基于Multisim的超导RSFQ电路仿真研究*

王星云， 杨　晨， 王　松,2， 傅兴华

(1.贵州大学 大数据与信息工程学院,贵阳 550025；2.贵州大学 科技学院,贵阳 550025)



基于Multisim的超导RSFQ电路仿真研究*

王星云1， 杨晨1， 王松1,2， 傅兴华1

(1.贵州大学 大数据与信息工程学院,贵阳 550025；2.贵州大学 科技学院,贵阳 550025)

摘要：为了在通用电路仿真软件中快速展开对超导电路的仿真研究，根据实验室制作的MgB2/B/MgB2纵向约瑟夫森结的相关参数，建立了Multisim的电路模型，对约瑟夫森结的特性进行了研究，并利用这个模型建立了超导RSFQ电路中两种不同功能的分支器；在理论分析的基础上，对电路进行了瞬态仿真。仿真结果不仅很好地验证了理论分析，且表明了这种方法的高效性及仿真实时、清楚、直观的优点，可用于进一步对超导RSFQ复杂电路的研究。

关键词：约瑟夫森结；Multisim；超导电路；分支器

超导RSFQ(rapid single flux quantum)技术自1985年提出后，得到了快速的发展，该技术主要是以约瑟夫森结为基础来实现的[1]。与目前面临多重技术难题的传统半导体集成电路相比，超导RSFQ电路因低功耗、高速度、高灵敏度以及散热问题简单等特点使得其在众多领域得到了广泛的关注与研究。近年来，国内外的学者们通过过程较繁琐，效率较低的计算机模拟，数值方法分析，语言编程及一些价格昂贵、功能不完善的软件对约瑟夫森结的特性及超导RSFQ电路进行了仿真，虽各有优点，却不利于快速展开对其的应用研究[2]。采用现有的通用电路仿真软件对超导RSFQ电路进行研究是该领域追求的目标之一，然而在这方面的报道甚少。

据此，根据实验室所制备约瑟夫森结的相关数据，在Multisim中建立了约瑟夫森结模型，进行了模拟仿真，并利用这一模型在理论基础上建立了两种不同功能的超导RSFQ分支器电路，对它们进行了仿真研究，给出了仿真结果。这对快速展开对超导RSFQ数字电路的验证和设计具有重要的意义。

1约瑟夫森结的仿真

约瑟夫森预言，若两块超导体的中间有一层薄绝缘势垒，则会出现零压的超导隧道电流I,该电流与两块超导体中电子对的波函数的相位差有关[3]：

(1)

其中IC是约瑟夫森结的临界电流，α是结两侧的超导电子对波函数相位差。此外，如果结两边有电压差V，则相位差随时间变化为

(2)

(3)

其中φ0为初相位，不失一般性，取常数φ0=0[4]，根据式(3)可以得到理想约瑟夫森结的等效电路,如图1所示：

图1　理想约瑟夫森结的等效电路图及在Multisim中的等效符号Fig.1　Equivalent circuit and equivalent symbolinMultisim of Josephson junction

1.1约瑟夫森结的直流特性仿真

图2　MgB2/B/MgB2约瑟夫森结Fig.2　Josephson junction of MgB2/B/MgB2

图3　约瑟夫森结仿真电路Fig.3　Simulation circuit of Josephson junction

图4　约瑟夫森结的直流仿真结果图Fig.4　DC simulation result of Josephson junction

从图4中可看出，当约瑟夫森结的电流小于临界电流时，约瑟夫森结两端的电压为零，当约瑟夫森结的电流大于临界电流时，约瑟夫森结呈现出电阻特性，其电压随电流的增加而增加，符合约瑟夫森结的直流特性。由于超导态下约瑟夫森结的电压为0，于是超导态转变为正常态是沿着直线进行的。

1.2约瑟夫森结的交流特性仿真

在约瑟夫森结两端加上0.25mV的理想直流电压，可以得到流过约瑟夫森结两端的电流。当电流超过临界电流时，结两端出现电压，有定向的电子电流，实际上还存在平均值为0的交变电流，但在直流扫描中不显示。仿真结果如图5所示。

图5　电阻并联型约瑟夫森结的交流电压电流特性Fig.5　AC voltage current nature of Josephsonjunction with resistance shunt

由以上直流仿真与交流仿真可以说明在Multisim中建立的约瑟夫森结模型可以较好地验证其特性。

2RSFQ分支器电路的仿真

2.1可双向输入的分支器

约瑟夫森结是RSFQ电路的基础，超导RSFQ数字电路中用有或无单磁通量子Φ0电压脉冲来表示二元信息的逻辑“1”和“0”，通常这样的单磁通量子电压脉冲的周期为皮秒级。RSFQ电路中的分支器基于JTL(JosephsonJunctionTransmissionLine)传输线的原理，即传输单磁通量子的电压脉冲信号将输入信号分成两路或者多路[6]。

