趋成熟和我国“智慧林业”的发展，通过高分辨率遥感影像获取林分甚至单木的空间信息可以从很大程度上提高林业研究空间数据的获取效率，从而为空间数据分析在林业研究中应用提供了数据保证。因此，结合林业研究实际，进一步拓宽空间数据分析方法在林业领域的应用研究，为林业空间数据的探索、挖掘与分析提供更多的方向。

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（责任编辑曹龙）

第1作者：张博（1989—），硕士生。研究方向：森林经理学。Email：lemonwithice＠hotmai.com。

Application of Spatial Effect and Regression Model on Forestry Research

Zhang Bo，Ou Guanglong，Sun Xuelian，Xu Tingting，Xu Hui
（Key Laboratory of Biodiversity Conservation in Southwest China of State Forest Administration，Southwest Forestry University，Kunming Yunnan 650224，China）

Abstract：In this paper，we had introduced briefly spatial auto correlation and heterogeneity，reviewed the application of spatial lagmodel（SLM），spatialerror model（SEM），mixed-effectsmodel（MEM），geographically weighted regression model（GWR）on forestry research，analyzed the application of the spatial regression models on forestry at the different scales.Finally，the further research prospect would be given based on the problems about application of spatial regression models on forestry research.

Key words：spatial effect，regression models，forestry，scale，application

通信作者：胥辉（1960—），博士，教授，博士生导师。研究方向：森林测计学。Email：swfu213＠126.com。

基金项目：国家自然科学基金项目（31560209）资助；林业公益性行业科研专项项目（201404309）资助；西南林业大学博士科研启动基金项目（111416）资助。

收稿日期：2016-09-23

doi：10.11929/ j.issn.2095-1914.2016.03.025

中图分类号：S711

文献标志码：A

文章编号：2095-1914（2016）03-0144-09