图6分支器是由对称的量子干涉器组成的，参数都相同，它们中的任何一个都可以作为输入端，其他端作为输出端。也可以将两端作为输入端，另一端作为输出端，输出的信号为两个输入端的合成波形。图中各结的临界电流、隧道电阻与小电阻并联值、偏置电流的参数分别为ICJ1=ICJ2=ICJ3=ICJ4=ICJ5=ICJ6=13.4mA，R1=R2=R3=R4=R5=R6=0.09Ω，Ib1=Ib2=Ib3=Ib4=Ib5=Ib6=9.8mA，C1=C2=C3=C4=C5=C6=18.7pF，其偏置电流均在临界电流的75%左右，经过电路的调试，将偏置电流设置在最优位置。电路中的约瑟夫森结均处在临界阻尼状态附近，干涉器是一个对称电路参数的干涉器，有ICJ1=ICJ2=Ic>0，Ib1=Ib2=Ib>0，可由公式(4)求出电感的取值范围[6]：

(4)

去掉了不等式的等号，取n=±1(这里的n表示状态数，决定量子干涉器的状态，±1表示有一个磁通量子，但极性不相同，对应的是干涉器不同的环流方向)以保证干涉器仅工作在n=0(表示基态，说明量子干涉器内没有磁通量子)的状态[1]。这样得到L<0.436 7pH，考虑到电感较大时，电路的延迟时间也会增大，而环路电流变小，导致输出端没有SFQ电压输出，且会增大版图的面积[7]，带来不必要的浪费，因此经过电路的调试，选取L=10fH以保证输出脉冲电压。

图6　可双向输入的分支器Fig.6　Splitter with bidirection input

首先，研究该分支器的扇出情况，扇出对于数字电路来说是很重要的组成部分。扇出系数是指一个门的输出端所驱动同类型门的个数，或称负载能力[8]。扇出系数体现了门电路的负载能力。因此该研究结果可以应用于更复杂的RSFQ电路及数字电路中。仿真结果如图7所示。

图7　多支路分支器扇出情况的仿真图Fig.7　Simulation of multiple splitter fanout

从仿真结果可以看出：输入输出脉冲的周期是50 ps，将支路增加到8支时，输出端的信号基本与输入信号一致，当增加到10支时输出无信号(输出很低的值)，再同时增加Ib1，Ib2的偏置电流，仍有输出信号，这说明多路分支器增加其引出端偏置电流的同时也可以增加其支路的个数，仿真结果如图7。可以看到，输出电压的幅度与输入电压的幅度相比有所下降，在实际电路中，电阻要消耗一定的能量。

其次，将分支器的两分支作为输入端，另一端作为输出端(如图8)，研究了其输出信号的情况，仿真结果如图9。

图8　分支器两分支作为输入端的电路图Fig.8　Two branches of splitter as input end

图9　分支器两端输入波形，输出端合成波形图Fig.9　Waveform of input end and output end of splitter

从仿真结果可以看出，两个输入脉冲的周期分别是50 ps和70 ps，输出的脉冲是两个输入脉冲的合成波形，起到了汇合器的作用。此外，两个输入脉冲的周期不能相隔太近，否则只能输出一个脉冲。与前述相同，输出脉冲的幅度与输入脉冲相比有所下降。

2.2带隔离作用的分支器

图10的分支器由4个部分组成，可以把这个电路看做是由4个双结超导量子干涉器构成的，且每个双结超导量子干涉器都要满足n=0(没有单磁通量子)这个条件[9]。当输入端输入脉冲时，输入电流流过J3和J4的同时，电流Ib3也要流过J3和J4，与流过J3结的电流方向相同，因此J3结的总电流增加，而J4结的电流方向相反，因此J4结的总电流减小。在正向输入时，J3结被触发，J4结不翻转，由于干涉器工作在n=0的条件下，因此SFQ电压脉冲经缓冲器由两个JTL传输线分成相同的两路向下一级传输。在反向输入时，J3，J4结的电流都要增大，J4结首先被触发，而J3结不被触发，因此没有信号输出，起到了隔离的作用。L4，L5的电感值取得较大，以驱动两个JTL传输线的输出，其他的参数可根据传输线的原理进行选择[10]。图10中各结的临界电流、隧道电阻与外加小电阻并联值、偏置电流的参数为ICJ1=ICJ2=ICJ3=ICJ5=ICJ6=ICJ7=ICJ8=13.4 mA，ICJ4=7 mA,R1=R2=R3=R5=R6=R7=R8=0.09 Ω,R4=0.057 Ω，Ib1=Ib2=Ib5=Ib6=Ib7=Ib8=9.8 mA，Ib3=5.2 mA，其偏置电流均在临界电流的75%左右，电容值为C1=C2=C3=C5=C6=C7=C8=C9=18.7 pF，C4=20.5 pF，电路中的约瑟夫森结均处在临界阻尼状态附近，经过前述公式的计算及电路的调试选取L1=6 fH，L2=8 fH，L3=10 fH，L4=L5=40 fH，L6=L7=38 fH，L8=L9=36 fH，仿真结果如图11。

图10　带隔离作用的分支器Fig.10　Splitter with isolation role

图11　分支器的输入和输出波形图Fig.11　Waveform of input and output of splitter

由仿真结果可知，输入SFQ电压脉冲的周期为50 ps，经过两分支器后，输出信号虽稍有延迟，但幅度和波形与输入信号基本相同，起到了将信号一分为二的作用。

3结论

利用实验室制作的MgB2/B/MgB2纵向约瑟夫森结的相关参数在Multisim中建立了约瑟夫森结的电路模型，验证了其直流特性和交流特性，还研究了两种不同功能的超导RSFQ分支器电路，仿真结果能较好地符合理论分析，这为后续快速直观地展开对约瑟夫森结特性的研究及其相关复杂电路的实现带来了极大的便利。

参考文献(References)：

[1] 南晓博.超导RSFQ数字电路研究[D].西安：西安电子科技大学，2004

NAN X B.An Investigation of Superconducting RSFQ Digital Circuit[D].Xi’an：Xidian University，2004

[2] 樊彬,周铁戈,阎少林,等.Multisim 在超导器件研究中的应用[J].电子学报,2010(8)：1886-1891

FAN B,ZHOU T G,YAN SH L,et al.The Application of Multisim Superconducting in Superconductive Electronics[J].Acta Electronica Sinica,2010(8)：1886-1891

[3] VAN T DUZER,TURNER C W. Principles of Supercon-ductor Devices and Circuits[M]. New York:Elsevier North Holland,Inc,1981

[4] 沙宏泉,王争,周铁戈,等.约瑟夫森结的电路模型及其在超导电子学中的应用[J].中国电子学研究院学报,2010(10)：476-480

SHA H Q,WANG ZH,ZHOU T G,et al.The Model of Josephson Junction and its Applications in Superconductive Electronics[J].Journal of CAEIT,2010(10)：476-480

[5] STEPHEN S MARTINET. An Investigation of a Supercon-ducting Logic Family Design and Experimental Low Speed Testing of Its Circuits[D].PHD Degree thesis,University of Rochester,1995

[6] MULLER,LOUIS C.RSFQ Digital Circuit Design Automa-tion and Optimisation[D].Stellenbosch University,2015

[7] 吴爱婷,张忠海,官伯然.超导SFQ电路间脉冲传输的研究[J].电波科学学报,2009(4)：757-760

WU A T,ZHANG ZH H,GUAN B R.SFQ Pulse Transmission Between Superconductor Circuits[J].Chinese Journal of Radio Science,2009(4)：757-760

[8] ELIAS G,DANIEL C,CHEN K.Temperature and Current Bias Dependence of All-MgB2RSFQ Toggle Flip Flop Circuits[C]∥APS March Meeting,2014

[9] TANKA M,KOZAKA M.Rapid Single-Flux-Quantum Circ-uits Fabricated Using 20-kA/ cm2 Nb/AlOx/Nb Process[J].IEEE,2014(10):1-3

[10] 王培.高温超导本征约瑟夫森结阵列的电流电压及辐射特性研究[D].天津：南开大学,2014

WANG P.Study On Current-Voltage and Radiation Characteristics of HTS Intrinsic Josephson Junctions[D].Tianjin：NanKai University,2014

责任编辑：李翠薇

The Simulation of Superconducting RSFQ Circuit by Multisim

WANG Xing-yun1, YANG Chen1, WANG Song1,2, FU Xing-hua1

(1. College of Big Data and Information Engineering,Guizhou University, Guiyang 550025, China;2. College of Science and Technology, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Abstract：In order to rapidly expand the study of superconducting circuits in general circuit simulation software, according to the experiment data of MgB2/B/MgB2 Josephson junction prepared in our laboratory, a circuit model is established in Multisim, the simulation results comply with the measured property of the junctions. Based on the theoretical analysis, transient simulation for two different functions rapid single flux quantum (RSFQ) splitters is conducted. The simulation proves the simple and intuitive working process of the circuit, and verifies the theoretical analysis well. The results indicate that the simulator is a useful tool both in feasibility and efficiency for superconducting RSFQ circuits.

Key words：Josephson junction; Multisim; superconducting circuit; splitter

中图分类号：TM26，TN103

文献标志码：A

文章编号：1672-058X(2016)03-0010-06

作者简介：王星云(1990-),女,贵州省贵阳市人,硕士研究生,从事超导电路及二硼化镁约瑟夫森结界面结构研究.

*基金项目：贵州省科学技术基金(20122129).

收稿日期：2015-12-10；修回日期：2016-01-06.

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0003.003